9.两条抛物线$y=x^2$和$y=-x^2$在同一平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（）。

A.顶点相同
B.对称轴相同
C.开口方向相反
D.都有最小值

9. D

10.已知点$(2,y_1),(3,y_2),(-1,y_3)$都在函数$y=x^2$的图象上,则()。

A.$y_1 ＜ y_2 ＜ y_3$
B.$y_1 ＜ y_3 ＜ y_2$
C.$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$
D.$y_3 ＜ y_1 ＜ y_2$

10. D

11.抛物线$y=x^2$与直线$y=kx+b$的两个交点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$分别位于第一、二象限。若$x_1+x_2＜0$，则直线$y=bx+k$一定经过()。

A.第一、二、三象限
B.第二、三、四象限
C.第一、二、四象限
D.第一、三、四象限

11. D

12.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在平面直角坐标系的原点O处,AD//x轴,以O为顶点且过A,D两点的抛物线与以O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部分的面积是。

12. 2

13.已知点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$都在抛物线$y=-x^2$上,且$x_1＜x_2＜0$,则$y_1$$y_2$。(填“＞”“＜”或“=”)

13. ＜

14.已知直线$y_1=-2x+3$与抛物线$y_2=ax^2$相交于A,B两点,且点A的坐标为$(-3,m)$。
(1)求$a,m$的值;
(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;
(3)求当$x$取何值时,二次函数$y_2=ax^2$中$y$的值随着$x$值的增大而减小;
(4)求点B的坐标及A,B两点与抛物线$y_2=ax^2$的顶点构成的三角形的面积$S$;
(5)直接写出$y_1＞y_2$时,$x$的取值范围。

解:(1)将点 A 的坐标$(-3,m)$代入$y_1=-2x+3$,得$m=(-2)×(-3)+3=9$。
$∴A(-3,9)$。
将$A(-3,9)$的坐标代入$y_2=ax^2$,得$9=a·(-3)^2$,解得$a=1$。
$∴a=1,m=9$。
(2)抛物线的表达式为$y=x^2$,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,0)$。
(3)当$x＜0$时,$y$的值随着$x$值的增大而减小。
(4)联立$\begin{cases} y_1=-2x+3, \\ y_2=x^2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=-3, \\ y=9 \end{cases}$或$\begin{cases} x=1, \\ y=1 \end{cases}$。
$∴B(1,1)$。
$∴$易得$S=\frac{1}{2}×3×[1-(-3)]=6$。
(5)当$y_1＞y_2$时,$-3＜x＜1$。

15.如图,有一抛物线形拱桥,此抛物线的表达式为$y=-x^2$,当水位线在AB位置时,水面的宽AB是6 m,求这时水面与拱桥顶部的距离OC。

解:
∵AB=6 m,
∴BC=3 m。
∴点B的横坐标为3。
∴其纵坐标为$y=-3^2=-9$,
∴OC=9 m。
∴这时水面与拱桥顶部的距离OC是9 m。