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10.「2026安徽淮北期末改编，★☆」有理数$a,b,c$在数轴上对应的点的位置如图所示，则$|b-a|+|a-c|-|b+c|$的结果为
2a
。答案
答案 $2a$
解析 由题中数轴可知$c＜b＜0＜a$,所以$b-a＜0,a-c＞0,b+c＜0$,所以原式$=-(b-a)+a-c-[-(b+c)]=-b+a+a-c+b+c=2a$.
解析 由题中数轴可知$c＜b＜0＜a$,所以$b-a＜0,a-c＞0,b+c＜0$,所以原式$=-(b-a)+a-c-[-(b+c)]=-b+a+a-c+b+c=2a$.
解析
【分析】
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，可按三步思考：第一步先观察数轴，确定a、b、c的正负性和大小关系；第二步分别判断每个绝对值内代数式的正负，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第三步去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，因此：
$b-a＜0$，$a-c＞0$，$b+c＜0$
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|b-a|+|a-c|-|b+c|&=-(b-a)+(a-c)-[-(b+c)]\\&=-b+a+a-c+b+c\\&=2a\end{aligned}$
【答案】
$2a$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；整式加减
【点评】
本题是数轴与绝对值运算的典型基础题，解题关键是准确根据数轴判断绝对值内式子的正负，去括号时注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
解决这类数轴结合绝对值化简的问题，可按三步思考：第一步先观察数轴，确定a、b、c的正负性和大小关系；第二步分别判断每个绝对值内代数式的正负，结合“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”去掉绝对值符号；第三步去括号、合并同类项即可得到结果。
【解析】
由数轴可得$c ＜ b ＜ 0 ＜ a$，因此：
$b-a＜0$，$a-c＞0$，$b+c＜0$
根据绝对值的性质化简原式：
$\begin{aligned}|b-a|+|a-c|-|b+c|&=-(b-a)+(a-c)-[-(b+c)]\\&=-b+a+a-c+b+c\\&=2a\end{aligned}$
【答案】
$2a$
【知识点】
有理数大小比较；绝对值化简；整式加减
【点评】
本题是数轴与绝对值运算的典型基础题，解题关键是准确根据数轴判断绝对值内式子的正负，去括号时注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
11.「2026安徽宣城六中期中，★☆」多项式$(2x^2+ax-y+4)+(-2bx^2+3x-5y+1)$的值与字母$x$的取值无关，则$b-(-2a)$的值是
-5
。答案
答案 $-5$
解析 $(2x^2+ax-y+4)+(-2bx^2+3x-5y+1)=2x^2+ax-y+4-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+5$,因为多项式的值与字母$x$的取值无关,所以$2-2b=0,a+3=0$,所以$a=-3,b=1$,所以$b-(-2a)=b+2a=1+2×(-3)=-5$.
解析 $(2x^2+ax-y+4)+(-2bx^2+3x-5y+1)=2x^2+ax-y+4-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+5$,因为多项式的值与字母$x$的取值无关,所以$2-2b=0,a+3=0$,所以$a=-3,b=1$,所以$b-(-2a)=b+2a=1+2×(-3)=-5$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确“多项式的值与字母x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项的总数值都是0，不会影响多项式的最终结果。解题思路分为三步：第一步对给出的多项式去括号、合并同类项，分别整理出x²项、x项的系数；第二步令x²项和x项的系数都等于0，列方程求出a、b的值；第三步将a、b的值代入待求式计算即可。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^2+ax-y+4)+(-2bx^2+3x-5y+1)\\=&2x^2+ax-y+4-2bx^2+3x-5y+1\\=&(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+5\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0：
由$2-2b=0$，解得$b=1$；
由$a+3=0$，解得$a=-3$。
将a、b代入待求式计算：
$b-(-2a)=b+2a=1+2×(-3)=1-6=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减、同类项合并、多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减部分的经典基础题型，核心是理解“多项式的值与某字母取值无关”的本质是该字母的所有次项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确“多项式的值与字母x的取值无关”的含义：合并同类项后，所有含x的项的系数都为0，此时无论x取何值，含x的项的总数值都是0，不会影响多项式的最终结果。解题思路分为三步：第一步对给出的多项式去括号、合并同类项，分别整理出x²项、x项的系数；第二步令x²项和x项的系数都等于0，列方程求出a、b的值；第三步将a、b的值代入待求式计算即可。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}&(2x^2+ax-y+4)+(-2bx^2+3x-5y+1)\\=&2x^2+ax-y+4-2bx^2+3x-5y+1\\=&(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+5\end{aligned}$
因为多项式的值与x的取值无关，所以所有含x的项的系数均为0：
由$2-2b=0$，解得$b=1$；
由$a+3=0$，解得$a=-3$。
将a、b代入待求式计算：
$b-(-2a)=b+2a=1+2×(-3)=1-6=-5$
【答案】
$-5$
【知识点】
整式的加减、同类项合并、多项式与字母无关的条件
【点评】
本题是整式加减部分的经典基础题型，核心是理解“多项式的值与某字母取值无关”的本质是该字母的所有次项的系数为0，熟练掌握去括号、合并同类项的运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.7
12.「2026安徽六安九中期中，★☆」如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球上分别标有如图所示的代数式，现从容器中摸取小球，规定：若摸到白色球，就加上球上的式子；若摸到灰色球，就减去球上的式子。佳佳摸出全部小球后的计算结果是
$a^2b$ $ab-1$
$3-ba$ $2a^2b$
-2
。$a^2b$ $ab-1$
$3-ba$ $2a^2b$答案
答案 $-2$
解析 佳佳摸出全部小球后的计算结果为$a^2b-(ab-1)+(-3ba^2)-(3-ba)+2a^2b=a^2b-ab+1-3a^2b-3+ab+2a^2b=-2$.
解析 佳佳摸出全部小球后的计算结果为$a^2b-(ab-1)+(-3ba^2)-(3-ba)+2a^2b=a^2b-ab+1-3a^2b-3+ab+2a^2b=-2$.
解析
【分析】
解题首先明确运算规则：摸到白色球则加对应代数式，摸到灰色球则减对应代数式。第一步先根据球的颜色和规则列出整式加减的算式；第二步按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步识别算式中的同类项，将同类项的系数相加完成合并，即可得到最终结果。
【解析】
根据题意列算式如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}a^2b-(ab-1)+(-3ba^2)-(3-ba)+2a^2b\\&=a^2b - ab + 1 - 3a^2b - 3 + ab + 2a^2b\\&=(a^2b - 3a^2b + 2a^2b) + (-ab + ab) + (1 - 3)\\&=0 + 0 - 2\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题结合游戏情境考查整式的加减运算，解题核心是准确根据规则列出运算式，运算过程中重点注意去括号时的符号变化，正确识别同类项后合并即可，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
解题首先明确运算规则：摸到白色球则加对应代数式，摸到灰色球则减对应代数式。第一步先根据球的颜色和规则列出整式加减的算式；第二步按照去括号法则去掉所有括号，注意括号前是负号时，括号内每一项都要改变符号；第三步识别算式中的同类项，将同类项的系数相加完成合并，即可得到最终结果。
【解析】
根据题意列算式如下：
$\begin{aligned}&\phantom{=}a^2b-(ab-1)+(-3ba^2)-(3-ba)+2a^2b\\&=a^2b - ab + 1 - 3a^2b - 3 + ab + 2a^2b\\&=(a^2b - 3a^2b + 2a^2b) + (-ab + ab) + (1 - 3)\\&=0 + 0 - 2\\&=-2\end{aligned}$
【答案】
$-2$
【知识点】
去括号法则；合并同类项；整式的加减
【点评】
本题结合游戏情境考查整式的加减运算，解题核心是准确根据规则列出运算式，运算过程中重点注意去括号时的符号变化，正确识别同类项后合并即可，属于基础运算类题目。
【难度系数】
0.8
13. 学科特色 数形结合思想 「2026 安徽淮南月考，★☆」如图，将边长为 m 的大正方形和边长为 n 的小正方形放在同一平面上$(m＞n)$，则空白部分的面积为
$\frac{1}{2}m^2$
。答案
答案 $\frac{1}{2}m^2$
解析 由题意得,阴影部分的面积$=\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}n(m+n)=\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}n^2$,所以空白部分的面积$=m^2+n^2+\frac{1}{2}n(m-n)-(\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}n^2)=m^2+n^2+\frac{1}{2}mn-\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}m^2-\frac{1}{2}mn-\frac{1}{2}n^2=\frac{1}{2}m^2$.
解析 由题意得,阴影部分的面积$=\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}n(m+n)=\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}n^2$,所以空白部分的面积$=m^2+n^2+\frac{1}{2}n(m-n)-(\frac{1}{2}m^2+\frac{1}{2}mn+\frac{1}{2}n^2)=m^2+n^2+\frac{1}{2}mn-\frac{1}{2}n^2-\frac{1}{2}m^2-\frac{1}{2}mn-\frac{1}{2}n^2=\frac{1}{2}m^2$.
解析
【分析】
要求空白部分面积，直接计算空白部分各图形面积较为复杂，可采用间接法求解：先计算整个组合图形的总面积，再计算阴影部分的总面积，用总面积减去阴影部分面积即可得到空白部分面积。首先明确组合图形由大正方形、小正方形和两正方形左上角的三角形组成，分别求出各部分面积相加得到总面积；再将阴影部分拆分为大正方形内的三角形和跨小正方形的三角形，分别计算面积求和得到阴影总面积；最后作差，通过整式加减运算化简得到结果。
【解析】
解：首先计算组合图形的总面积：
大正方形面积为$m^2$，小正方形面积为$n^2$，两正方形上方的三角形底为$n$，高为$m-n$，面积为$\frac{1}{2}n(m-n)$
则总面积$S_{总}=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}n(m-n)$
再计算阴影部分的总面积：
大正方形内的阴影三角形底和高均为$m$，面积为$\frac{1}{2}m^2$；
下方阴影三角形底为$n$，高为$m+n$，面积为$\frac{1}{2}n(m+n)$
则阴影总面积$S_{阴}=\frac{1}{2}m^2 + \frac{1}{2}n(m+n)$
空白部分面积$S_{空}=S_{总}-S_{阴}$，代入得：
$\begin{aligned}S_{空}&=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}n(m-n) - (\frac{1}{2}m^2 + \frac{1}{2}n(m+n))\\&=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}mn - \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}m^2 - \frac{1}{2}mn - \frac{1}{2}n^2\\&=\frac{1}{2}m^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}m^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、整式的加减
【点评】
本题采用间接法求不规则图形面积，体现了数形结合的思想，解题时要准确拆分图形，明确各部分图形的边长、底和高等参数，整式化简时注意去括号的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
要求空白部分面积，直接计算空白部分各图形面积较为复杂，可采用间接法求解：先计算整个组合图形的总面积，再计算阴影部分的总面积，用总面积减去阴影部分面积即可得到空白部分面积。首先明确组合图形由大正方形、小正方形和两正方形左上角的三角形组成，分别求出各部分面积相加得到总面积；再将阴影部分拆分为大正方形内的三角形和跨小正方形的三角形，分别计算面积求和得到阴影总面积；最后作差，通过整式加减运算化简得到结果。
【解析】
解：首先计算组合图形的总面积：
大正方形面积为$m^2$，小正方形面积为$n^2$，两正方形上方的三角形底为$n$，高为$m-n$，面积为$\frac{1}{2}n(m-n)$
则总面积$S_{总}=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}n(m-n)$
再计算阴影部分的总面积：
大正方形内的阴影三角形底和高均为$m$，面积为$\frac{1}{2}m^2$；
下方阴影三角形底为$n$，高为$m+n$，面积为$\frac{1}{2}n(m+n)$
则阴影总面积$S_{阴}=\frac{1}{2}m^2 + \frac{1}{2}n(m+n)$
空白部分面积$S_{空}=S_{总}-S_{阴}$，代入得：
$\begin{aligned}S_{空}&=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}n(m-n) - (\frac{1}{2}m^2 + \frac{1}{2}n(m+n))\\&=m^2 + n^2 + \frac{1}{2}mn - \frac{1}{2}n^2 - \frac{1}{2}m^2 - \frac{1}{2}mn - \frac{1}{2}n^2\\&=\frac{1}{2}m^2\end{aligned}$
【答案】
$\frac{1}{2}m^2$
【知识点】
正方形面积计算、三角形面积计算、整式的加减
【点评】
本题采用间接法求不规则图形面积，体现了数形结合的思想，解题时要准确拆分图形，明确各部分图形的边长、底和高等参数，整式化简时注意去括号的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7
14.聚焦中考 过程性学习「2026 江苏苏州昆山月考，★☆」【阅读与理解】一个两位数,如果各数位上的数字之和能被3整除,那么这个两位数就能被3整除.我们可以用说理的方法说明这个结论成立,过程如下:设这个两位数十位上的数字为$a$,个位上的数字为$b$,那么这个两位数可以用代数式表示为$10a+b$,$10a+b=9a+(a+b)=3×3a+(a+b)$.当$a+b$能被3整除时,因为$3×3a$能被3整除,所以$10a+b$一定能被3整除.接下来我们探究能被9整除的三位数的特征.
【举例说明】请写出两个能被9整除的三位数:
【迁移应用】由特例,提出猜想:如果各数位上的数字之和能被9整除,那么这个三位数能被9整除.请仿照上面的方法验证猜想是否正确.
【举例说明】请写出两个能被9整除的三位数:
108
,135
.【迁移应用】由特例,提出猜想:如果各数位上的数字之和能被9整除,那么这个三位数能被9整除.请仿照上面的方法验证猜想是否正确.
答案
【举例说明】108;135(答案不唯一).
【迁移应用】正确.验证：
设这个三位数的个位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,百位上的数字为$c$,则这个三位数为$100c+10b+a$,
$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)$,
当$a+b+c$能被9整除时,因为$9(11c+b)$一定能被9整除,所以$9(11c+b)+(c+b+a)$一定能被9整除,即$100c+10b+a$一定能被9整除.
【迁移应用】正确.验证：
设这个三位数的个位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,百位上的数字为$c$,则这个三位数为$100c+10b+a$,
$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)$,
当$a+b+c$能被9整除时,因为$9(11c+b)$一定能被9整除,所以$9(11c+b)+(c+b+a)$一定能被9整除,即$100c+10b+a$一定能被9整除.
解析
【分析】
这道题分为举例和验证猜想两部分：①举例部分：只要找到三位数满足各数位数字之和是9的倍数即可，例如1+0+8=9能被9整除，108就符合要求，任选两个符合要求的数即可，答案不唯一；②验证猜想部分：可仿照题目给出的两位数被3整除的说理方法，先设出三位数各数位上的数字，用代数式表示出这个三位数，再通过拆分变形，将代数式拆成9的倍数加各数位数字之和的形式，结合整除的性质即可完成验证。
【解析】
【举例说明】能被9整除的三位数要求各数位数字之和能被9整除，例如108（$1+0+8=9$，9能被9整除）、135（$1+3+5=9$，9能被9整除），答案不唯一。
【迁移应用】猜想正确，验证过程如下：
设这个三位数的个位上的数字为$a$，十位上的数字为$b$，百位上的数字为$c$，则这个三位数可以表示为$100c+10b+a$。
对代数式拆分变形：
$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(a+b+c)$
其中$9(11c+b)$是9的倍数，一定能被9整除，当$a+b+c$能被9整除时，两个都能被9整除的项相加的和也能被9整除，即$100c+10b+a$一定能被9整除，猜想成立。
【答案】
【举例说明】108；135（答案不唯一）
【迁移应用】猜想正确。验证：设这个三位数的个位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,百位上的数字为$c$,则这个三位数为$100c+10b+a$,$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)$,当$a+b+c$能被9整除时,因为$9(11c+b)$一定能被9整除,所以$9(11c+b)+(c+b+a)$一定能被9整除,即$100c+10b+a$一定能被9整除。
【知识点】
代数式表示数、整式的变形、整除的性质
【点评】
本题通过类比已有的数的整除特征探究方法，推导新的整除规律，既考查了代数式表示多位数、整式拆分的基础能力，也锻炼了知识迁移和逻辑说理的能力，是过程性探究类的典型题目。
【难度系数】
0.8
这道题分为举例和验证猜想两部分：①举例部分：只要找到三位数满足各数位数字之和是9的倍数即可，例如1+0+8=9能被9整除，108就符合要求，任选两个符合要求的数即可，答案不唯一；②验证猜想部分：可仿照题目给出的两位数被3整除的说理方法，先设出三位数各数位上的数字，用代数式表示出这个三位数，再通过拆分变形，将代数式拆成9的倍数加各数位数字之和的形式，结合整除的性质即可完成验证。
【解析】
【举例说明】能被9整除的三位数要求各数位数字之和能被9整除，例如108（$1+0+8=9$，9能被9整除）、135（$1+3+5=9$，9能被9整除），答案不唯一。
【迁移应用】猜想正确，验证过程如下：
设这个三位数的个位上的数字为$a$，十位上的数字为$b$，百位上的数字为$c$，则这个三位数可以表示为$100c+10b+a$。
对代数式拆分变形：
$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(a+b+c)$
其中$9(11c+b)$是9的倍数，一定能被9整除，当$a+b+c$能被9整除时，两个都能被9整除的项相加的和也能被9整除，即$100c+10b+a$一定能被9整除，猜想成立。
【答案】
【举例说明】108；135（答案不唯一）
【迁移应用】猜想正确。验证：设这个三位数的个位上的数字为$a$,十位上的数字为$b$,百位上的数字为$c$,则这个三位数为$100c+10b+a$,$100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)$,当$a+b+c$能被9整除时,因为$9(11c+b)$一定能被9整除,所以$9(11c+b)+(c+b+a)$一定能被9整除,即$100c+10b+a$一定能被9整除。
【知识点】
代数式表示数、整式的变形、整除的性质
【点评】
本题通过类比已有的数的整除特征探究方法，推导新的整除规律，既考查了代数式表示多位数、整式拆分的基础能力，也锻炼了知识迁移和逻辑说理的能力，是过程性探究类的典型题目。
【难度系数】
0.8
15. 核心素养 应用意识「2026安徽安庆桐城月考」龙龙在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上$a^2+2a$，同时B区就会把初始显示值自动乘2，并在各自区域显示化简后的结果。已知A，B两区初始显示值分别是16和$4+a$。
(1)将如图所示的初始状态按键2次后，分别求A，B两区显示的结果。
(2)按键3次后，计算A区显示值的4倍与32的和，再减去B区显示值的3倍的差，这个结果能为负数吗？说明理由。
(1)将如图所示的初始状态按键2次后，分别求A，B两区显示的结果。
(2)按键3次后，计算A区显示值的4倍与32的和，再减去B区显示值的3倍的差，这个结果能为负数吗？说明理由。
答案
(1)A:$16+2(a^2+2a)=16+2a^2+4a$,
B:$2(4+a)×2=4(4+a)=16+4a$.
(2)不能,理由如下:
按键3次后,A区的显示值为$16+2a^2+4a+a^2+2a=16+3a^2+6a$,B区的显示值为$2×(16+4a)=32+8a$,
所以$4(16+3a^2+6a)+32-3(32+8a)=64+12a^2+24a+32-96-24a=12a^2≥0$,所以这个结果不能为负数.
B:$2(4+a)×2=4(4+a)=16+4a$.
(2)不能,理由如下:
按键3次后,A区的显示值为$16+2a^2+4a+a^2+2a=16+3a^2+6a$,B区的显示值为$2×(16+4a)=32+8a$,
所以$4(16+3a^2+6a)+32-3(32+8a)=64+12a^2+24a+32-96-24a=12a^2≥0$,所以这个结果不能为负数.
解析
【分析】
（1）解第一问需先明确两区运算规则：A区每按1次加$a^2+2a$，按2次就加2个$a^2+2a$，用A区初始值加2倍的$a^2+2a$即可得结果；B区每按1次乘2，按2次就是初始值连续乘2次2，计算化简即可得到B区结果。
（2）解第二问先按运算规则算出按键3次后A、B两区的显示值，再按题目描述的运算顺序列代数式，通过去括号、合并同类项化简代数式，最后结合平方数的非负性判断结果是否能为负数。
【解析】
(1) 按2次按键后：
A区共加2次$a^2+2a$，显示结果为：
$16 + 2(a^2+2a) = 16 + 2a^2 + 4a$
B区共乘2次2，显示结果为：
$(4+a) × 2 × 2 = 4(4+a) = 16 + 4a$
(2) 这个结果不能为负数，理由如下：
按键3次后，A区为按键2次的结果再加1次$a^2+2a$：
$16 + 2a^2 + 4a + (a^2 + 2a) = 16 + 3a^2 + 6a$
B区为按键2次的结果再乘2：
$(16 + 4a) × 2 = 32 + 8a$
根据题意列代数式并化简：
$\begin{aligned}&4(16 + 3a^2 + 6a) + 32 - 3(32 + 8a)\\=&64 + 12a^2 + 24a + 32 - 96 - 24a\\=&12a^2\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，所以$12a^2≥0$，因此该结果不能为负数。
【答案】
(1) A区：$16+2a^2+4a$，B区：$16+4a$；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，非负数的性质
【点评】
本题结合编程程序的实际情景考查整式运算的应用，解题核心是准确理解操作对应的运算规则，正确列出并化简代数式，同时要熟练运用平方数的非负性判断代数式的取值范围。
【难度系数】
0.7
（1）解第一问需先明确两区运算规则：A区每按1次加$a^2+2a$，按2次就加2个$a^2+2a$，用A区初始值加2倍的$a^2+2a$即可得结果；B区每按1次乘2，按2次就是初始值连续乘2次2，计算化简即可得到B区结果。
（2）解第二问先按运算规则算出按键3次后A、B两区的显示值，再按题目描述的运算顺序列代数式，通过去括号、合并同类项化简代数式，最后结合平方数的非负性判断结果是否能为负数。
【解析】
(1) 按2次按键后：
A区共加2次$a^2+2a$，显示结果为：
$16 + 2(a^2+2a) = 16 + 2a^2 + 4a$
B区共乘2次2，显示结果为：
$(4+a) × 2 × 2 = 4(4+a) = 16 + 4a$
(2) 这个结果不能为负数，理由如下：
按键3次后，A区为按键2次的结果再加1次$a^2+2a$：
$16 + 2a^2 + 4a + (a^2 + 2a) = 16 + 3a^2 + 6a$
B区为按键2次的结果再乘2：
$(16 + 4a) × 2 = 32 + 8a$
根据题意列代数式并化简：
$\begin{aligned}&4(16 + 3a^2 + 6a) + 32 - 3(32 + 8a)\\=&64 + 12a^2 + 24a + 32 - 96 - 24a\\=&12a^2\end{aligned}$
因为任意数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，所以$12a^2≥0$，因此该结果不能为负数。
【答案】
(1) A区：$16+2a^2+4a$，B区：$16+4a$；
(2) 不能，理由见解析。
【知识点】
列代数式，整式的加减运算，非负数的性质
【点评】
本题结合编程程序的实际情景考查整式运算的应用，解题核心是准确理解操作对应的运算规则，正确列出并化简代数式，同时要熟练运用平方数的非负性判断代数式的取值范围。
【难度系数】
0.7
