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1.「2025海南中考」当$x=2$时，代数式$2x-3$的值为（
A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
A
）A.1
B.7
C.$-1$
D.$-5$
答案
当x=2时,原式=2×2-3=1.故选A.
解析
【分析】
本题是代数式求值类题目，解题思路很清晰：首先明确已知条件是x=2，要求代数式2x-3的值，只需要把x=2代入到代数式中，按照先算乘法、再算减法的有理数运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将x=2代入代数式2x-3中计算：
原式=2×2 - 3
=4 - 3
=1
所以符合的选项是A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，计算时只要注意运算顺序，认真计算就不会出错。
【难度系数】
0.95
本题是代数式求值类题目，解题思路很清晰：首先明确已知条件是x=2，要求代数式2x-3的值，只需要把x=2代入到代数式中，按照先算乘法、再算减法的有理数运算顺序计算出结果，再对应选项选择即可。
【解析】
将x=2代入代数式2x-3中计算：
原式=2×2 - 3
=4 - 3
=1
所以符合的选项是A。
【答案】
A
【知识点】
代数式求值，有理数四则运算
【点评】
本题是基础题型，主要考查代数式求值的基本方法，计算时只要注意运算顺序，认真计算就不会出错。
【难度系数】
0.95
2.「2026安徽芜湖期中」若$|a-1|$与$|b+3|$互为相反数，则代数式$3a-b$的值为（
A.8
B.6
C.−8
D.−2
B
）A.8
B.6
C.−8
D.−2
答案
因为|a-1|和|b+3|互为相反数,所以|a-1|+|b+3|=0,所以a-1=0,b+3=0,所以a=1,b=-3,所以3a-b=3×1-(-3)=6.故选B.
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是互为相反数的两个数之和为0；二是任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。已知两个绝对值互为相反数，先列出两数之和为0的等式，再根据非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0，即可求出a、b的值，最后将a、b代入代数式3a-b计算出结果即可。
【解析】
解：
∵|a-1|与|b+3|互为相反数，
∴|a-1| + |b+3| = 0，
又
∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，
∴只有当a-1=0且b+3=0时，等式才成立，
解得a=1，b=-3，
将a=1，b=-3代入3a-b得：
3a-b = 3×1 - (-3) = 3 + 3 = 6。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，将绝对值、相反数的性质与代数式求值结合考查，解题的关键是熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆两个核心知识点：一是互为相反数的两个数之和为0；二是任意数的绝对值都是非负数（即大于等于0）。已知两个绝对值互为相反数，先列出两数之和为0的等式，再根据非负数的性质：若两个非负数的和为0，则这两个非负数各自都为0，即可求出a、b的值，最后将a、b代入代数式3a-b计算出结果即可。
【解析】
解：
∵|a-1|与|b+3|互为相反数，
∴|a-1| + |b+3| = 0，
又
∵|a-1|≥0，|b+3|≥0，
∴只有当a-1=0且b+3=0时，等式才成立，
解得a=1，b=-3，
将a=1，b=-3代入3a-b得：
3a-b = 3×1 - (-3) = 3 + 3 = 6。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的非负性；相反数的性质；代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，将绝对值、相反数的性质与代数式求值结合考查，解题的关键是熟练掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数均为0”的结论。
【难度系数】
0.8
3. 情境 数学文化 发展史 「2026安徽安庆桐城期中」历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号$f(x)$来表示，把x等于某数a时的多项式的值用$f(a)$来表示，例如$x=-1$时，多项式$f(x)=x^2+3x-5$的值记为$f(-1)$，那么$f(-1)=$
-7
。答案
答案 -7
解析 $f(-1)=(-1)^2+3×(-1)-5=1-3-5=-7.$
解析 $f(-1)=(-1)^2+3×(-1)-5=1-3-5=-7.$
解析
【分析】
本题首先要理解题中给出的$f(a)$的定义，其含义是将多项式中的$x$替换为$a$后计算得到的结果。要求$f(-1)$，只需把$x=-1$代入给出的多项式$f(x)=x^2+3x-5$中，按照有理数的运算规则，先算乘方，再算乘法，最后计算加减，注意符号运算不要出错即可得到结果。
【解析】
根据$f(a)$的定义，将$x=-1$代入多项式可得：
$\begin{aligned}f(-1)&=(-1)^2+3×(-1)-5\\&=1-3-5\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题以数学文化为背景，考查对新定义记号的理解以及代数式求值的基本运算能力，属于基础题，只要正确理解$f(a)$的含义，代入计算时注意符号运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
本题首先要理解题中给出的$f(a)$的定义，其含义是将多项式中的$x$替换为$a$后计算得到的结果。要求$f(-1)$，只需把$x=-1$代入给出的多项式$f(x)=x^2+3x-5$中，按照有理数的运算规则，先算乘方，再算乘法，最后计算加减，注意符号运算不要出错即可得到结果。
【解析】
根据$f(a)$的定义，将$x=-1$代入多项式可得：
$\begin{aligned}f(-1)&=(-1)^2+3×(-1)-5\\&=1-3-5\\&=-7\end{aligned}$
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题以数学文化为背景，考查对新定义记号的理解以及代数式求值的基本运算能力，属于基础题，只要正确理解$f(a)$的含义，代入计算时注意符号运算规则就能顺利解答。
【难度系数】
0.85
4.「2026安徽芜湖期中」已知$a$的相反数是它本身，$b$是最大的负整数，$c,d$互为倒数，求$a - b + cd$的值.
答案
解析 根据题意,得$a=0,b=-1,cd=1$,
所以$a-b+cd=0-(-1)+1=2.$
所以$a-b+cd=0-(-1)+1=2.$
解析
【分析】
拿到题目首先明确解题目标是求代数式$a - b + cd$的值，需要先根据题干给出的3个条件分别确定$a$、$b$、$cd$的取值，再代入计算即可。首先回忆相反数的性质：只有0的相反数等于它本身，由此可得$a=0$；其次负整数是小于0的整数，最大的负整数是最接近0的负整数，即$-1$，由此可得$b=-1$；最后根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此互为倒数的$c$和$d$的乘积为1，即$cd=1$。最后把三个值代入代数式，按照有理数运算规则计算，注意减去负数等于加它的相反数，避免符号出错。
【解析】
根据题意可得：
1. 相反数是它本身的数只有0，因此$a=0$；
2. 最大的负整数是$-1$，因此$b=-1$；
3. 互为倒数的两个数乘积为1，因此$cd=1$。
将上述值代入代数式$a - b + cd$计算：
$a - b + cd = 0 - (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念；代数式求值
【点评】
本题是基础概念综合题，主要考查相反数、倒数、整数分类等基础概念的识记与运用，解题核心是准确根据题干描述提取对应数值，计算时注意有理数减法的符号变化即可。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先明确解题目标是求代数式$a - b + cd$的值，需要先根据题干给出的3个条件分别确定$a$、$b$、$cd$的取值，再代入计算即可。首先回忆相反数的性质：只有0的相反数等于它本身，由此可得$a=0$；其次负整数是小于0的整数，最大的负整数是最接近0的负整数，即$-1$，由此可得$b=-1$；最后根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此互为倒数的$c$和$d$的乘积为1，即$cd=1$。最后把三个值代入代数式，按照有理数运算规则计算，注意减去负数等于加它的相反数，避免符号出错。
【解析】
根据题意可得：
1. 相反数是它本身的数只有0，因此$a=0$；
2. 最大的负整数是$-1$，因此$b=-1$；
3. 互为倒数的两个数乘积为1，因此$cd=1$。
将上述值代入代数式$a - b + cd$计算：
$a - b + cd = 0 - (-1) + 1 = 0 + 1 + 1 = 2$
【答案】
$2$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念；代数式求值
【点评】
本题是基础概念综合题，主要考查相反数、倒数、整数分类等基础概念的识记与运用，解题核心是准确根据题干描述提取对应数值，计算时注意有理数减法的符号变化即可。
【难度系数】
0.9
5.「2026安徽安庆岳西期中」为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元/本的一批图书以$0.8(x-15)$元/本的价格出售，若某图书的原价为60元/本，则该图书本次活动的促销价为
36
元/本.答案
答案 36
解析 由题意得,当$x=60$时,$0.8(x-15)=0.8×(60-15)=36$,所以该图书本次活动的促销价为36元/本.
解析 由题意得,当$x=60$时,$0.8(x-15)=0.8×(60-15)=36$,所以该图书本次活动的促销价为36元/本.
解析
【分析】
本题是代数式求值的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目给出的促销价的代数式为$0.8(x-15)$，其中$x$代表图书原价，已知原价为60元/本，只需将$x=60$代入该代数式，按照有理数的运算顺序（先算括号内的减法，再算乘法）计算即可得到促销价。
【解析】
根据题意，将图书原价$x=60$代入促销价的代数式$0.8(x-15)$中计算：
先计算括号内的减法：$60-15=45$
再计算乘法：$0.8×45=36$
即可得到该图书的促销价。
【答案】
36
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中的促销场景考查代数式的相关知识，解题关键是准确将已知数值代入对应字母，严格遵循运算顺序计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
本题是代数式求值的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目给出的促销价的代数式为$0.8(x-15)$，其中$x$代表图书原价，已知原价为60元/本，只需将$x=60$代入该代数式，按照有理数的运算顺序（先算括号内的减法，再算乘法）计算即可得到促销价。
【解析】
根据题意，将图书原价$x=60$代入促销价的代数式$0.8(x-15)$中计算：
先计算括号内的减法：$60-15=45$
再计算乘法：$0.8×45=36$
即可得到该图书的促销价。
【答案】
36
【知识点】
代数式求值、有理数混合运算
【点评】
本题属于基础应用题，结合生活中的促销场景考查代数式的相关知识，解题关键是准确将已知数值代入对应字母，严格遵循运算顺序计算即可，不易出错。
【难度系数】
0.9
6.「2026安徽芜湖期中」某工厂安排一名员工加工300个零件，已知该员工每小时加工25个零件，设加工时间为x小时.
(1)剩余待加工零件的数量为
(2)当x=10时,求剩余待加工零件的个数.
(1)剩余待加工零件的数量为
300-25x
个(用含x的代数式表示).(2)当x=10时,求剩余待加工零件的个数.
答案
(1)$(300-25x)$.
详解:该员工$x$小时可以加工$25x$个零件,则剩余待加工零件的数量为$(300-25x)$个.
(2)当$x=10$时,$300-25x=300-25×10=50$,
所以当$x=10$时,剩余待加工零件的个数为50.
详解:该员工$x$小时可以加工$25x$个零件,则剩余待加工零件的数量为$(300-25x)$个.
(2)当$x=10$时,$300-25x=300-25×10=50$,
所以当$x=10$时,剩余待加工零件的个数为50.
解析
【分析】
(1) 先明确核心数量关系：剩余待加工零件数 = 零件总个数 - 已加工零件个数。已知零件总数为300个，工作效率是每小时加工25个，根据“已加工零件数=工作效率×工作时间”，可求出x小时加工的零件数为25x，代入数量关系即可得到含x的代数式。
(2) 求x=10时的剩余零件数，只需将x=10代入第(1)问得到的代数式，按照四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 该员工x小时可加工零件数为$25× x=25x$个，零件总个数为300个，因此剩余待加工零件的数量为$(300-25x)$个。
(2) 将$x=10$代入$300-25x$中计算：
$\begin{aligned}300-25x&=300-25×10\\&=300-250\\&=50\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{(300-25x)}$
(2) $\boxed{50}$
【知识点】
列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合实际生产场景命题，核心是理清总数量、已加工数量、剩余数量三者的数量关系，掌握代数式代入求值的基本运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
(1) 先明确核心数量关系：剩余待加工零件数 = 零件总个数 - 已加工零件个数。已知零件总数为300个，工作效率是每小时加工25个，根据“已加工零件数=工作效率×工作时间”，可求出x小时加工的零件数为25x，代入数量关系即可得到含x的代数式。
(2) 求x=10时的剩余零件数，只需将x=10代入第(1)问得到的代数式，按照四则运算顺序计算出结果即可。
【解析】
(1) 该员工x小时可加工零件数为$25× x=25x$个，零件总个数为300个，因此剩余待加工零件的数量为$(300-25x)$个。
(2) 将$x=10$代入$300-25x$中计算：
$\begin{aligned}300-25x&=300-25×10\\&=300-250\\&=50\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boxed{(300-25x)}$
(2) $\boxed{50}$
【知识点】
列代数式，代数式求值
【点评】
本题结合实际生产场景命题，核心是理清总数量、已加工数量、剩余数量三者的数量关系，掌握代数式代入求值的基本运算规则即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
7.「2026安徽合肥庐江期末」如图所示,一长方形的长为a,宽为b.
(1)求阴影部分的面积.(用字母a,b表示)
(2)当a=3,b=1时,求阴影部分的面积.(结果用π表示)
(1)求阴影部分的面积.(用字母a,b表示)
(2)当a=3,b=1时,求阴影部分的面积.(结果用π表示)
答案
(1)$S_{阴影}=ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})^2$
$=ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$.
(2)当$a=3,b=1$时,
$S_{阴影}=3×1-\frac{1}{4}π×1^2-\frac{1}{8}π×1^2=3-\frac{3π}{8}$.
$=ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$.
(2)当$a=3,b=1$时,
$S_{阴影}=3×1-\frac{1}{4}π×1^2-\frac{1}{8}π×1^2=3-\frac{3π}{8}$.
解析
【分析】
求阴影部分不规则图形的面积，采用“作差法”：阴影面积等于长方形总面积减去两个空白规则图形的面积。首先明确各规则图形的面积公式：长方形面积=长×宽，圆的面积=$π r^2$。第一步先分别表示出长方形、左侧四分之一圆、右侧半圆的面积，相减即可得到第一问的代数式；第二步将$a=3,b=1$代入第一问的代数式，按运算顺序计算就能得到第二问的结果。
【解析】
(1) 各规则图形面积计算如下：
长方形面积：$S_{长方形}=ab$
左侧空白是半径为$b$的四分之一圆，面积：$S_1=\frac{1}{4}π b^2$
右侧空白是直径为$b$的半圆，半径为$\frac{b}{2}$，面积：$S_2=\frac{1}{2}π (\frac{b}{2})^2=\frac{1}{8}π b^2$
因此阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_1-S_2=ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$
(2) 把$a=3$，$b=1$代入上述代数式计算：
$S_{阴影}=3×1-\frac{1}{4}π×1^2-\frac{1}{8}π×1^2=3-\frac{3π}{8}$
【答案】
(1) $ab-\frac{3}{8}π b^2$（或$ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$）
(2) $3-\frac{3π}{8}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，圆的面积计算
【点评】
本题核心是用割补法把不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，解题关键是准确判断空白部分圆的半径，正确代入对应面积公式计算，代入求值时注意运算顺序，不要漏乘系数。
【难度系数】
0.7
求阴影部分不规则图形的面积，采用“作差法”：阴影面积等于长方形总面积减去两个空白规则图形的面积。首先明确各规则图形的面积公式：长方形面积=长×宽，圆的面积=$π r^2$。第一步先分别表示出长方形、左侧四分之一圆、右侧半圆的面积，相减即可得到第一问的代数式；第二步将$a=3,b=1$代入第一问的代数式，按运算顺序计算就能得到第二问的结果。
【解析】
(1) 各规则图形面积计算如下：
长方形面积：$S_{长方形}=ab$
左侧空白是半径为$b$的四分之一圆，面积：$S_1=\frac{1}{4}π b^2$
右侧空白是直径为$b$的半圆，半径为$\frac{b}{2}$，面积：$S_2=\frac{1}{2}π (\frac{b}{2})^2=\frac{1}{8}π b^2$
因此阴影部分面积：
$S_{阴影}=S_{长方形}-S_1-S_2=ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$
(2) 把$a=3$，$b=1$代入上述代数式计算：
$S_{阴影}=3×1-\frac{1}{4}π×1^2-\frac{1}{8}π×1^2=3-\frac{3π}{8}$
【答案】
(1) $ab-\frac{3}{8}π b^2$（或$ab-\frac{1}{4}π b^2-\frac{1}{8}π b^2$）
(2) $3-\frac{3π}{8}$
【知识点】
列代数式，代数式求值，圆的面积计算
【点评】
本题核心是用割补法把不规则图形面积转化为规则图形面积的和差，解题关键是准确判断空白部分圆的半径，正确代入对应面积公式计算，代入求值时注意运算顺序，不要漏乘系数。
【难度系数】
0.7
8.「2026安徽芜湖月考，★☆」下图是一个运算程序：
若$x=-2,y=3$,则$m$的值为
若$x=-2,y=3$,则$m$的值为
-7
.答案
答案 -7
解析 因为$-2＜3$,所以当$x=-2,y=3$时,$m=|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7.$
解析 因为$-2＜3$,所以当$x=-2,y=3$时,$m=|x|-3y=|-2|-3×3=2-9=-7.$
解析
【分析】
解决本题首先要理清运算程序的逻辑：先比较输入的$x$和$y$的大小，若$x＞y$，用公式$m=|x|+3y$计算$m$；若$x≤ y$，则用公式$m=|x|-3y$计算$m$。首先代入给定的$x、y$比较大小，选对应公式后按运算顺序计算即可。
【解析】
已知输入$x=-2,y=3$，先判断大小：
因为$-2＜3$，不满足“$x$大于$y$”的条件，因此选择公式$m=|x|-3y$计算。
代入数值计算：
$m=|-2|-3×3=2-9=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值，绝对值运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题型，解题关键是先准确判断$x$与$y$的大小关系，选对对应的运算公式，再按有理数运算规则计算即可，只要认真读题、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.9
解决本题首先要理清运算程序的逻辑：先比较输入的$x$和$y$的大小，若$x＞y$，用公式$m=|x|+3y$计算$m$；若$x≤ y$，则用公式$m=|x|-3y$计算$m$。首先代入给定的$x、y$比较大小，选对应公式后按运算顺序计算即可。
【解析】
已知输入$x=-2,y=3$，先判断大小：
因为$-2＜3$，不满足“$x$大于$y$”的条件，因此选择公式$m=|x|-3y$计算。
代入数值计算：
$m=|-2|-3×3=2-9=-7$
【答案】
$-7$
【知识点】
代数式求值，绝对值运算，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础运算题型，解题关键是先准确判断$x$与$y$的大小关系，选对对应的运算公式，再按有理数运算规则计算即可，只要认真读题、细心计算就能得分。
【难度系数】
0.9
9. 学科特色 分类讨论思想 「★☆」若$m$与$n$互为相反数，$|a|=5$，$|b|=7$，且$a+b＜0$，则$2026(m+n)-2(a-b)$的值为
-4或-24
。答案
答案 -4 或-24
解析 因为$m$与$n$互为相反数,所以$m+n=0$,
因为$|a|=5,|b|=7$,
所以$a=\pm5,b=\pm7$,
因为$a+b＜0$,所以$a=5,b=-7$或$a=-5,b=-7$,
则$a-b=12$或2.
当$a-b=12$时,$2026(m+n)-2(a-b)=0-2×12=-24$;
当$a-b=2$时,$2026(m+n)-2(a-b)=0-2×2=-4$.
故答案为-4 或-24.
解析 因为$m$与$n$互为相反数,所以$m+n=0$,
因为$|a|=5,|b|=7$,
所以$a=\pm5,b=\pm7$,
因为$a+b＜0$,所以$a=5,b=-7$或$a=-5,b=-7$,
则$a-b=12$或2.
当$a-b=12$时,$2026(m+n)-2(a-b)=0-2×12=-24$;
当$a-b=2$时,$2026(m+n)-2(a-b)=0-2×2=-4$.
故答案为-4 或-24.
解析
【分析】
解题时先从已知条件逐步推导：①首先根据互为相反数的性质，直接得出m+n=0，代入代数式可先化简原式，消去含m+n的项；②再根据绝对值的性质，列出a、b的所有可能取值；③结合约束条件a+b＜0，筛选出符合条件的a、b的取值组合，此处要注意分类讨论，不要漏符合要求的情况；④最后将符合条件的a-b的值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵m与n互为相反数，
∴m+n=0，
∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7，
又
∵a+b＜0，
∴b只能取-7（若b取7，无论a取5或-5，a+b均为正数，不符合要求），此时a可取5或-5，分两种情况计算：
①当a=5，b=-7时，a-b=5-(-7)=12，
代入原式得：$2026(m+n)-2(a-b)=2026×0 - 2×12 = -24$；
②当a=-5，b=-7时，a-b=-5-(-7)=2，
代入原式得：$2026(m+n)-2(a-b)=2026×0 - 2×2 = -4$。
【答案】
-4或-24
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题的关键是先根据约束条件a+b＜0排除不符合题意的取值，再对剩余符合条件的情况分类计算，避免出现多解、漏解的错误，同时要注意有理数减法的符号运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件逐步推导：①首先根据互为相反数的性质，直接得出m+n=0，代入代数式可先化简原式，消去含m+n的项；②再根据绝对值的性质，列出a、b的所有可能取值；③结合约束条件a+b＜0，筛选出符合条件的a、b的取值组合，此处要注意分类讨论，不要漏符合要求的情况；④最后将符合条件的a-b的值代入化简后的式子计算，即可得到结果。
【解析】
解：
∵m与n互为相反数，
∴m+n=0，
∵|a|=5，|b|=7，
∴a=±5，b=±7，
又
∵a+b＜0，
∴b只能取-7（若b取7，无论a取5或-5，a+b均为正数，不符合要求），此时a可取5或-5，分两种情况计算：
①当a=5，b=-7时，a-b=5-(-7)=12，
代入原式得：$2026(m+n)-2(a-b)=2026×0 - 2×12 = -24$；
②当a=-5，b=-7时，a-b=-5-(-7)=2，
代入原式得：$2026(m+n)-2(a-b)=2026×0 - 2×2 = -4$。
【答案】
-4或-24
【知识点】
相反数的性质；绝对值的性质；代数式求值
【点评】
本题核心考查分类讨论思想的应用，解题的关键是先根据约束条件a+b＜0排除不符合题意的取值，再对剩余符合条件的情况分类计算，避免出现多解、漏解的错误，同时要注意有理数减法的符号运算，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
10. 情境 数学文化 发展史 「2026 安徽合肥肥东期末改编，★☆」斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，受到斐波那契数列的启发，小明同学设计了如下一组单项式：①$a$，②$2b^2$，③$3ab^2$，④$5ab^4$，⑤$8a^2b^6$，⑥$13a^3b^{10}$，⑦$21a^5b^{16}$，⑧$34a^8b^{26}$，……，按此规律，第⑨个单项式为
$55a^{13}b^{42}$
，若前2026个单项式中，系数与次数均为奇数的单项式有$n$个，则$2n-2=$2700
。答案
答案 $55a^{13}b^{42}$;2 700
解析 因为前8个单项式的系数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,所以后一个单项式的系数为它前面两个单项式的系数之和,所以第⑨个单项式的系数为21+34=55.因为后一个单项式中$a$和$b$的次数分别为其前面两个单项式中$a$次数的和,$b$次数的和,所以第⑨个单项式中$a$的次数为13,$b$的次数为42,所以第⑨个单项式为$55a^{13}b^{42}$.因为前2 026个单项式的系数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,…,次数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,…,所以从第②个单项式开始,各单项式的系数与次数按偶数、奇数、奇数为一组进行循环,因为$(2\ 026-1)÷3=675,675×2+1=1\ 351$,所以前2 026个单项式中,系数与次数均为奇数的单项式共有1 351个,则$n=1\ 351$,所以$2n-2=2×1\ 351-2=2\ 700$.
解析 因为前8个单项式的系数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,所以后一个单项式的系数为它前面两个单项式的系数之和,所以第⑨个单项式的系数为21+34=55.因为后一个单项式中$a$和$b$的次数分别为其前面两个单项式中$a$次数的和,$b$次数的和,所以第⑨个单项式中$a$的次数为13,$b$的次数为42,所以第⑨个单项式为$55a^{13}b^{42}$.因为前2 026个单项式的系数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,…,次数依次为1,2,3,5,8,13,21,34,…,所以从第②个单项式开始,各单项式的系数与次数按偶数、奇数、奇数为一组进行循环,因为$(2\ 026-1)÷3=675,675×2+1=1\ 351$,所以前2 026个单项式中,系数与次数均为奇数的单项式共有1 351个,则$n=1\ 351$,所以$2n-2=2×1\ 351-2=2\ 700$.
解析
【分析】
解题时我们分两部分思考：第一部分求第⑨个单项式，先把单项式拆成系数、a的指数、b的指数三部分分别找规律，观察发现三部分都符合"从第三项开始，每一项等于前两项之和"的斐波那契数列特征，分别算出第⑨项的三部分后组合即可。第二部分求2n-2的值，首先明确单项式的次数是所有字母指数的和，先列举前几项的系数、次数的奇偶性，找到奇偶性的循环规律，再统计符合"系数与次数均为奇数"的个数n，最后代入计算即可。
【解析】
1. 求第⑨个单项式：
① 系数规律：前8个系数为1,2,3,5,8,13,21,34，从第3项起每个系数等于前两个系数之和，因此第⑨个系数为$21+34=55$；
② a的指数规律：前8个a的指数为1,0,1,1,2,3,5,8，从第3项起每个a的指数等于前两个a的指数之和，因此第⑨个a的指数为$5+8=13$；
③ b的指数规律：前8个b的指数为0,2,2,4,6,10,16,26，从第3项起每个b的指数等于前两个b的指数之和，因此第⑨个b的指数为$16+26=42$；
组合得第⑨个单项式为$55a^{13}b^{42}$。
2. 求$2n-2$的值：
先计算各单项式的次数（字母指数和），可发现次数和系数的数列完全一致，观察奇偶性：
第1个：系数奇、次数奇，符合要求；从第2个开始，奇偶性按"偶、奇、奇"3个为一组循环，每组内有2个符合"系数和次数均为奇数"的项。
前2026个单项式去掉第1个后还剩$2026-1=2025$个，$2025÷3=675$组，符合要求的数量为$675×2=1350$个，加上第1个符合的，总共有$n=1350+1=1351$个。
因此$2n-2=2×1351-2=2700$。
【答案】
$55a^{13}b^{42}$；$2700$
【知识点】
单项式的相关概念，数字规律探究，奇偶性判断
【点评】
本题结合斐波那契数列的数学文化背景，既考查了单项式系数、次数的基础概念，又考查了归纳推理能力，需要拆解问题分步找规律，再结合循环特征求解，是兼顾基础和能力的典型规律探究题。
【难度系数】
0.6
解题时我们分两部分思考：第一部分求第⑨个单项式，先把单项式拆成系数、a的指数、b的指数三部分分别找规律，观察发现三部分都符合"从第三项开始，每一项等于前两项之和"的斐波那契数列特征，分别算出第⑨项的三部分后组合即可。第二部分求2n-2的值，首先明确单项式的次数是所有字母指数的和，先列举前几项的系数、次数的奇偶性，找到奇偶性的循环规律，再统计符合"系数与次数均为奇数"的个数n，最后代入计算即可。
【解析】
1. 求第⑨个单项式：
① 系数规律：前8个系数为1,2,3,5,8,13,21,34，从第3项起每个系数等于前两个系数之和，因此第⑨个系数为$21+34=55$；
② a的指数规律：前8个a的指数为1,0,1,1,2,3,5,8，从第3项起每个a的指数等于前两个a的指数之和，因此第⑨个a的指数为$5+8=13$；
③ b的指数规律：前8个b的指数为0,2,2,4,6,10,16,26，从第3项起每个b的指数等于前两个b的指数之和，因此第⑨个b的指数为$16+26=42$；
组合得第⑨个单项式为$55a^{13}b^{42}$。
2. 求$2n-2$的值：
先计算各单项式的次数（字母指数和），可发现次数和系数的数列完全一致，观察奇偶性：
第1个：系数奇、次数奇，符合要求；从第2个开始，奇偶性按"偶、奇、奇"3个为一组循环，每组内有2个符合"系数和次数均为奇数"的项。
前2026个单项式去掉第1个后还剩$2026-1=2025$个，$2025÷3=675$组，符合要求的数量为$675×2=1350$个，加上第1个符合的，总共有$n=1350+1=1351$个。
因此$2n-2=2×1351-2=2700$。
【答案】
$55a^{13}b^{42}$；$2700$
【知识点】
单项式的相关概念，数字规律探究，奇偶性判断
【点评】
本题结合斐波那契数列的数学文化背景，既考查了单项式系数、次数的基础概念，又考查了归纳推理能力，需要拆解问题分步找规律，再结合循环特征求解，是兼顾基础和能力的典型规律探究题。
【难度系数】
0.6
