6.[易错题]如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D的俯角分别是$30°$,$60°$,此时无人机的飞行高度AC为60 m,随后无人机从A处继续水平飞行$30\sqrt{3}$ m到达$A'$处,则从无人机$A'$上看目标D的俯角的正切值为.

6.$\frac{2\sqrt{3}}{5}$ [解析]根据题意可知,$AC=60\ \mathrm{m}$,$∠ B=30°$,$∠ ADC=60°$,$\therefore ∠ BAD=30°$,$AB=2AC=120\ \mathrm{m}$,$\therefore ∠ B=∠ BAD=30°$,$\therefore AD=BD$.
$\because AD=\frac{AC}{\sin 60°}=\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}(\mathrm{m}),\therefore BD=40\sqrt{3}\ \mathrm{m},CD=\frac{1}{2}AD=20\sqrt{3}(\mathrm{m})$,如图,作 $DH⊥ A'A$ 交 $A'A$ 的延长线于点 $H$,$\therefore$ 四边形 ACDH 为矩形,$\therefore DH=AC=60\ \mathrm{m}$,$AH=CD=20\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,$\therefore A'H=A'A+AH=50\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,$\therefore \tan A'=\frac{DH}{A'H}=\frac{60}{50\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}$.

7.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动.如图,桥墩AB刚好在坡度为$i=1:\sqrt{3}$的斜坡BC边上,斜坡BC长为48 m,在点D处测得桥墩最高点A的仰角为$30°$,CD平行于水平线BE,CD长为$16\sqrt{3}$ m,则桥墩AB的高度为m.

7.64 [解析]延长 DC 交 AB 于 F 点,过 C 作 $CG⊥ BE$ 于点 G.$\because$ 斜坡 BC 的坡度为 $i=1:\sqrt{3}$,$\therefore \frac{CG}{BG}=\frac{1}{\sqrt{3}}$,$\therefore \tan∠ CBG=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$,$\therefore ∠ CBG=30°$.$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ BCG$ 中,$∠ CGB=90°$,$BC=48\ \mathrm{m}$,$\therefore CG=BC·\sin∠ CBG=48×\sin 30°=24\ \mathrm{m}$,$BG=BC·\cos∠ CBG=48×\cos 30°=24\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,$\therefore FC=BG=24\sqrt{3}\ \mathrm{m}$,$\therefore FD=FC+CD=24\sqrt{3}+16\sqrt{3}=40\sqrt{3}\ \mathrm{m}$.$\because$ 在 $\mathrm{Rt}△ AFD$ 中,$∠ AFD=90°$,$∠ ADF=30°$,$\therefore AF=FD·\tan∠ ADF=40\sqrt{3}×\tan 30°=40\ \mathrm{m}$,$\therefore AB=AF+FB=AF+CG=40+24=64\ \mathrm{m}$.

8.如图,某幢大楼顶部有一块广告牌CD,甲、乙两人分别在相距10 m的A,B两处测得点D和点C的仰角分别为$30°$和$45°$,且A,B,E三点在一条直线上,若$BE=26$ m,求这块广告牌的高度.(精确到0.1 m.参考数据:$\sqrt{2}\approx1.414,\sqrt{3}\approx1.732$)

8.解: $\because BE=26\ \mathrm{m},AB=10\ \mathrm{m},\therefore AE=36\ \mathrm{m},CE=BE×\tan 45°=26(\mathrm{m}),\therefore DE=AE×\tan 30°=36×\frac{\sqrt{3}}{3}\approx20.784(\mathrm{m})$,$\therefore CD=CE-DE=26-20.784\approx5.2(\mathrm{m})$,$\therefore$ 这块广告牌的高度约为5.2 m.

9.如图,在大楼AC的正前方有一个舞台,舞台前的斜坡$DE=4\ \mathrm{m}$,坡角$∠ DEB=41°$,小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为$60°$,在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为$45°$,其中点B,C,E在同一条直线上,求大楼AC的高度.(结果精确到整数.参考数据:$\sqrt{3}\approx1.73,\sin41°\approx0.6,\cos41°\approx0.75,\tan41°\approx0.87)$

9.解:作 $DF⊥ AC$ 于 F,设 $CE=x$,在 $\mathrm{Rt}△ DEB$ 中,$\sin∠ DEB=\frac{DB}{DE}$,$\therefore DB=DE·\sin∠ DEB\approx4×0.6=2.4\ \mathrm{m}$. $\because \cos∠ DEB=\frac{BE}{DE}$,$\therefore BE=DE·\cos∠ DEB\approx4×0.75=3\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ AEC$ 中,$\tan∠ AEC=\frac{AC}{CE}$,$\therefore AC=CE·\tan∠ AEC=\sqrt{3}x\ \mathrm{m}$.
$\because ∠ ADF=45°,\therefore FA=FD,\therefore \sqrt{3}x-2.4=x+3$,解得 $x=\frac{27(\sqrt{3}+1)}{10}$,$\therefore AC=\sqrt{3}x\approx13$,$\therefore$ 大楼 AC 的高度约为 13 m.