9.如图所示的每组中的两个矩形相似吗？说说你的理由。
（第9题）

第(1)组相似,第(2)组不相似。
理由:第(1)组矩形中,两个矩形长与宽的比分别为$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$,$\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$,即$\frac{6}{4}=\frac{9}{6}$,
所以第(1)组的两个矩形相似。
第(2)组矩形中,两个矩形长与宽的比分别为$\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$,$\frac{8}{5}$,即$\frac{6}{4}≠\frac{8}{5}$,
所以第(2)组的两个矩形不相似。

10.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似，点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点。已知BC=3，CD=2.4，A'B'=2.2，B'C'=2，∠B=70°，∠C=110°，∠D=90°，求边AB，C'D'的长和∠A'的度数。

10. 解:
∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,点A与点A'、点B与点B'、点C与点C'、点D与点D'分别是对应顶点,
∴∠A=∠A',$\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'D'}{CD}$。
∵BC=3,CD=2.4,A'B'=2.2,B'C'=2,
∴$\frac{2.2}{AB}=\frac{2}{3}=\frac{C'D'}{2.4}$,
解得 AB=3.3,C'D'=1.6。
在四边形 ABCD 中,
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, ∠B = 70°, ∠C = 110°,∠D=90°,
∴∠A=360°-(70°+110°+90°)=90°。
∴∠A'=90°。

11.如图,矩形纸片ABCD的边AB的长为2 cm,动直线l分别交AD,BC于E,F两点,且EF//AB。
(1)若直线l是矩形ABCD的一条对称轴,且沿着直线l剪开后得到的矩形EFCD与原矩形相似,试求AD的长。
(2)若使AD=($\sqrt{5}$+1)cm,试探究:在边AD上是否存在点E,使剪刀沿着直线l剪开后,所得到的小矩形纸片中存在与原矩形ABCD相似的情况?若存在,请求出AE的值,并判断点E在边AD上的位置的特殊性;若不存在,试说明理由。

解:(1)
∵矩形 $EFCD∽$ 矩形 $BCDA$,
$\therefore \frac{AD}{CD}=\frac{CD}{CF}$。
设 $CF=x\ \mathrm{cm}$,则 $AD=2x\ \mathrm{cm}$。
又$\because CD=AB=2\ \mathrm{cm}$,
$\therefore \frac{2x}{2}=\frac{2}{x}$,
解得 $x=\sqrt{2}$,
$\therefore AD=2\sqrt{2}\ \mathrm{cm}$。
(2)假设存在矩形 $EFCD$ 与矩形 $ABCD$相似,则 $DC$ 必与 $AD$ 对应, $ED$ 必与$DC$ 对应,
$\therefore \frac{DC}{AD}=\frac{ED}{DC}$。
$\therefore DC^2=AD· ED$。
又$\because DC=2\ \mathrm{cm},AD=(\sqrt{5}+1)\mathrm{cm}$,
$\therefore ED=\frac{DC^2}{AD}=\frac{4}{\sqrt{5}+1}=(\sqrt{5}-1)\mathrm{cm}$。
$\therefore AE=AD-ED=\sqrt{5}+1-(\sqrt{5}-1)=2(\mathrm{cm})$。
$\because AE=2,ED=\sqrt{5}-1$,且 $2＞\sqrt{5}-1$,
$\therefore$ 依据对称性考虑,必定存在当 $AE=(\sqrt{5}-1)\mathrm{cm}$ 时矩形 $ABFE$ 与矩形 $ABCD$相似的情形。
综上所述,当 $AE=(\sqrt{5}-1)\mathrm{cm}$ 或 2 cm时,在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似的情况。