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13. (★)已知下列式子:①$x-2=\frac{2}{x}$;②$\frac{x}{2}=5x-1$;③$x^2-4x=3$;④$x+2y=0$. 其中是一元一次方程的有(只填序号).
答案
②
解析
【分析】
要判断哪些是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1。我们将四个式子逐一对照这三个条件即可得出答案：首先排查是否为整式方程，排除分母含未知数的①；再排查未知数个数，排除含2个未知数的④；最后排查未知数最高次数，排除次数为2的③，仅②满足所有条件。
【解析】
解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，我们逐个分析式子：
1. 式子①$x-2=\frac{2}{x}$：分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
2. 式子②$\frac{x}{2}=5x-1$：仅含一个未知数$x$，$x$的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
3. 式子③$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合；
4. 式子④$x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合。
综上，是一元一次方程的只有②。
【答案】
②
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要素，判断时需逐一核对三个条件，避免因遗漏某一条件出现判断错误。
【难度系数】
0.9
要判断哪些是一元一次方程，首先需明确一元一次方程的三个判定条件：①是整式方程（分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1。我们将四个式子逐一对照这三个条件即可得出答案：首先排查是否为整式方程，排除分母含未知数的①；再排查未知数个数，排除含2个未知数的④；最后排查未知数最高次数，排除次数为2的③，仅②满足所有条件。
【解析】
解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，我们逐个分析式子：
1. 式子①$x-2=\frac{2}{x}$：分母中含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义；
2. 式子②$\frac{x}{2}=5x-1$：仅含一个未知数$x$，$x$的最高次数为1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
3. 式子③$x^2-4x=3$：未知数$x$的最高次数是2，属于一元二次方程，不符合；
4. 式子④$x+2y=0$：含有$x$、$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合。
综上，是一元一次方程的只有②。
【答案】
②
【知识点】
一元一次方程的定义；整式方程的判定
【点评】
本题是基础概念考察题，解题的关键是牢记一元一次方程的三个判定要素，判断时需逐一核对三个条件，避免因遗漏某一条件出现判断错误。
【难度系数】
0.9
14. (★★)已知关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$的解为$x=2$，那么关于y的一元一次方程$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+b$的解为。
答案
$\boldsymbol{y=1}$
解析
【分析】
观察两个方程的结构可以发现，二者形式完全一致，只是第一个方程的未知数x替换成了第二个方程中的(y+1)。已知第一个方程的解为x=2，我们可以用整体代换的思路，把(y+1)看作第一个方程里的x，就能快速求出y的值；也可以先把x=2代入第一个方程算出参数b，再代入第二个方程求解y，整体代换的方法更简便。
【解析】
方法一（整体代换法）：
∵ 关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$的解为$x=2$，
对比关于y的方程$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+b$，可得$y+1 = x = 2$，
解得$y = 2-1 = 1$。
方法二（代入求参法）：
把$x=2$代入方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$，得：
$\frac{1}{2025}×2 + 3 = 2×2 + b$
计算得$b = \frac{2}{2025} -1$。
将$b = \frac{2}{2025} -1$代入关于y的方程：
$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+\frac{2}{2025} -1$
移项合并得：$(\frac{1}{2025}-2)(y+1) = \frac{2}{2025} -4$
两边同乘2025消分母：$-4049(y+1) = -8098$
解得$y+1=2$，即$y=1$。
【答案】
$\boldsymbol{y=1}$
【知识点】
一元一次方程的解；整体代入法
【点评】
本题考查同结构方程的求解，通过观察方程结构用整体代换思想解题，可避开复杂的参数计算，是这类题型常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7
观察两个方程的结构可以发现，二者形式完全一致，只是第一个方程的未知数x替换成了第二个方程中的(y+1)。已知第一个方程的解为x=2，我们可以用整体代换的思路，把(y+1)看作第一个方程里的x，就能快速求出y的值；也可以先把x=2代入第一个方程算出参数b，再代入第二个方程求解y，整体代换的方法更简便。
【解析】
方法一（整体代换法）：
∵ 关于x的一元一次方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$的解为$x=2$，
对比关于y的方程$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+b$，可得$y+1 = x = 2$，
解得$y = 2-1 = 1$。
方法二（代入求参法）：
把$x=2$代入方程$\frac{1}{2025}x + 3 = 2x + b$，得：
$\frac{1}{2025}×2 + 3 = 2×2 + b$
计算得$b = \frac{2}{2025} -1$。
将$b = \frac{2}{2025} -1$代入关于y的方程：
$\frac{1}{2025}(y+1)+3=2(y+1)+\frac{2}{2025} -1$
移项合并得：$(\frac{1}{2025}-2)(y+1) = \frac{2}{2025} -4$
两边同乘2025消分母：$-4049(y+1) = -8098$
解得$y+1=2$，即$y=1$。
【答案】
$\boldsymbol{y=1}$
【知识点】
一元一次方程的解；整体代入法
【点评】
本题考查同结构方程的求解，通过观察方程结构用整体代换思想解题，可避开复杂的参数计算，是这类题型常用的解题技巧。
【难度系数】
0.7
15. (★)下列等式变形:①若$a=b$,则$a+x=b+x$;②若$ax=-ay$,则$x=-y$;③若$4a=3b$,则$4a-3b=1$;④若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$,则$4a=3b$;⑤若$\frac{2x}{m}=\frac{3y}{m}$,则$2x=3y$. 其中一定正确的是(只填序号).
答案
解：
① 根据等式性质1，若$a=b$，两边同时加$x$，可得$a+x=b+x$，变形正确；
② 当$a=0$时，由$ax=-ay$不能推出$x=-y$，变形错误；
③ 若$4a=3b$，两边同时减$3b$，得$4a-3b=0$，不是$4a-3b=1$，变形错误；
④ 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，隐含$b≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$4b$，得$4a=3b$，变形正确；
⑤ 若$\frac{2x}{m}=\frac{3y}{m}$，隐含$m≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$m$，得$2x=3y$，变形正确。
综上，一定正确的是$\boldsymbol{①④⑤}$。
① 根据等式性质1，若$a=b$，两边同时加$x$，可得$a+x=b+x$，变形正确；
② 当$a=0$时，由$ax=-ay$不能推出$x=-y$，变形错误；
③ 若$4a=3b$，两边同时减$3b$，得$4a-3b=0$，不是$4a-3b=1$，变形错误；
④ 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，隐含$b≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$4b$，得$4a=3b$，变形正确；
⑤ 若$\frac{2x}{m}=\frac{3y}{m}$，隐含$m≠0$，根据等式性质2，两边同时乘$m$，得$2x=3y$，变形正确。
综上，一定正确的是$\boldsymbol{①④⑤}$。
解析
【分析】
本题考查等式基本性质的应用，解题时需逐个验证每个等式变形是否正确：首先回忆等式的两条基本性质，等式性质1为等式两边加/减同一个数或整式，结果仍相等；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。判断时一要核对变形是否符合性质要求，二要注意乘除运算中除数不能为0的限制，以及移项、去分母等操作的正确性。
【解析】
① 根据等式性质1，若$a=b$，两边同时加$x$，可得$a+x=b+x$，变形正确；
② 当$a=0$时，无论$x、y$取何值，$ax=-ay$都成立，此时无法推出$x=-y$，变形错误；
③ 若$4a=3b$，两边同时减$3b$，根据等式性质1可得$4a-3b=0$，不是$4a-3b=1$，变形错误；
④ 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，隐含$b≠0$的前提，根据等式性质2，两边同时乘$4b$，可得$4a=3b$，变形正确；
⑤ 若$\frac{2x}{m}=\frac{3y}{m}$，隐含$m≠0$的前提，根据等式性质2，两边同时乘$m$，可得$2x=3y$，变形正确。
综上，一定正确的是①④⑤。
【答案】
$\boldsymbol{①④⑤}$
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对等式性质的理解与应用，解题的易错点在于忽略等式两边同乘除的数不能为0的限制，以及变形时运算错误，日常学习中要牢记等式性质的适用条件，避免遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.8
本题考查等式基本性质的应用，解题时需逐个验证每个等式变形是否正确：首先回忆等式的两条基本性质，等式性质1为等式两边加/减同一个数或整式，结果仍相等；等式性质2为等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。判断时一要核对变形是否符合性质要求，二要注意乘除运算中除数不能为0的限制，以及移项、去分母等操作的正确性。
【解析】
① 根据等式性质1，若$a=b$，两边同时加$x$，可得$a+x=b+x$，变形正确；
② 当$a=0$时，无论$x、y$取何值，$ax=-ay$都成立，此时无法推出$x=-y$，变形错误；
③ 若$4a=3b$，两边同时减$3b$，根据等式性质1可得$4a-3b=0$，不是$4a-3b=1$，变形错误；
④ 若$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，隐含$b≠0$的前提，根据等式性质2，两边同时乘$4b$，可得$4a=3b$，变形正确；
⑤ 若$\frac{2x}{m}=\frac{3y}{m}$，隐含$m≠0$的前提，根据等式性质2，两边同时乘$m$，可得$2x=3y$，变形正确。
综上，一定正确的是①④⑤。
【答案】
$\boldsymbol{①④⑤}$
【知识点】
1. 等式的性质1
2. 等式的性质2
【点评】
本题属于基础考查题，核心是对等式性质的理解与应用，解题的易错点在于忽略等式两边同乘除的数不能为0的限制，以及变形时运算错误，日常学习中要牢记等式性质的适用条件，避免遗漏特殊情况。
【难度系数】
0.8
16. (★★)已知关于$ x $的方程$ 2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2} $的解比方程$ 5(x-1)-1=4(x-1)+1 $的解大2.
(1)求第二个方程的解；
(2)求$ m $的值.
(1)求第二个方程的解；
(2)求$ m $的值.
答案
解：
(1) 解方程 $5(x-1)-1=4(x-1)+1$
去括号，得：$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得：$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
(2) 由题意可知，第一个方程的解为 $x=3+2=5$
将 $x=5$ 代入方程 $2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，两边同乘2，得：$24 - 2m = -m + 2$
移项，得：$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得：$-m = -22$
系数化为1，得：$m=22$
答：(1) 第二个方程的解为$x=3$；(2) $m$的值为22。
(1) 解方程 $5(x-1)-1=4(x-1)+1$
去括号，得：$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得：$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
(2) 由题意可知，第一个方程的解为 $x=3+2=5$
将 $x=5$ 代入方程 $2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，两边同乘2，得：$24 - 2m = -m + 2$
移项，得：$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得：$-m = -22$
系数化为1，得：$m=22$
答：(1) 第二个方程的解为$x=3$；(2) $m$的值为22。
解析
【分析】
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 第(1)问是求解普通一元一次方程，直接按照去括号、移项、合并同类项的常规一元一次方程求解步骤操作，就能得到第二个方程的解；
(2) 第(2)问先根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”的条件，计算出第一个方程的解，再将该解代入含参数m的第一个方程，得到关于m的一元一次方程，按步骤求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程 $5(x-1)-1=4(x-1)+1$
去括号，得：$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得：$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
(2) 由题意可知，第一个方程的解比第二个方程的解大2，因此第一个方程的解为 $x=3+2=5$
将 $x=5$ 代入方程 $2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，方程两边同时乘2，得：$24 - 2m = -m + 2$
移项，得：$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得：$-m = -22$
系数化为1，得：$m=22$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $m=22$
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，既考察了一元一次方程的基本求解步骤，也考察了利用方程解的数量关系求未知参数的方法，解题时要注意移项变号、去分母不漏乘等常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，解题思路清晰：
(1) 第(1)问是求解普通一元一次方程，直接按照去括号、移项、合并同类项的常规一元一次方程求解步骤操作，就能得到第二个方程的解；
(2) 第(2)问先根据“第一个方程的解比第二个方程的解大2”的条件，计算出第一个方程的解，再将该解代入含参数m的第一个方程，得到关于m的一元一次方程，按步骤求解即可得到m的值。
【解析】
(1) 解方程 $5(x-1)-1=4(x-1)+1$
去括号，得：$5x - 5 - 1 = 4x - 4 + 1$
移项，得：$5x - 4x = -4 + 1 + 5 + 1$
合并同类项，得：$x=3$
(2) 由题意可知，第一个方程的解比第二个方程的解大2，因此第一个方程的解为 $x=3+2=5$
将 $x=5$ 代入方程 $2(x+1)-m=-\dfrac{m-2}{2}$，得：
$2×(5+1) - m = -\dfrac{m-2}{2}$
去分母，方程两边同时乘2，得：$24 - 2m = -m + 2$
移项，得：$-2m + m = 2 - 24$
合并同类项，得：$-m = -22$
系数化为1，得：$m=22$
【答案】
(1) $x=3$；(2) $m=22$
【知识点】
一元一次方程的解法；方程的解的应用
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，既考察了一元一次方程的基本求解步骤，也考察了利用方程解的数量关系求未知参数的方法，解题时要注意移项变号、去分母不漏乘等常见易错点。
【难度系数】
0.8
17. (★★)已知方程$6 - 3(x + 1) = 0$的解与关于$x$的方程$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$的解互为相反数，求$m$的值.
答案
解：先解方程$6 - 3(x + 1) = 0$
去括号，得$6 - 3x - 3 = 0$
合并同类项，得$3 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -3$
系数化为1，得$x = 1$
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$的解为$x = -1$。
把$x = -1$代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得：
$\frac{m - 1}{2} - 3m - 2 = -2$
去分母，得$m - 1 - 6m - 4 = -4$
合并同类项，得$-5m - 5 = -4$
移项，得$-5m = 1$
系数化为1，得$m = -\frac{1}{5}$
去括号，得$6 - 3x - 3 = 0$
合并同类项，得$3 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -3$
系数化为1，得$x = 1$
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$的解为$x = -1$。
把$x = -1$代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得：
$\frac{m - 1}{2} - 3m - 2 = -2$
去分母，得$m - 1 - 6m - 4 = -4$
合并同类项，得$-5m - 5 = -4$
移项，得$-5m = 1$
系数化为1，得$m = -\frac{1}{5}$
解析
【分析】
解题可分三步开展：第一步先求解不含参数的方程$6 - 3(x + 1) = 0$，得到它的解；第二步根据“两个方程的解互为相反数”的条件，求出第二个含参方程的解；第三步把第二个方程的解代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得到仅关于m的一元一次方程，解出该方程即可得到m的值，计算过程中要注意去括号、去分母时的符号规则。
【解析】
先解方程$6 - 3(x + 1) = 0$：
去括号，得$6 - 3x - 3 = 0$
合并同类项，得$3 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -3$
系数化为1，得$x = 1$
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$的解为$x = -1$。
把$x = -1$代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得：
$\frac{m - 1}{2} - 3m - 2 = -2$
去分母，两边同乘2，得$m - 1 - 6m - 4 = -4$
合并同类项，得$-5m - 5 = -4$
移项，得$-5m = 1$
系数化为1，得$m = -\frac{1}{5}$
【答案】
$m=-\frac{1}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的性质，方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合应用题，解题的关键是先求出已知方程的解，再利用相反数的关系得到含参方程的解，转化为仅含参数的一元一次方程求解，计算时要注意移项、去分母环节的符号变化，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.7
解题可分三步开展：第一步先求解不含参数的方程$6 - 3(x + 1) = 0$，得到它的解；第二步根据“两个方程的解互为相反数”的条件，求出第二个含参方程的解；第三步把第二个方程的解代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得到仅关于m的一元一次方程，解出该方程即可得到m的值，计算过程中要注意去括号、去分母时的符号规则。
【解析】
先解方程$6 - 3(x + 1) = 0$：
去括号，得$6 - 3x - 3 = 0$
合并同类项，得$3 - 3x = 0$
移项，得$-3x = -3$
系数化为1，得$x = 1$
因为两个方程的解互为相反数，所以方程$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$的解为$x = -1$。
把$x = -1$代入$\frac{m + x}{2} - 3m - 2 = 2x$，得：
$\frac{m - 1}{2} - 3m - 2 = -2$
去分母，两边同乘2，得$m - 1 - 6m - 4 = -4$
合并同类项，得$-5m - 5 = -4$
移项，得$-5m = 1$
系数化为1，得$m = -\frac{1}{5}$
【答案】
$m=-\frac{1}{5}$
【知识点】
一元一次方程的解法，相反数的性质，方程的解的定义
【点评】
本题是一元一次方程的基础综合应用题，解题的关键是先求出已知方程的解，再利用相反数的关系得到含参方程的解，转化为仅含参数的一元一次方程求解，计算时要注意移项、去分母环节的符号变化，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.7
18. (★★)【定义】
若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，则称该方程为“友好方程”。例如：方程$2x=-4$的解为$x=-2$，且$-2=-4+2$，则方程$2x=-4$为“友好方程”。
【运用】
(1)①$-2x=\frac{4}{3}$，②$\frac{1}{2}x=-1$两个方程中为
“友好方程”的是(填写序号)；
(2)若关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，求$b$的值。
若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，则称该方程为“友好方程”。例如：方程$2x=-4$的解为$x=-2$，且$-2=-4+2$，则方程$2x=-4$为“友好方程”。
【运用】
(1)①$-2x=\frac{4}{3}$，②$\frac{1}{2}x=-1$两个方程中为
“友好方程”的是(填写序号)；
(2)若关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，求$b$的值。
答案
①
(2) 因为关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，
所以方程的解$x=\frac{b}{3}$，且满足$x=b+3$，
列方程得：$\frac{b}{3}=b+3$，
两边同乘3，得$b=3b+9$，
移项，得$b-3b=9$，
合并同类项，得$-2b=9$，
系数化为1，得$b=-\frac{9}{2}$。
综上，(1) $\boldsymbol{①}$；(2) $b$的值为$\boldsymbol{-\frac{9}{2}}$。
(2) 因为关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，
所以方程的解$x=\frac{b}{3}$，且满足$x=b+3$，
列方程得：$\frac{b}{3}=b+3$，
两边同乘3，得$b=3b+9$，
移项，得$b-3b=9$，
合并同类项，得$-2b=9$，
系数化为1，得$b=-\frac{9}{2}$。
综上，(1) $\boldsymbol{①}$；(2) $b$的值为$\boldsymbol{-\frac{9}{2}}$。
解析
【分析】
解题首先要准确理解“友好方程”的定义：关于x的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，就称该方程为“友好方程”。(1)问先分别求解两个方程的解，再验证解是否满足“$x=a+b$”的条件即可判断；(2)问先求出方程$3x=b$的解，再根据“友好方程”的定义列出关于b的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤求解即可得到b的值。
【解析】
(1) ① 解方程$-2x=\frac{4}{3}$，得$x=-\frac{2}{3}$。
此处$a=-2$，$b=\frac{4}{3}$，$a+b=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$，与方程的解相等，因此①是“友好方程”。
② 解方程$\frac{1}{2}x=-1$，得$x=-2$。
此处$a=\frac{1}{2}$，$b=-1$，$a+b=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$，与方程的解$-2$不相等，因此②不是“友好方程”。
故第一问填①。
(2) 解一元一次方程$3x=b$，得$x=\frac{b}{3}$。
因为该方程是“友好方程”，根据定义可得$x=b+3$，因此列方程：
$\frac{b}{3}=b+3$
两边同乘3去分母，得$b=3b+9$
移项，得$b-3b=9$
合并同类项，得$-2b=9$
系数化为1，得$b=-\frac{9}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{9}{2}}$
【知识点】
新定义理解、一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是把题干给出的新定义转化为熟悉的等量关系，结合一元一次方程的解法求解即可，侧重考查对新概念的转化应用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要准确理解“友好方程”的定义：关于x的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，就称该方程为“友好方程”。(1)问先分别求解两个方程的解，再验证解是否满足“$x=a+b$”的条件即可判断；(2)问先求出方程$3x=b$的解，再根据“友好方程”的定义列出关于b的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤求解即可得到b的值。
【解析】
(1) ① 解方程$-2x=\frac{4}{3}$，得$x=-\frac{2}{3}$。
此处$a=-2$，$b=\frac{4}{3}$，$a+b=-2+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$，与方程的解相等，因此①是“友好方程”。
② 解方程$\frac{1}{2}x=-1$，得$x=-2$。
此处$a=\frac{1}{2}$，$b=-1$，$a+b=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}$，与方程的解$-2$不相等，因此②不是“友好方程”。
故第一问填①。
(2) 解一元一次方程$3x=b$，得$x=\frac{b}{3}$。
因为该方程是“友好方程”，根据定义可得$x=b+3$，因此列方程：
$\frac{b}{3}=b+3$
两边同乘3去分母，得$b=3b+9$
移项，得$b-3b=9$
合并同类项，得$-2b=9$
系数化为1，得$b=-\frac{9}{2}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{①}$；(2) $\boldsymbol{-\frac{9}{2}}$
【知识点】
新定义理解、一元一次方程的解、解一元一次方程
【点评】
本题是新定义类基础题型，解题关键是把题干给出的新定义转化为熟悉的等量关系，结合一元一次方程的解法求解即可，侧重考查对新概念的转化应用能力。
【难度系数】
0.7
