1. (2024·甘肃兰州)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC,∠ BAC=130°,DA ⊥ AC$,则$∠ ADB$的度数为（ ）
A. $100°$
B. $115°$
C. $130°$
D. $145°$

B

2. (2024·云南)已知 AF 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的高.若点 F 到直线 AB 的距离为 3,则点 F 到直线 AC 的距离为 ( )
A. $\frac{3}{2}$
B. 2
C. 3
D. $\frac{7}{2}$

C

3. (教材 P45 练习 1 变式)(2024·重庆 B 卷)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$∠ A=36°$,$BD$平分$∠ ABC$交$AC$于点$D$.若$BC=2$,则$AD=\underline{\hspace{3em}}$.

2

4. 亮点原创·已知在$△ ABC$中，$AB=AC$，$AF ⊥ BC$于点$F$，$D,E$两点都在边$BC$上，连接$AD,AE$，$∠ BAD = ∠ CAE$。若$BC=6$，$EF=2$，则$CE$的长为______。

1或5

5. 如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$E$为边$BC$上的点,且$AB=AE$,$D$为线段$BE$的中点,过点$E$作$EF ⊥ AE$,过点$A$作$AF // BC$,且$AF$,$EF$相交于点$F$.求证:
(1) $∠ C=∠ BAD$;
(2) $AC=EF$.

证明：​$(1)$​∵​$AB = AE，$​​$D$​为线段​$BE$​的中点∴​$AD\perp BC，$​∴​$∠C+∠DAC = 90°$​∵​$∠BAC=∠BAD+∠DAC = 90°$​∴​$∠C=∠BAD$​​$(2)$​∵​$AF//BC，$​∴​$∠F AE=∠AEB$​∵​$AB = AE，$​∴​$∠B=∠AEB$​∴​$∠B=∠F AE$​又​$EF\perp AE，$​∴​$∠AEF = 90°$​又​$∠BAC = 90°，$​∴​$∠AEF=∠BAC$​在​$\triangle ABC$​和​$\triangle EAF $​中​$\begin {cases}∠B=∠F AE\\AB = EA\\∠BAC=∠AEF\end {cases}$​∴​$\triangle ABC≌\triangle EAF(AS A)$​∴​$AC = EF$​

6. 如图，D 为$△ ABC$内部一点，CD 平分$∠ ACB$，$BD ⊥ CD$，$∠ A = ∠ ABD$. 若$BD=1$，$BC=3$，则$AC$的长为 （ ）
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

A

7. (2025·江苏苏州期末)如图，D为$△ ABC$的边AB上一点，且$AD=AC$，$∠ B=45°$，过点D作$DE⊥ AC$于点E.若$AE=3$，四边形BDEC的面积为8，则AB的长为
（ ）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 11

B