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10. (★★)第19届亚洲运动会于2023年9月23日在杭州开幕,象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事.现有工厂生产吉祥物的盲盒,分为A、B两种包装,该工厂共有1 000名工人.
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200,请求出生产盲盒A的工人有多少名.
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包.该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套?
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200,请求出生产盲盒A的工人有多少名.
(2)为了促销,工厂按商家要求生产盲盒大礼包.该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成.已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B,且每天只能生产一种包装的盲盒.该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A,多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套?
答案
解：
(1) 设生产盲盒B的工人有x名，则生产盲盒A的工人有$(2x-200)$名。
根据题意，得
$x + 2x - 200 = 1000$
合并同类项，得$3x=1200$
系数化为1，得$x=400$
生产盲盒A的工人人数为：$2×400 - 200 = 600$
(2) 设安排$y$名工人生产盲盒A，则安排$(1000-y)$名工人生产盲盒B。
根据盲盒配套关系，得
$3×20y = 2×10(1000-y)$
化简，得$60y = 20000 - 20y$
移项、合并同类项，得$80y=20000$
系数化为1，得$y=250$
生产盲盒B的工人人数为：$1000 - 250 = 750$
答：(1)生产盲盒A的工人有600名；(2)安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
(1) 设生产盲盒B的工人有x名，则生产盲盒A的工人有$(2x-200)$名。
根据题意，得
$x + 2x - 200 = 1000$
合并同类项，得$3x=1200$
系数化为1，得$x=400$
生产盲盒A的工人人数为：$2×400 - 200 = 600$
(2) 设安排$y$名工人生产盲盒A，则安排$(1000-y)$名工人生产盲盒B。
根据盲盒配套关系，得
$3×20y = 2×10(1000-y)$
化简，得$60y = 20000 - 20y$
移项、合并同类项，得$80y=20000$
系数化为1，得$y=250$
生产盲盒B的工人人数为：$1000 - 250 = 750$
答：(1)生产盲盒A的工人有600名；(2)安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差倍分类的一元一次方程应用，首先设生产盲盒B的工人人数为未知数，根据“生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200”表示出生产盲盒A的工人人数，再结合总人数为1000名的等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问是配套类一元一次方程应用，核心是抓住配套规则：1个大礼包需要2个盲盒A和3个盲盒B，即每天生产的盲盒A总数量:盲盒B总数量=2:3，转化为等积式为$3×$盲盒A总数量$=2×$盲盒B总数量，再结合单人生产效率，设生产盲盒A的工人数为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设生产盲盒B的工人有$x$名，则生产盲盒A的工人有$(2x-200)$名。
根据总人数为1000名，列方程得：
$x + 2x - 200 = 1000$
合并同类项，得$3x=1200$
系数化为1，得$x=400$
生产盲盒A的工人人数为：$2×400 - 200 = 600$（名）
(2) 设安排$y$名工人生产盲盒A，则安排$(1000-y)$名工人生产盲盒B。
根据配套的数量关系列方程得：
$3×20y = 2×10(1000-y)$
化简，得$60y = 20000 - 20y$
移项、合并同类项，得$80y=20000$
系数化为1，得$y=250$
生产盲盒B的工人人数为：$1000 - 250 = 750$（名）
【答案】
(1) 生产盲盒A的工人有600名；(2) 安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
【知识点】
一元一次方程应用、和差倍分问题、配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，第一问侧重考察数量间和差倍分关系的梳理，第二问的核心是准确把握配套的数量比例关系，避免列方程时比例颠倒，掌握列方程解应用题的“设、列、解、答”基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
(1) 第一问属于和差倍分类的一元一次方程应用，首先设生产盲盒B的工人人数为未知数，根据“生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200”表示出生产盲盒A的工人人数，再结合总人数为1000名的等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问是配套类一元一次方程应用，核心是抓住配套规则：1个大礼包需要2个盲盒A和3个盲盒B，即每天生产的盲盒A总数量:盲盒B总数量=2:3，转化为等积式为$3×$盲盒A总数量$=2×$盲盒B总数量，再结合单人生产效率，设生产盲盒A的工人数为未知数，代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
(1) 设生产盲盒B的工人有$x$名，则生产盲盒A的工人有$(2x-200)$名。
根据总人数为1000名，列方程得：
$x + 2x - 200 = 1000$
合并同类项，得$3x=1200$
系数化为1，得$x=400$
生产盲盒A的工人人数为：$2×400 - 200 = 600$（名）
(2) 设安排$y$名工人生产盲盒A，则安排$(1000-y)$名工人生产盲盒B。
根据配套的数量关系列方程得：
$3×20y = 2×10(1000-y)$
化简，得$60y = 20000 - 20y$
移项、合并同类项，得$80y=20000$
系数化为1，得$y=250$
生产盲盒B的工人人数为：$1000 - 250 = 750$（名）
【答案】
(1) 生产盲盒A的工人有600名；(2) 安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套。
【知识点】
一元一次方程应用、和差倍分问题、配套问题
【点评】
本题是一元一次方程实际应用的基础题型，第一问侧重考察数量间和差倍分关系的梳理，第二问的核心是准确把握配套的数量比例关系，避免列方程时比例颠倒，掌握列方程解应用题的“设、列、解、答”基本步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.75
11. (★★)某商品的进价是2 000元,标价是3 000元,商店要求以利润率为5%的售价打折出售,售货员可以打几折出售此商品？
答案
解：设售货员可以打x折出售此商品。
根据题意列方程得：
$3000×\frac{x}{10}=2000×(1+5\%)$
化简得：
$300x=2100$
解得：
$x=7$
答：售货员可以打7折出售此商品。
根据题意列方程得：
$3000×\frac{x}{10}=2000×(1+5\%)$
化简得：
$300x=2100$
解得：
$x=7$
答：售货员可以打7折出售此商品。
解析
【分析】
要解决这个打折销售问题，首先需要明确题目中的等量关系：商品打折后的实际售价 = 满足5%利润率的目标售价。首先回忆相关公式：①打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润率为5%时，售价=进价×(1+利润率)。我们可以设打的折扣为x折，代入等量关系列出一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
解：设售货员可以打x折出售此商品。
根据题意列方程得：
$3000×\frac{x}{10}=2000×(1+5\%)$
化简得：
$300x=2100$
解得：
$x=7$
【答案】
售货员可以打7折出售此商品。
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题核心是找准售价、进价、利润率、折扣之间的等量关系，解题时需注意“打x折”是指标价乘以$\frac{x}{10}$，避免直接将标价乘以x的易错点，梳理清数量关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
要解决这个打折销售问题，首先需要明确题目中的等量关系：商品打折后的实际售价 = 满足5%利润率的目标售价。首先回忆相关公式：①打x折时，实际售价=标价×$\frac{x}{10}$；②利润率为5%时，售价=进价×(1+利润率)。我们可以设打的折扣为x折，代入等量关系列出一元一次方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
解：设售货员可以打x折出售此商品。
根据题意列方程得：
$3000×\frac{x}{10}=2000×(1+5\%)$
化简得：
$300x=2100$
解得：
$x=7$
【答案】
售货员可以打7折出售此商品。
【知识点】
一元一次方程的应用；打折销售问题；利润率计算
【点评】
本题是销售类应用题的常考基础题型，解题核心是找准售价、进价、利润率、折扣之间的等量关系，解题时需注意“打x折”是指标价乘以$\frac{x}{10}$，避免直接将标价乘以x的易错点，梳理清数量关系即可轻松解题。
【难度系数】
0.8
12. (★★)某企业组织员工外出团建,如果单独租用45座客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座客车,可少租1辆,且余15个座位.
(1)求参加团建的人数;
(2)已知45座的客车日租金为每辆1300元,60座的客车日租金为每辆1500元,在只租用一种客车的前提下,问:怎样租用客车更合算?
(1)求参加团建的人数;
(2)已知45座的客车日租金为每辆1300元,60座的客车日租金为每辆1500元,在只租用一种客车的前提下,问:怎样租用客车更合算?
答案
解：(1)设单独租用45座客车x辆，则参加团建的总人数为45x。
根据题意，得
$45x = 60(x - 1) - 15$
解得 $x = 5$
则参加团建的人数为 $45×5=225$。
答：参加团建的人数为225人。
(2) 租用45座客车的总日租金为：$5×1300=6500$（元）
租用60座客车的数量为 $5-1=4$ 辆，总日租金为：$4×1500=6000$（元）
因为 $6000＜6500$，所以租用60座客车的总费用更低。
答：租用4辆60座客车更合算。
根据题意，得
$45x = 60(x - 1) - 15$
解得 $x = 5$
则参加团建的人数为 $45×5=225$。
答：参加团建的人数为225人。
(2) 租用45座客车的总日租金为：$5×1300=6500$（元）
租用60座客车的数量为 $5-1=4$ 辆，总日租金为：$4×1500=6000$（元）
因为 $6000＜6500$，所以租用60座客车的总费用更低。
答：租用4辆60座客车更合算。
解析
【分析】
(1) 解题核心是抓住不变量：参加团建的总人数。先设单独租用45座客车的数量为x辆，总人数可表示为45x；单独租60座客车时车辆数为(x-1)辆，因余15个座位，总人数也可表示为60(x-1)-15，根据总人数相等列一元一次方程，解出车辆数后即可计算总人数。
(2) 属于方案比较类问题，在只租用一种客车的前提下，分别计算租用两种客车的总租金，比较租金大小，租金更低的方案更合算。
【解析】
(1) 设单独租用45座客车x辆，则参加团建的总人数为45x人。
根据总人数不变列方程：
$45x = 60(x - 1) - 15$
解方程：
$45x = 60x - 75$
$15x = 75$
$x = 5$
则参加团建的人数为 $45×5=225$（人）
答：参加团建的人数为225人。
(2) 若只租用45座客车，需要5辆，总日租金为：$5×1300=6500$（元）
若只租用60座客车，需要$5-1=4$辆，总日租金为：$4×1500=6000$（元）
因为 $6000＜6500$，所以租用60座客车总费用更低。
答：租用4辆60座客车更合算。
【答案】
(1) 225人；(2) 租用4辆60座客车更合算
【知识点】
一元一次方程应用、最优方案选择、有理数运算
【点评】
本题是方程结合生活实际的典型习题，解题关键是挖掘总人数不变的隐含条件建立方程，第二问通过量化计算对比方案成本得到最优解，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 解题核心是抓住不变量：参加团建的总人数。先设单独租用45座客车的数量为x辆，总人数可表示为45x；单独租60座客车时车辆数为(x-1)辆，因余15个座位，总人数也可表示为60(x-1)-15，根据总人数相等列一元一次方程，解出车辆数后即可计算总人数。
(2) 属于方案比较类问题，在只租用一种客车的前提下，分别计算租用两种客车的总租金，比较租金大小，租金更低的方案更合算。
【解析】
(1) 设单独租用45座客车x辆，则参加团建的总人数为45x人。
根据总人数不变列方程：
$45x = 60(x - 1) - 15$
解方程：
$45x = 60x - 75$
$15x = 75$
$x = 5$
则参加团建的人数为 $45×5=225$（人）
答：参加团建的人数为225人。
(2) 若只租用45座客车，需要5辆，总日租金为：$5×1300=6500$（元）
若只租用60座客车，需要$5-1=4$辆，总日租金为：$4×1500=6000$（元）
因为 $6000＜6500$，所以租用60座客车总费用更低。
答：租用4辆60座客车更合算。
【答案】
(1) 225人；(2) 租用4辆60座客车更合算
【知识点】
一元一次方程应用、最优方案选择、有理数运算
【点评】
本题是方程结合生活实际的典型习题，解题关键是挖掘总人数不变的隐含条件建立方程，第二问通过量化计算对比方案成本得到最优解，能锻炼学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
