登录
1.「2026安徽合肥期中」多项式$-7x^4y - xy^6 - x^3 +1$按$x$的降幂排列正确的是（
A.$-7x^4y - xy^6 - x^3 +1$
B.$-xy^6 -7x^4y -x^3 +1$
C.$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$
D.$-7x^4y +x^3 -xy^6 +1$
C
）A.$-7x^4y - xy^6 - x^3 +1$
B.$-xy^6 -7x^4y -x^3 +1$
C.$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$
D.$-7x^4y +x^3 -xy^6 +1$
答案
该多项式共有4项,分别为$-7x^4 y,-xy^6,-x^3,1$,按x的降幂排列为$-7x^4 y,-x^3,-xy^6,1$,故该多项式按x的降幂排列为$-7x^4 y -x^3 -xy^6 +1$.故选C.
解析
【分析】
要解决多项式按x的降幂排列的问题，首先要明确两个核心要点：第一，按x的降幂排列是指仅参考每一项中x的指数，将各项按照x的指数从大到小的顺序排列，和y的指数没有关系；第二，调整各项顺序时，必须连同该项前面的符号一起移动，不能丢失符号，不含x的常数项的x指数视为0，排在最后。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别统计每一项x的指数，最后按规则排序即可。
【解析】
首先拆分多项式$-7x^4y - xy^6 - x^3 +1$的4个项，分别是：$-7x^4y$、$-xy^6$、$-x^3$、$1$。
统计每一项中x的指数：
$-7x^4y$中x的指数为4；
$-x^3$中x的指数为3；
$-xy^6$中x的指数为1；
常数项$1$中x的指数为0。
按照x的指数从大到小的顺序排列各项，得到结果：$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的项
2. 按指定字母降幂排列
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点是调整项的顺序时忘记携带项的符号，或者误将y的指数纳入排序依据，只要紧扣“仅看指定字母x的指数、项带符号移动”的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
要解决多项式按x的降幂排列的问题，首先要明确两个核心要点：第一，按x的降幂排列是指仅参考每一项中x的指数，将各项按照x的指数从大到小的顺序排列，和y的指数没有关系；第二，调整各项顺序时，必须连同该项前面的符号一起移动，不能丢失符号，不含x的常数项的x指数视为0，排在最后。解题时先拆分出多项式的所有项，再分别统计每一项x的指数，最后按规则排序即可。
【解析】
首先拆分多项式$-7x^4y - xy^6 - x^3 +1$的4个项，分别是：$-7x^4y$、$-xy^6$、$-x^3$、$1$。
统计每一项中x的指数：
$-7x^4y$中x的指数为4；
$-x^3$中x的指数为3；
$-xy^6$中x的指数为1；
常数项$1$中x的指数为0。
按照x的指数从大到小的顺序排列各项，得到结果：$-7x^4y -x^3 -xy^6 +1$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 多项式的项
2. 按指定字母降幂排列
【点评】
本题属于基础概念题，解题的易错点是调整项的顺序时忘记携带项的符号，或者误将y的指数纳入排序依据，只要紧扣“仅看指定字母x的指数、项带符号移动”的规则即可正确解答。
【难度系数】
0.8
2.「2026上海浦东新区期中」将整式$-5x^{2}y -2y^{3}+xy^{2}-x^{4}$按字母y的升幂排列为
$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$
。答案
答案 $-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$
解析 按字母y的升幂排列为$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$.
解析 按字母y的升幂排列为$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$.
解析
【分析】
要完成按字母y的升幂排列，首先明确升幂排列的规则：将多项式的各项按照指定字母的指数从小到大的顺序排列，排列时每一项要连同它前面的正负号一起移动，不能只移动字母和系数。解题思路分三步：第一步拆分出多项式的所有项；第二步分别确定每一项中y的指数，不含y的项对应y的指数为0；第三步按照y的指数从小到大的顺序依次写出各项即可。
【解析】
首先拆分原多项式的所有项：$-5x^{2}y$、$-2y^{3}$、$xy^{2}$、$-x^{4}$。
再确定各项中y的指数：
①$-x^4$不含y，y的指数为0；
②$-5x^2y$中y的指数为1；
③$xy^2$中y的指数为2；
④$-2y^3$中y的指数为3。
最后按y的指数从小到大，连同项的符号依次排列各项，得到结果：$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$。
【答案】
$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$
【知识点】
1. 多项式的升幂排列 2. 单项式的次数
【点评】
本题考查多项式按指定字母升幂排列的应用，解题的关键是准确识别每一项中指定字母的次数，排列时要注意连同项的正负号一起移动，避免因漏带符号出错。
【难度系数】
0.8
要完成按字母y的升幂排列，首先明确升幂排列的规则：将多项式的各项按照指定字母的指数从小到大的顺序排列，排列时每一项要连同它前面的正负号一起移动，不能只移动字母和系数。解题思路分三步：第一步拆分出多项式的所有项；第二步分别确定每一项中y的指数，不含y的项对应y的指数为0；第三步按照y的指数从小到大的顺序依次写出各项即可。
【解析】
首先拆分原多项式的所有项：$-5x^{2}y$、$-2y^{3}$、$xy^{2}$、$-x^{4}$。
再确定各项中y的指数：
①$-x^4$不含y，y的指数为0；
②$-5x^2y$中y的指数为1；
③$xy^2$中y的指数为2；
④$-2y^3$中y的指数为3。
最后按y的指数从小到大，连同项的符号依次排列各项，得到结果：$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$。
【答案】
$-x^4 -5x^2y+xy^2-2y^3$
【知识点】
1. 多项式的升幂排列 2. 单项式的次数
【点评】
本题考查多项式按指定字母升幂排列的应用，解题的关键是准确识别每一项中指定字母的次数，排列时要注意连同项的正负号一起移动，避免因漏带符号出错。
【难度系数】
0.8
3.「2026 安徽宿州埇桥宿城一中期中」已知$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=a^2 + 2ab + b^2$，则$A+2B$的结果是（
A.$3a^2 + 2ab + 3b^2$
B.$3a^2 + ab + 3b^2$
C.$3a^2 + 6ab + 3b^2$
D.$3a^2 + 2ab + b^2$
A
）A.$3a^2 + 2ab + 3b^2$
B.$3a^2 + ab + 3b^2$
C.$3a^2 + 6ab + 3b^2$
D.$3a^2 + 2ab + b^2$
答案
$A+2B=(a^2-2ab+b^2)+2(a^2+2ab+b^2)=a^2-2ab+b^2+2a^2+4ab+2b^2=3a^2+2ab+3b^2$.故选A.
解析
【分析】
本题要求计算A+2B，解题思路分为三步：第一步是将已知的A、B两个代数式代入到A+2B的式子中；第二步是运用去括号法则去掉括号，注意给B乘2时要将括号内的每一项都乘2，不能漏乘；第三步是合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果后匹配对应选项即可。
【解析】
将$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=a^2 + 2ab + b^2$代入$A+2B$，可得：
$\begin{aligned}A+2B&=(a^2-2ab+b^2)+2(a^2+2ab+b^2)\\&=a^2-2ab+b^2+2a^2+4ab+2b^2\\&=(a^2+2a^2)+(-2ab+4ab)+(b^2+2b^2)\\&=3a^2+2ab+3b^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础计算题，核心考查去括号和合并同类项的运算规则，运算时注意不要漏乘括号前的系数，去括号时注意符号变化，熟练掌握基础运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
本题要求计算A+2B，解题思路分为三步：第一步是将已知的A、B两个代数式代入到A+2B的式子中；第二步是运用去括号法则去掉括号，注意给B乘2时要将括号内的每一项都乘2，不能漏乘；第三步是合并同类项，将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变，最终化简得到结果后匹配对应选项即可。
【解析】
将$A=a^2 - 2ab + b^2$，$B=a^2 + 2ab + b^2$代入$A+2B$，可得：
$\begin{aligned}A+2B&=(a^2-2ab+b^2)+2(a^2+2ab+b^2)\\&=a^2-2ab+b^2+2a^2+4ab+2b^2\\&=(a^2+2a^2)+(-2ab+4ab)+(b^2+2b^2)\\&=3a^2+2ab+3b^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题属于整式加减的基础计算题，核心考查去括号和合并同类项的运算规则，运算时注意不要漏乘括号前的系数，去括号时注意符号变化，熟练掌握基础运算法则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
4.「2025重庆巴南月考」已知轮船在静水中的速度为$(a+b)$千米/时，逆流速度为$(3a-2b)$千米/时，则顺流速度为
$(4b-a)$千米/时
.(逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流速度=静水中的速度+水流速度)答案
答案 $(4b-a)$千米/时
解析 由题意知水流速度为$(a+b)-(3a-2b)=a+b-3a+2b=(-2a+3b)$千米/时,
所以轮船的顺流速度为$(a+b)+(-2a+3b)=a+b-2a+3b=(4b-a)$千米/时.
解析 由题意知水流速度为$(a+b)-(3a-2b)=a+b-3a+2b=(-2a+3b)$千米/时,
所以轮船的顺流速度为$(a+b)+(-2a+3b)=a+b-2a+3b=(4b-a)$千米/时.
解析
【分析】
题目已经给出了逆流速度、顺流速度与静水速度、水流速度的关系，要计算顺流速度，已知静水速度，所以首先需要先求出水流速度。根据公式“逆流速度=静水中的速度-水流速度”，可变形得到“水流速度=静水中的速度-逆流速度”，代入已知整式先算出水流速度，再代入“顺流速度=静水中的速度+水流速度”的公式，通过去括号、合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
首先根据逆流速度公式计算水流速度：
水流速度 = 静水中的速度 - 逆流速度
代入数据得：
$\begin{aligned}&(a+b)-(3a-2b)\\=&a+b-3a+2b\\=&-2a+3b \ (\mathrm{千米/时})\end{aligned}$
再根据顺流速度公式计算顺流速度：
顺流速度 = 静水中的速度 + 水流速度
代入数据得：
$\begin{aligned}&(a+b)+(-2a+3b)\\=&a+b-2a+3b\\=&4b-a \ (\mathrm{千米/时})\end{aligned}$
【答案】
$(4b-a)$千米/时
【知识点】
流水行船速度关系、去括号法则、合并同类项
【点评】
这道题属于基础应用题，结合行船场景考查整式加减的实际应用，解题核心是根据给出的速度公式先求出中间量水流速度，运算时要注意当括号前为负号时，去括号后括号内各项都需要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
题目已经给出了逆流速度、顺流速度与静水速度、水流速度的关系，要计算顺流速度，已知静水速度，所以首先需要先求出水流速度。根据公式“逆流速度=静水中的速度-水流速度”，可变形得到“水流速度=静水中的速度-逆流速度”，代入已知整式先算出水流速度，再代入“顺流速度=静水中的速度+水流速度”的公式，通过去括号、合并同类项即可得到结果，计算时要注意去括号的符号变化规则。
【解析】
首先根据逆流速度公式计算水流速度：
水流速度 = 静水中的速度 - 逆流速度
代入数据得：
$\begin{aligned}&(a+b)-(3a-2b)\\=&a+b-3a+2b\\=&-2a+3b \ (\mathrm{千米/时})\end{aligned}$
再根据顺流速度公式计算顺流速度：
顺流速度 = 静水中的速度 + 水流速度
代入数据得：
$\begin{aligned}&(a+b)+(-2a+3b)\\=&a+b-2a+3b\\=&4b-a \ (\mathrm{千米/时})\end{aligned}$
【答案】
$(4b-a)$千米/时
【知识点】
流水行船速度关系、去括号法则、合并同类项
【点评】
这道题属于基础应用题，结合行船场景考查整式加减的实际应用，解题核心是根据给出的速度公式先求出中间量水流速度，运算时要注意当括号前为负号时，去括号后括号内各项都需要变号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
5.「2026 安徽芜湖二十七中期中」计算：
(1) $(2x^2y - 3xy^2) - (4xy^2 + 5x^2y)$.
(2) $3x + [6x^2 - \frac{1}{2}(4x^2 + 7x) + 5x]$.
(1) $(2x^2y - 3xy^2) - (4xy^2 + 5x^2y)$.
(2) $3x + [6x^2 - \frac{1}{2}(4x^2 + 7x) + 5x]$.
答案
(1)原式$=2x^2y-3xy^2-4xy^2-5x^2y=-3x^2y-7xy^2$.
(2)原式$=3x+6x^2-\frac{1}{2}(4x^2+7x)+5x=3x+6x^2-2x^2-\frac{7}{2}x+5x=4x^2+\frac{9}{2}x$.
(2)原式$=3x+6x^2-\frac{1}{2}(4x^2+7x)+5x=3x+6x^2-2x^2-\frac{7}{2}x+5x=4x^2+\frac{9}{2}x$.
解析
【分析】
整式加减运算的核心步骤是去括号和合并同类项。解题时先遵循去括号规则处理括号：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号；若括号前带有系数，需要先把系数乘到括号内的每一项，再去括号。之后找到所含字母、相同字母指数都相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=2x^2y - 3xy^2 - 4xy^2 - 5x^2y$
再合并同类项：
$2x^2y-5x^2y=-3x^2y$，$-3xy^2-4xy^2=-7xy^2$，即结果为$-3x^2y - 7xy^2$。
(2) 先去掉小括号，将$-\frac{1}{2}$乘到括号内每一项：
原式$=3x + 6x^2 - 2x^2 - \frac{7}{2}x + 5x$
再合并同类项：
$6x^2-2x^2=4x^2$，$3x-\frac{7}{2}x+5x=\frac{9}{2}x$，即结果为$4x^2 + \frac{9}{2}x$。
【答案】
(1) $-3x^2y - 7xy^2$
(2) $4x^2 + \frac{9}{2}x$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，解题关键是准确掌握去括号的符号变化规则，避免出现漏乘、符号写错的问题，同时要熟练识别同类项并正确合并，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
整式加减运算的核心步骤是去括号和合并同类项。解题时先遵循去括号规则处理括号：括号前是正号，去掉括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去掉括号后括号内所有项都要变号；若括号前带有系数，需要先把系数乘到括号内的每一项，再去括号。之后找到所含字母、相同字母指数都相同的同类项，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，就能得到最终结果。
【解析】
(1) 先去括号：
原式$=2x^2y - 3xy^2 - 4xy^2 - 5x^2y$
再合并同类项：
$2x^2y-5x^2y=-3x^2y$，$-3xy^2-4xy^2=-7xy^2$，即结果为$-3x^2y - 7xy^2$。
(2) 先去掉小括号，将$-\frac{1}{2}$乘到括号内每一项：
原式$=3x + 6x^2 - 2x^2 - \frac{7}{2}x + 5x$
再合并同类项：
$6x^2-2x^2=4x^2$，$3x-\frac{7}{2}x+5x=\frac{9}{2}x$，即结果为$4x^2 + \frac{9}{2}x$。
【答案】
(1) $-3x^2y - 7xy^2$
(2) $4x^2 + \frac{9}{2}x$
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式加减运算
【点评】
本题是整式加减的基础常规题型，解题关键是准确掌握去括号的符号变化规则，避免出现漏乘、符号写错的问题，同时要熟练识别同类项并正确合并，是巩固整式运算基础的典型习题。
【难度系数】
0.8
6. 「2026安徽宣城期中」若$2a - b = 3$，则$-2(a^2 + b) - (-2a^2 - 4a + 3)$的值为
3
。答案
答案 3
解析 【解法一】原式$=-2a^2-2b+2a^2+4a-3=4a-2b-3=2(2a-b)-3$,因为$2a-b=3$,所以原式$=2×3-3=3$.
【解法二】由$2a-b=3$,得$b=2a-3$,所以原式$=-2(a^2+2a-3)-(-2a^2-4a+3)=-2a^2-4a+6+2a^2+4a-3=3$.
解析 【解法一】原式$=-2a^2-2b+2a^2+4a-3=4a-2b-3=2(2a-b)-3$,因为$2a-b=3$,所以原式$=2×3-3=3$.
【解法二】由$2a-b=3$,得$b=2a-3$,所以原式$=-2(a^2+2a-3)-(-2a^2-4a+3)=-2a^2-4a+6+2a^2+4a-3=3$.
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先对所求整式进行化简，按照运算顺序先去括号，去括号时注意括号前为负号时，括号内各项都要变号；接下来合并同类项，将式子化到最简；最后观察化简后的式子与已知条件$2a - b = 3$的关联，将式子变形为含$2a - b$的结构，整体代入数值计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化计算过程。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\quad-2(a^2 + b) - (-2a^2 - 4a + 3)\\&=-2a^2 - 2b + 2a^2 + 4a - 3\\&=4a - 2b - 3\\&=2(2a - b) - 3\end{aligned}$
将已知$2a - b = 3$代入化简后的式子：
原式$=2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常规求值题，解题的关键是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入思想可避免单独求a、b值的繁琐步骤，降低运算出错概率。
【难度系数】
0.7
本题属于整式化简求值类题目，解题思路如下：首先对所求整式进行化简，按照运算顺序先去括号，去括号时注意括号前为负号时，括号内各项都要变号；接下来合并同类项，将式子化到最简；最后观察化简后的式子与已知条件$2a - b = 3$的关联，将式子变形为含$2a - b$的结构，整体代入数值计算即可，无需单独求解a、b的具体值，能简化计算过程。
【解析】
先对原式去括号、合并同类项化简：
$\begin{aligned}&\quad-2(a^2 + b) - (-2a^2 - 4a + 3)\\&=-2a^2 - 2b + 2a^2 + 4a - 3\\&=4a - 2b - 3\\&=2(2a - b) - 3\end{aligned}$
将已知$2a - b = 3$代入化简后的式子：
原式$=2×3 - 3 = 6 - 3 = 3$
【答案】
3
【知识点】
整式加减运算，去括号法则，整体代入求值
【点评】
本题是整式加减的常规求值题，解题的关键是正确完成去括号、合并同类项的运算，灵活运用整体代入思想可避免单独求a、b值的繁琐步骤，降低运算出错概率。
【难度系数】
0.7
7.先化简,再求值:
(1)「2026安徽合肥蜀山期中」$-2(2x^2 -x +4)+3(x^2 -2x+3)$,其中$x=-2$.
(2)「2026安徽宣城期末」$2(3a^2b -ab^2)-3(-ab^2 +2a^2b)$,其中$a=2,b=-3$.
(3)「2026安徽淮南期末」$5ab^2 +3a^2b -3(a^2b -\frac{2}{3}ab^2)$,其中$a,b$满足$(a+2)^2 +|b-1|=0$.
(1)「2026安徽合肥蜀山期中」$-2(2x^2 -x +4)+3(x^2 -2x+3)$,其中$x=-2$.
(2)「2026安徽宣城期末」$2(3a^2b -ab^2)-3(-ab^2 +2a^2b)$,其中$a=2,b=-3$.
(3)「2026安徽淮南期末」$5ab^2 +3a^2b -3(a^2b -\frac{2}{3}ab^2)$,其中$a,b$满足$(a+2)^2 +|b-1|=0$.
答案
(1)原式$=-4x^2+2x-8+3x^2-6x+9=-x^2-4x+1$,
当$x=-2$时,原式$=-(-2)^2-4×(-2)+1=5$.
(2)原式$=6a^2b-2ab^2+3ab^2-6a^2b=ab^2$,
当$a=2,b=-3$时,原式$=2×(-3)^2=2×9=18$.
(3)原式$=5ab^2+3a^2b-3a^2b+2ab^2=7ab^2$,
因为$(a+2)^2+|b-1|=0$,$(a+2)^2≥0$,$|b-1|≥0$,
所以$a+2=0$,$b-1=0$,所以$a=-2$,$b=1$,
所以原式$=7×(-2)×1^2=-14$.
当$x=-2$时,原式$=-(-2)^2-4×(-2)+1=5$.
(2)原式$=6a^2b-2ab^2+3ab^2-6a^2b=ab^2$,
当$a=2,b=-3$时,原式$=2×(-3)^2=2×9=18$.
(3)原式$=5ab^2+3a^2b-3a^2b+2ab^2=7ab^2$,
因为$(a+2)^2+|b-1|=0$,$(a+2)^2≥0$,$|b-1|≥0$,
所以$a+2=0$,$b-1=0$,所以$a=-2$,$b=1$,
所以原式$=7×(-2)×1^2=-14$.
解析
【分析】
这三道题均为整式化简求值类题目，解题思路统一为三步：①去括号：括号前带系数时，系数要乘遍括号内每一项，若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；②合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；③代入求值：前两题直接代入给定的字母值计算，第三题先根据平方和绝对值的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出a、b的取值，再代入最简式计算。
【解析】
(1) 先去括号再合并同类项：
原式$=-4x^2 + 2x - 8 + 3x^2 - 6x + 9$
合并同类项得：原式$=-x^2 - 4x + 1$
将$x=-2$代入最简式：
原式$=-(-2)^2 - 4×(-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5$
(2) 先去括号再合并同类项：
原式$=6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
合并同类项得：原式$=ab^2$
将$a=2,b=-3$代入最简式：
原式$=2×(-3)^2 = 2×9 = 18$
(3) 先去括号再合并同类项：
原式$=5ab^2 + 3a^2b - 3a^2b + 2ab^2$
合并同类项得：原式$=7ab^2$
根据非负数的性质：$(a+2)^2≥0$，$|b-1|≥0$，两者相加和为0，因此：
$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
将$a=-2,b=1$代入最简式：
原式$=7×(-2)×1^2 = -14$
【答案】
(1)5；(2)18；(3)-14
【知识点】
整式加减运算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及非负性的应用，解题时需注意去括号时的符号变化和系数漏乘问题，代入计算时要注意负数乘方的符号处理。
【难度系数】
0.7
这三道题均为整式化简求值类题目，解题思路统一为三步：①去括号：括号前带系数时，系数要乘遍括号内每一项，若括号前为负号，去括号后括号内每一项都要改变符号；②合并同类项：将所含字母相同、相同字母指数也相同的项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，得到最简整式；③代入求值：前两题直接代入给定的字母值计算，第三题先根据平方和绝对值的非负性（两个非负数相加和为0时，每个非负数都为0）求出a、b的取值，再代入最简式计算。
【解析】
(1) 先去括号再合并同类项：
原式$=-4x^2 + 2x - 8 + 3x^2 - 6x + 9$
合并同类项得：原式$=-x^2 - 4x + 1$
将$x=-2$代入最简式：
原式$=-(-2)^2 - 4×(-2) + 1 = -4 + 8 + 1 = 5$
(2) 先去括号再合并同类项：
原式$=6a^2b - 2ab^2 + 3ab^2 - 6a^2b$
合并同类项得：原式$=ab^2$
将$a=2,b=-3$代入最简式：
原式$=2×(-3)^2 = 2×9 = 18$
(3) 先去括号再合并同类项：
原式$=5ab^2 + 3a^2b - 3a^2b + 2ab^2$
合并同类项得：原式$=7ab^2$
根据非负数的性质：$(a+2)^2≥0$，$|b-1|≥0$，两者相加和为0，因此：
$a+2=0$，$b-1=0$，解得$a=-2$，$b=1$
将$a=-2,b=1$代入最简式：
原式$=7×(-2)×1^2 = -14$
【答案】
(1)5；(2)18；(3)-14
【知识点】
整式加减运算，非负数的性质，代数式求值
【点评】
本题是整式加减的常规题型，核心考查去括号、合并同类项的运算规则，以及非负性的应用，解题时需注意去括号时的符号变化和系数漏乘问题，代入计算时要注意负数乘方的符号处理。
【难度系数】
0.7
8.「2026安徽安庆桐城月考，★☆」一根铁丝正好可以围成一个长为$2a+b$，宽为$a+3b$的长方形，将该铁丝剪去可围成一个长为$2a$，宽为$b$的长方形(均不计接缝)的一段铁丝后，剩下的铁丝的长是
$2a+6b$
。答案
答案 $2a+6b$
解析 铁丝总长为$2(2a+b+a+3b)=6a+8b$,剪去的铁丝的长为$2(2a+b)=4a+2b$,则剩下的铁丝的长为$(6a+8b)-(4a+2b)=2a+6b$.
解析 铁丝总长为$2(2a+b+a+3b)=6a+8b$,剪去的铁丝的长为$2(2a+b)=4a+2b$,则剩下的铁丝的长为$(6a+8b)-(4a+2b)=2a+6b$.
解析
【分析】
解题时首先要明确：铁丝的长度等于其围成的长方形的周长，长方形周长公式为$\boldsymbol{2×(长+宽)}$。解题可分三步进行：第一步先计算原长方形的周长，也就是铁丝的总长度；第二步计算要剪去的小长方形的周长，即剪掉的铁丝长度；第三步用总长度减去剪掉的长度，再通过合并同类项化简，就能得到剩余铁丝的长度。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即原长方形周长）：
根据长方形周长公式，总长度$=2×(长+宽)=2[(2a+b)+(a+3b)]$
先合并括号内的同类项：$(2a+b)+(a+3b)=3a+4b$
因此总长度$=2×(3a+4b)=6a+8b$
2. 计算剪去的铁丝长度（即小长方形周长）：
剪去部分长度$=2×(2a+b)=4a+2b$
3. 计算剩余铁丝长度：
剩余长度$=$总长度$-$剪去部分长度$=(6a+8b)-(4a+2b)$
去括号得：$6a+8b-4a-2b$
合并同类项得：$(6a-4a)+(8b-2b)=2a+6b$
【答案】
$2a+6b$
【知识点】
长方形周长计算；整式加减运算；合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何实际问题中的应用，解题关键是正确建立铁丝长度和长方形周长的对应关系，计算时要注意遵守去括号的符号规则，合并同类项时需准确识别同类项再运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确：铁丝的长度等于其围成的长方形的周长，长方形周长公式为$\boldsymbol{2×(长+宽)}$。解题可分三步进行：第一步先计算原长方形的周长，也就是铁丝的总长度；第二步计算要剪去的小长方形的周长，即剪掉的铁丝长度；第三步用总长度减去剪掉的长度，再通过合并同类项化简，就能得到剩余铁丝的长度。
【解析】
1. 计算铁丝总长度（即原长方形周长）：
根据长方形周长公式，总长度$=2×(长+宽)=2[(2a+b)+(a+3b)]$
先合并括号内的同类项：$(2a+b)+(a+3b)=3a+4b$
因此总长度$=2×(3a+4b)=6a+8b$
2. 计算剪去的铁丝长度（即小长方形周长）：
剪去部分长度$=2×(2a+b)=4a+2b$
3. 计算剩余铁丝长度：
剩余长度$=$总长度$-$剪去部分长度$=(6a+8b)-(4a+2b)$
去括号得：$6a+8b-4a-2b$
合并同类项得：$(6a-4a)+(8b-2b)=2a+6b$
【答案】
$2a+6b$
【知识点】
长方形周长计算；整式加减运算；合并同类项
【点评】
本题是整式加减在几何实际问题中的应用，解题关键是正确建立铁丝长度和长方形周长的对应关系，计算时要注意遵守去括号的符号规则，合并同类项时需准确识别同类项再运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
9. 学科特色整体思想「2026 安徽合肥四十八中期末，★☆」当$x=-1$时，代数式$ax^2 - bx + 1$的值为2026，则$2a + 2b - (a + b)$的值为
2025
。答案
答案 2025
解析 当$x=-1$时,$ax^2-bx+1=a+b+1=2026$,所以$a+b=2025$,所以$2a+2b-(a+b)=2(a+b)-(a+b)=a+b=2025$.
解析 当$x=-1$时,$ax^2-bx+1=a+b+1=2026$,所以$a+b=2025$,所以$2a+2b-(a+b)=2(a+b)-(a+b)=a+b=2025$.
解析
【分析】
解题时首先利用已知条件，将x=-1代入给定的代数式，求出a与b的和的数值；接下来对要求值的整式进行去括号、合并同类项化简，会发现化简结果正好是a+b，最后把前面求出的a+b的值整体代入即可得到答案，不需要分别求出a和b的具体数值，运用整体思想解题更简便。
【解析】
当$x=-1$时，代入代数式$ax^2 - bx + 1$得：
$a×(-1)^2 - b×(-1) +1 = a + b + 1$
由题意可知该代数式的值为2026，因此$a + b +1 = 2026$，解得$a + b = 2025$。
再化简待求整式：
$2a + 2b - (a + b) = 2a + 2b - a - b = a + b$
将$a + b = 2025$代入化简后的式子，可得原式的值为2025。
【答案】
2025
【知识点】
代数式求值，整式加减，整体代入
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心考查整体代入的数学思想，无需分别求解未知参数的具体值，只需通过化简将待求式转化为已知的整体表达式即可快速求解，解题时注意代入计算的准确性和整式化简的运算规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用已知条件，将x=-1代入给定的代数式，求出a与b的和的数值；接下来对要求值的整式进行去括号、合并同类项化简，会发现化简结果正好是a+b，最后把前面求出的a+b的值整体代入即可得到答案，不需要分别求出a和b的具体数值，运用整体思想解题更简便。
【解析】
当$x=-1$时，代入代数式$ax^2 - bx + 1$得：
$a×(-1)^2 - b×(-1) +1 = a + b + 1$
由题意可知该代数式的值为2026，因此$a + b +1 = 2026$，解得$a + b = 2025$。
再化简待求整式：
$2a + 2b - (a + b) = 2a + 2b - a - b = a + b$
将$a + b = 2025$代入化简后的式子，可得原式的值为2025。
【答案】
2025
【知识点】
代数式求值，整式加减，整体代入
【点评】
本题是整式加减的常考题型，核心考查整体代入的数学思想，无需分别求解未知参数的具体值，只需通过化简将待求式转化为已知的整体表达式即可快速求解，解题时注意代入计算的准确性和整式化简的运算规则。
【难度系数】
0.8
10.「2026安徽安庆桐城月考，★☆」已知$A=-m^2+5mn+4$，$B=-4m^2+6mn+3$，且$3x^m y^2$与$-2xy^n$是同类项，则$A-(B-2A)$的值为
28
。答案
答案 28
解析 $A-(B-2A)=A-B+2A=3A-B$
$=3(-m^2+5mn+4)-(-4m^2+6mn+3)$
$=-3m^2+15mn+12+4m^2-6mn-3=m^2+9mn+9$.
因为$3x^m y^2$与$-2xy^n$是同类项,所以$m=1$,$n=2$,
所以原式$=1^2+9×1×2+9=28$.
解析 $A-(B-2A)=A-B+2A=3A-B$
$=3(-m^2+5mn+4)-(-4m^2+6mn+3)$
$=-3m^2+15mn+12+4m^2-6mn-3=m^2+9mn+9$.
因为$3x^m y^2$与$-2xy^n$是同类项,所以$m=1$,$n=2$,
所以原式$=1^2+9×1×2+9=28$.
解析
【分析】
解题分为三步：首先对所求代数式$A-(B-2A)$进行化简，通过去括号、合并同类项得到含$m$、$n$的最简整式；再根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）求出$m$、$n$的取值；最后将$m$、$n$代入最简整式计算结果即可。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}A-(B-2A)&=A-B+2A\\&=3A-B\end{aligned}$
将$A=-m^2+5mn+4$，$B=-4m^2+6mn+3$代入上式：
$\begin{aligned}3A-B&=3(-m^2+5mn+4)-(-4m^2+6mn+3)\\&=-3m^2+15mn+12+4m^2-6mn-3\\&=m^2+9mn+9\end{aligned}$
因为$3x^m y^2$与$-2xy^n$是同类项，所以相同字母的指数相等，即$m=1$，$n=2$。
将$m=1$，$n=2$代入$m^2+9mn+9$得：
原式$=1^2+9×1×2+9=1+18+9=28$
【答案】
28
【知识点】
同类项的定义；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合整式化简和同类项知识点考查，先化简后代入求值可降低计算量，解题时需注意去括号的符号变化，准确掌握同类项的定义是求出$m$、$n$取值的关键。
【难度系数】
0.8
解题分为三步：首先对所求代数式$A-(B-2A)$进行化简，通过去括号、合并同类项得到含$m$、$n$的最简整式；再根据同类项的定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同）求出$m$、$n$的取值；最后将$m$、$n$代入最简整式计算结果即可。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}A-(B-2A)&=A-B+2A\\&=3A-B\end{aligned}$
将$A=-m^2+5mn+4$，$B=-4m^2+6mn+3$代入上式：
$\begin{aligned}3A-B&=3(-m^2+5mn+4)-(-4m^2+6mn+3)\\&=-3m^2+15mn+12+4m^2-6mn-3\\&=m^2+9mn+9\end{aligned}$
因为$3x^m y^2$与$-2xy^n$是同类项，所以相同字母的指数相等，即$m=1$，$n=2$。
将$m=1$，$n=2$代入$m^2+9mn+9$得：
原式$=1^2+9×1×2+9=1+18+9=28$
【答案】
28
【知识点】
同类项的定义；整式的加减运算；代数式求值
【点评】
本题结合整式化简和同类项知识点考查，先化简后代入求值可降低计算量，解题时需注意去括号的符号变化，准确掌握同类项的定义是求出$m$、$n$取值的关键。
【难度系数】
0.8
