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9. (★)化简:
(1) $\frac{-3}{-\frac{1}{2}}$;
(2) $-\frac{-5}{0.2}$.
(1) $\frac{-3}{-\frac{1}{2}}$;
(2) $-\frac{-5}{0.2}$.
答案
解：
(1) 原式$= (-3) ÷ (-\frac{1}{2})$
$= 3 × 2$
$= 6$
(2) 原式$= - [ (-5) ÷ 0.2 ]$
$= - (-25)$
$= 25$
(1) 原式$= (-3) ÷ (-\frac{1}{2})$
$= 3 × 2$
$= 6$
(2) 原式$= - [ (-5) ÷ 0.2 ]$
$= - (-25)$
$= 25$
解析
【分析】
本题考查有理数的除法化简，解题时可按照“先定符号，再算绝对值”的思路求解：①首先明确分数线本质就是除号，将分数形式转化为除法运算；②根据“同号得正、异号得负”的符号规则确定运算结果的符号，有多重符号时逐层化简；③计算绝对值部分的除法，可利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法计算，更简便。
【解析】
(1) 原式$= (-3) ÷ (-\frac{1}{2})$
$= 3 × 2$
$= 6$
(2) 原式$= - [ (-5) ÷ 0.2 ]$
$= - (-25)$
$= 25$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{25}$
【知识点】
有理数除法法则；多重符号化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题，重点考查除法运算的符号判断能力，解题时先确定符号再计算绝对值，能有效减少错误，这类基础运算是后续复杂有理数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法化简，解题时可按照“先定符号，再算绝对值”的思路求解：①首先明确分数线本质就是除号，将分数形式转化为除法运算；②根据“同号得正、异号得负”的符号规则确定运算结果的符号，有多重符号时逐层化简；③计算绝对值部分的除法，可利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”将除法转化为乘法计算，更简便。
【解析】
(1) 原式$= (-3) ÷ (-\frac{1}{2})$
$= 3 × 2$
$= 6$
(2) 原式$= - [ (-5) ÷ 0.2 ]$
$= - (-25)$
$= 25$
【答案】
(1) $\boxed{6}$；(2) $\boxed{25}$
【知识点】
有理数除法法则；多重符号化简
【点评】
本题是有理数运算的基础题，重点考查除法运算的符号判断能力，解题时先确定符号再计算绝对值，能有效减少错误，这类基础运算是后续复杂有理数运算的基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
10. (★)下列运算正确的是 【 】
A.$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = -2$
B.$4 ÷ (-24) = -\frac{1}{6}$
C.$-18 ÷ (-3) = -6$
D.$6 ÷ (-3) = -18$
A.$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = -2$
B.$4 ÷ (-24) = -\frac{1}{6}$
C.$-18 ÷ (-3) = -6$
D.$6 ÷ (-3) = -18$
答案
B
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题思路为先回忆有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。接下来逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出运算正确的选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则逐一计算各选项：
选项A：$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = \frac{1}{2} × (-\frac{7}{4}) = -\frac{7}{8} ≠ -2$，故A错误；
选项B：$4 ÷ (-24) = 4 × (-\frac{1}{24}) = -\frac{4}{24} = -\frac{1}{6}$，故B正确；
选项C：$-18 ÷ (-3) = +(18÷3) = 6 ≠ -6$，故C错误；
选项D：$6 ÷ (-3) = -(6÷3) = -2 ≠ -18$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，分数约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法的符号判断规则和运算方法，计算时注意先确定结果的符号，再计算绝对值，避免因符号判断错误或者约分失误丢分。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法运算，解题思路为先回忆有理数除法法则：①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。接下来逐个计算四个选项的结果，和选项给出的结果对比，选出运算正确的选项即可。
【解析】
根据有理数除法法则逐一计算各选项：
选项A：$\frac{1}{2} ÷ (-\frac{4}{7}) = \frac{1}{2} × (-\frac{7}{4}) = -\frac{7}{8} ≠ -2$，故A错误；
选项B：$4 ÷ (-24) = 4 × (-\frac{1}{24}) = -\frac{4}{24} = -\frac{1}{6}$，故B正确；
选项C：$-18 ÷ (-3) = +(18÷3) = 6 ≠ -6$，故C错误；
选项D：$6 ÷ (-3) = -(6÷3) = -2 ≠ -18$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
有理数除法运算，分数约分
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查有理数除法的符号判断规则和运算方法，计算时注意先确定结果的符号，再计算绝对值，避免因符号判断错误或者约分失误丢分。
【难度系数】
0.9
11. (★)一个数与-2的乘积等于$2\frac{2}{5}$，这个数是。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{6}{5}}$（或$-1\dfrac{1}{5}$）
解析
【分析】
已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数，依据乘除互逆关系，用积除以已知因数即可得到所求数。解题时首先要把带分数化为假分数，再按照有理数除法的运算法则计算，特别要注意运算符号的判断。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列等式：
$\boldsymbol{x×(-2)=2\frac{2}{5}}$
根据乘除互逆关系，得$x=2\frac{2}{5}÷(-2)$
先将带分数化为假分数：$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$
再按照有理数除法法则计算：
$x=\frac{12}{5}÷(-2)=\frac{12}{5}×(-\frac{1}{2})=-\frac{6}{5}=-1\frac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{6}{5}$（或$-1\dfrac{1}{5}$）
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘除的基础应用题，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时注意先统一数的形式，牢记有理数运算“同号得正、异号得负”的符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数，依据乘除互逆关系，用积除以已知因数即可得到所求数。解题时首先要把带分数化为假分数，再按照有理数除法的运算法则计算，特别要注意运算符号的判断。
【解析】
设这个数为$x$，根据题意可列等式：
$\boldsymbol{x×(-2)=2\frac{2}{5}}$
根据乘除互逆关系，得$x=2\frac{2}{5}÷(-2)$
先将带分数化为假分数：$2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$
再按照有理数除法法则计算：
$x=\frac{12}{5}÷(-2)=\frac{12}{5}×(-\frac{1}{2})=-\frac{6}{5}=-1\frac{1}{5}$
【答案】
$-\dfrac{6}{5}$（或$-1\dfrac{1}{5}$）
【知识点】
有理数除法运算；乘除互逆关系；带分数化假分数
【点评】
本题是有理数乘除的基础应用题，解题关键是明确乘除的互逆关系，计算时注意先统一数的形式，牢记有理数运算“同号得正、异号得负”的符号规则，避免符号错误。
【难度系数】
0.9
12. (★)计算：
(1)$27÷(-9)$；
(2)$0÷(-2024)$；
(3)$(+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{15}{8})$；
(4)$(-0.75)÷0.25$；
(5)$(-2.4)÷(-1\dfrac{1}{5})$；
(6)$3\dfrac{3}{8}÷(-2.25)$。
(1)$27÷(-9)$；
(2)$0÷(-2024)$；
(3)$(+\dfrac{3}{4})÷(-\dfrac{15}{8})$；
(4)$(-0.75)÷0.25$；
(5)$(-2.4)÷(-1\dfrac{1}{5})$；
(6)$3\dfrac{3}{8}÷(-2.25)$。
答案
解：
(1) 原式 = -(27÷9)
= -3
(2) 原式 = 0
(3) 原式 = $\dfrac{3}{4} × (-\dfrac{8}{15})$
= $-\dfrac{2}{5}$
(4) 原式 = -(0.75÷0.25)
= -3
(5) 原式 = $(-\dfrac{12}{5}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
= $(-\dfrac{12}{5}) × (-\dfrac{5}{6})$
= 2
(6) 原式 = $\dfrac{27}{8} ÷ (-\dfrac{9}{4})$
= $\dfrac{27}{8} × (-\dfrac{4}{9})$
= $-\dfrac{3}{2}$
(1) 原式 = -(27÷9)
= -3
(2) 原式 = 0
(3) 原式 = $\dfrac{3}{4} × (-\dfrac{8}{15})$
= $-\dfrac{2}{5}$
(4) 原式 = -(0.75÷0.25)
= -3
(5) 原式 = $(-\dfrac{12}{5}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
= $(-\dfrac{12}{5}) × (-\dfrac{5}{6})$
= 2
(6) 原式 = $\dfrac{27}{8} ÷ (-\dfrac{9}{4})$
= $\dfrac{27}{8} × (-\dfrac{4}{9})$
= $-\dfrac{3}{2}$
解析
【分析】
本题考查有理数的除法运算，解题遵循通用逻辑：第一步先根据“两数相除，同号得正，异号得负”确定结果的符号；第二步处理数的形式，有小数、带分数时统一转化为假分数，方便后续计算；第三步将除法转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再计算绝对值的乘积，结合之前确定的符号得到最终结果；特殊规则是0除以任何不为0的数结果都为0。
【解析】
(1) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：
原式 = -(27÷9)
= -3
(2) 根据0的除法规则计算：
原式 = 0
(3) 两数异号结果为负，将除法转化为乘倒数约分计算：
原式 = $\dfrac{3}{4} × (-\dfrac{8}{15})$
= $-\dfrac{2}{5}$
(4) 两数异号结果为负，计算绝对值的商：
原式 = -(0.75÷0.25)
= -3
(5) 两数同号结果为正，先将小数、带分数化为假分数，再转化为乘法约分：
原式 = $(-\dfrac{12}{5}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
= $(-\dfrac{12}{5}) × (-\dfrac{5}{6})$
= 2
(6) 两数异号结果为负，先将带分数、小数化为假分数，再转化为乘法约分：
原式 = $\dfrac{27}{8} ÷ (-\dfrac{9}{4})$
= $\dfrac{27}{8} × (-\dfrac{4}{9})$
= $-\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1)$-3$；(2)$0$；(3)$-\dfrac{2}{5}$；(4)$-3$；(5)$2$；(6)$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的运算；分数与小数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法符号判定规则，计算时先定符号再算绝对值可有效降低出错率，遇到小数、带分数混合运算时，统一转化为分数形式计算更简便，是巩固除法运算法则的典型习题。
【难度系数】
0.9
本题考查有理数的除法运算，解题遵循通用逻辑：第一步先根据“两数相除，同号得正，异号得负”确定结果的符号；第二步处理数的形式，有小数、带分数时统一转化为假分数，方便后续计算；第三步将除法转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再计算绝对值的乘积，结合之前确定的符号得到最终结果；特殊规则是0除以任何不为0的数结果都为0。
【解析】
(1) 两数异号，结果为负，计算绝对值的商：
原式 = -(27÷9)
= -3
(2) 根据0的除法规则计算：
原式 = 0
(3) 两数异号结果为负，将除法转化为乘倒数约分计算：
原式 = $\dfrac{3}{4} × (-\dfrac{8}{15})$
= $-\dfrac{2}{5}$
(4) 两数异号结果为负，计算绝对值的商：
原式 = -(0.75÷0.25)
= -3
(5) 两数同号结果为正，先将小数、带分数化为假分数，再转化为乘法约分：
原式 = $(-\dfrac{12}{5}) ÷ (-\dfrac{6}{5})$
= $(-\dfrac{12}{5}) × (-\dfrac{5}{6})$
= 2
(6) 两数异号结果为负，先将带分数、小数化为假分数，再转化为乘法约分：
原式 = $\dfrac{27}{8} ÷ (-\dfrac{9}{4})$
= $\dfrac{27}{8} × (-\dfrac{4}{9})$
= $-\dfrac{3}{2}$
【答案】
(1)$-3$；(2)$0$；(3)$-\dfrac{2}{5}$；(4)$-3$；(5)$2$；(6)$-\dfrac{3}{2}$
【知识点】
有理数除法法则；倒数的运算；分数与小数互化
【点评】
本题是有理数除法的基础运算题，核心考查除法符号判定规则，计算时先定符号再算绝对值可有效降低出错率，遇到小数、带分数混合运算时，统一转化为分数形式计算更简便，是巩固除法运算法则的典型习题。
【难度系数】
0.9
