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1（2025·郴州模拟）下列方程中是一元二次方程的是(
A.$2x^2 - x + 1 = 0$
B.$2x^2 - y = 0$
C.$3x + 1 = 0$
D.$x + \frac{1}{x} = 2$
A
).A.$2x^2 - x + 1 = 0$
B.$2x^2 - y = 0$
C.$3x + 1 = 0$
D.$x + \frac{1}{x} = 2$
答案
A
2 已知方程$x^2 - mx + n = 0$有一个根是1，则$m - n =$
1
。答案
1
3 关于$x$的方程$(m-2)x^2 -2x +1=0$是一元二次方程，则$m$满足的条件是
$m≠2$
。答案
$m≠2$
4（2025·南京联合体期末）一元二次方程$x^2 + x = 0$的解是（
A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=-1$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=-1$
D
）。A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=-1$
C.$x_1=0,x_2=1$
D.$x_1=0,x_2=-1$
答案
D
5 用配方法解一元二次方程$x^2 -6x +1=0$，此方程可化为(
A.$(x-3)^2=8$
B.$(x+3)^2=8$
C.$(x+3)^2=3$
D.$(x-3)^2=3$
A
).A.$(x-3)^2=8$
B.$(x+3)^2=8$
C.$(x+3)^2=3$
D.$(x-3)^2=3$
答案
A
6 按照下列不同的方法解方程.
(1)$x^2 - 81 = 0$;(直接开平方法)
(2)$x^2 + 3x - 1 = 0$;(配方法)
(3)$2x^2 + x - 1 = 0$;(公式法)
(4)$x^2 - 3x = 0$.(因式分解法)
(1)$x^2 - 81 = 0$;(直接开平方法)
(2)$x^2 + 3x - 1 = 0$;(配方法)
(3)$2x^2 + x - 1 = 0$;(公式法)
(4)$x^2 - 3x = 0$.(因式分解法)
答案
(1)$x^2=81,x_1=9,x_2=-9$.
(2)$x^2+3x-1=0,x^2+3x=1$,
$x^2+3x+(\frac{3}{2})^2=1+\frac{9}{4}$,
$(x+\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4},x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$.
(3)$2x^2+x-1=0$,
$b^2-4ac=1-4×2×(-1)=9$,
$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-1\pm3}{4},\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$.
(4)$x^2-3x=0,x(x-3)=0$,
则$x=0$或$x-3=0,\therefore x_1=0,x_2=3$.
(2)$x^2+3x-1=0,x^2+3x=1$,
$x^2+3x+(\frac{3}{2})^2=1+\frac{9}{4}$,
$(x+\frac{3}{2})^2=\frac{13}{4},x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{13}}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{-3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$.
(3)$2x^2+x-1=0$,
$b^2-4ac=1-4×2×(-1)=9$,
$x=\frac{-1\pm\sqrt{9}}{2×2}=\frac{-1\pm3}{4},\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=-1$.
(4)$x^2-3x=0,x(x-3)=0$,
则$x=0$或$x-3=0,\therefore x_1=0,x_2=3$.
