12（易错题）若$y=(a+4)x^{|a|-2}+5x-8$是关于x的二次函数，则a的值为（）

A.$-4$
B.$4$
C.$\pm4$
D.$\pm2$

12.B
易错分析：忽视二次函数解析式中二次项系数不为0致错。

13 如图, 在四边形 ABCD 中, ∠BAD = ∠ACB=90°,AB=AD,AC=4BC.设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数解析式为 ()


A.$y=\frac{2}{25}x^2$
B.$y=\frac{4}{25}x^2$
C.$y=\frac{2}{5}x^2$
D.$y=\frac{4}{5}x^2$

13.C 【解析】如图,过点 D 作 $DE⊥ AC$ 于点 E. 设 $BC=a$,则 $AC=4a$. $\because ∠ BAD=90°,∠ DEA=90°,\therefore$ 易得 $∠ BAC=∠ ADE$. 又$\because ∠ ACB=∠ DEA=90°,AB=DA,\therefore △ ABC≌△ DAE$. $\therefore BC=AE=a,AC=DE=4a$. $\therefore EC=AC-AE=4a-a=3a$. 在 $\mathrm{Rt}△ DEC$ 中,$DC=\sqrt{EC^2+DE^2}=5a,\therefore x=5a$,即 $a=\frac{1}{5}x$. $\therefore y=\frac{1}{2} · a · 4a + \frac{1}{2} · 4a · 4a = 10a^2=\frac{2}{5}x^2$,即 $y$ 与 $x$ 之间的函数解析式为 $y=\frac{2}{5}x^2$.

14 把$y=(3x-2)(x+3)$化成$y=ax^2+bx+c$的形式为，其一次项系数与常数项的和为。

14.$y=3x^2+7x-6$ 1

15 已知$y$与$x^2$成正比例关系，并且当$x=-1$时，$y=-\dfrac{1}{3}$，则当$x=-3$时，$y$的值为。

15.$-3$

16 已知函数$y=(m^2 - m)x^2 + (m - 1)x - 2$（m为常数）.
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围.

16. (1) 由题意，得 $\begin{cases}m^2 - m = 0,\\m - 1≠ 0,\end{cases}$ 解得 $m=0$ (2) 由题意，得 $m^2 - m≠ 0$. $\therefore m≠ 0$ 且 $m≠ 1$

17 如图,利用一面长为 34 m 的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD,在边 AB 和 BC 上各有一个 2 m 宽的小门(不用铁栅栏).若所用铁栅栏的长为 40 m,矩形 ABCD 的边 AD 的长为 x m,边 CD 的长为 y m,矩形的面积为 S m²,且 x＜y.
(1) 求 S 与 x 之间的函数解析式;
(2) 直接写出自变量 x 的取值范围.

17. (1) 根据题意，得 $S=xy=x(40+2×2-2x)=-2x^2+44x$ (2) 自变量 $x$ 的取值范围是 $5≤ x＜\frac{44}{3}$

18 如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动。设运动时间为x s，由点P，B，D，Q确定的封闭图形的面积为y cm²，求y关于x(0≤x≤8，且x≠4)的函数解析式。

18. 由题意,可知当 $0≤ x＜4$ 时,$AP=AQ=x\ \mathrm{cm},\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}x^2=8-\frac{1}{2}x^2$. 当 $4＜x≤8$ 时,$CQ=CP=4+4-x=(8-x)\mathrm{cm},\therefore y=\frac{1}{2}×4×4-\frac{1}{2}(8-x)^2=-\frac{1}{2}x^2+8x-24$. 综上所述, $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为 $y=\begin{cases}8-\dfrac{1}{2}x^2(0≤ x＜4),\\-\dfrac{1}{2}x^2+8x-24(4＜x≤8)\end{cases}$