1.如图,为测量建筑物 CD 的高度,在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 $45°$,再向建筑物 CD 前进 30 m 到达 B 点,测得建筑物顶部 D 点的仰角为 $60°$(A,B,C 三点在一条直线上),则建筑物 CD 的高度为 ()


A.$(15+15\sqrt{3})$ m
B.$(45+15\sqrt{3})$ m
C.$(15\sqrt{3}-15)$ m
D.$(45-15\sqrt{3})$ m

1.B

2.[新课标·中华优秀传统文化]福州白塔是福州的标志性建筑之一，也是中国现存最早的木塔之一（如图）。小明想测量白塔AB的高度（如图），在离白塔底端B正前方8 m的C处，用高为1.5 m的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（）

A.$(8\tan α +1.5)\ \mathrm{m}$
B.$(1.5\tan α +8)\ \mathrm{m}$
C.$(8\cos α +1.5)\ \mathrm{m}$
D.$(8\sin α +1.5)\ \mathrm{m}$

2.A

3.如图,在电线杆上的点C处引同样长度的拉线CE,CF固定电线杆CD,在离电线杆6 m处安置测角仪AB(其中点B,E,D,F在同一条直线上),在A处测得电线杆上点C处的仰角为$30°$,测角仪AB的高为$\sqrt{3}$ m.
(1)求电线杆上点C离地面的距离CD;
(2)若拉线CE,CF的长度之和为18 m,求固定点E和F之间的距离.

3.解:(1)如图,过 A 作 $AH⊥ CD$ 于 H,则四边形 ABDH 为矩形, $\therefore DH=AB=\sqrt{3}\ \mathrm{m},BD=AH=6\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ ACH$ 中, $\tan∠ CAH=\frac{CH}{AH}$,即 $\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{CH}{6},\therefore CH=2\sqrt{3}\ \mathrm{m},\therefore CD=CH+DH=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}\ (\mathrm{m}),\therefore CD$ 为 $3\sqrt{3}\ \mathrm{m}$.
(2)$\because CE=CF,CE+CF=18\ \mathrm{m},\therefore CE=9\ \mathrm{m}$. 在 $\mathrm{Rt}△ CED$ 中, $CD=3\sqrt{3}\ \mathrm{m},CE=9\ \mathrm{m},\therefore DE=\sqrt{9^2-(3\sqrt{3})^2}=3\sqrt{6}\ \mathrm{m}$.
$\because CE=CF,CD⊥ EF,\therefore DF=DE=3\sqrt{6}\ \mathrm{m},\therefore EF=6\sqrt{6}\ \mathrm{m}$,
$\therefore E,F$ 之间的距离为 $6\sqrt{6}\ \mathrm{m}$.

4.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在C处操控无人机巡查，无人机从点C处飞行到点A处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得C处到A处的距离为500 m，无人机从点A测得C点的俯角为α，据此算出B，C之间的距离是（）


A.$\frac{500}{\cosα}$ m
B.$500·\sinα$ m
C.$\frac{500}{\sinα}$ m
D.$500·\cosα$ m

4.B

5.[情境题·交通安全]“十次事故九次快，超速行驶害三代!”，安全行驶警钟长鸣.某交警在一次交通检查中，使用无人机检测小车经过某隧道的平均速度.无人机悬停在隧道的正上方，高度为96 m(保持静止).当汽车刚进入山洞时，无人机测得俯角为α；当汽车完全离开山洞时，无人机测得俯角为β.若汽车通过山洞的时间为12 s，则小车过山洞的平均速度为()m/s.

A.(8tan α +8tan β)
B.$(\frac{8}{\tan α}+\frac{8}{\tan β})$
C.$(\frac{8}{\tan α}-\frac{8}{\tan β})$
D.(8tan α −8tan β)

5.D