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1. (2024·甘肃临夏)若一次函数$y = kx - 1(k≠0)$的函数值$y$随$x$的增大而减小，则它的图象不经过的象限是（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案
A
2. (2024·青海)如图,一次函数$y=2x-3$的图象与$x$轴交于点$A$,则点$A$关于$y$轴的对称点是 ( )
A. $(-\dfrac{3}{2},0)$
B. $(\dfrac{3}{2},0)$
C. $(0,3)$
D. $(0,-3)$
A. $(-\dfrac{3}{2},0)$
B. $(\dfrac{3}{2},0)$
C. $(0,3)$
D. $(0,-3)$
答案
A
3. 若点$P(a,b)$在函数$y=4x+3$的图象上，则代数式$8a-2b+1$的值为______．
答案
$-5$
4. 新素养运算能力（2023·江苏苏州）已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,3)$和点$(-1,2)$，则$k^2 - b^2 =$______．
答案
$-6$
5.（教材 P159 习题 6 变式）(2023·天津)若直线 $ y = x $ 向上平移 3 个单位长度后，得到的直线经过点 $ (2, m) $，则 $ m $ 的值为______．
答案
$5$
6.* 已知一次函数 $y = mx - 3n.$
（1）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
（2）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方？
（3）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，函数图象经过原点？
（4）当 $m = -1,n = 2$ 时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（5）若函数图象经过第一、二、三象限，求 $m,n$ 的取值范围.
（1）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大？
（2）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，函数图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的下方？
（3）当 $m,n$ 分别满足什么条件时，函数图象经过原点？
（4）当 $m = -1,n = 2$ 时，求此函数的图象与两个坐标轴的交点坐标；
（5）若函数图象经过第一、二、三象限，求 $m,n$ 的取值范围.
答案
解：$(1)$∵$y$随$x$的增大而增大∴$m＞0，$$n$为任意实数$ (2)$∵函数图象与$y$轴的交点在$x$轴的下方∴$-3n＜0，$解得$n＞0$又该函数为一次函数，∴$m\neq 0$$ (3)$∵一次函数的图象经过原点$(0，$$0)$∴$n = 0，$且$m\neq 0$$ (4)$∵$m = - 1，$$n = 2$∴函数表达式为$y=-x - 6$令$y = 0，$得$-x - 6 = 0，$解得$x=-6；$令$x = 0，$得$y=-6$∴此函数图象与$x$轴的交点坐标为$(-6，$$0)，$与$y$轴的交点坐标为$(0，$$-6)$$ (5)$∵函数图象经过第一、二、三象限，∴$m＞0$且$-3n＞0，$解得$m＞0$且$n＜0$
7. (2024·内蒙古通辽)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数 $y = k_1x + b_1$ 与 $y = k_2x + b_2$ (其中 $k_1k_2 ≠ 0, k_1, k_2, b_1, b_2$ 均为常数)的图象分别为直线 $l_1, l_2$,则下列结论正确的是 ( )
A. $b_1 + b_2 ＞ 0$
B. $b_1b_2 ＞ 0$
C. $k_1 + k_2 ＜ 0$
D. $k_1k_2 ＜ 0$
A. $b_1 + b_2 ＞ 0$
B. $b_1b_2 ＞ 0$
C. $k_1 + k_2 ＜ 0$
D. $k_1k_2 ＜ 0$
答案
A
8. 在平面直角坐标系中,过点$(-2,3)$的直线$l$经过第一、二、三象限.若点$(0,a)$,$(-1,b)$,$(c,-1)$都在直线$l$上,则下列判断正确的是（ ）
A. $a ＜ b$
B. $a ＜ 3$
C. $b ＜ 3$
D. $c ＜ -2$
A. $a ＜ b$
B. $a ＜ 3$
C. $b ＜ 3$
D. $c ＜ -2$
答案
D
