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7. 用配方法解关于 $x$ 的方程 $2x^{2}-8mx+8m^{2}-18=0$.
答案
7. $x_{1}=3+2m,x_{2}=-3+2m.$
8. 已知关于 $x$ 的方程 $4x^{2}-px+q=0$ 通过配方可变形为 $(x-\frac{1}{4})^{2}=\frac{33}{16}$,则 $\frac{q}{p}$ 的值为 (
A. $-4$
B. $4$
C. $-8$
D. $8$
A
)A. $-4$
B. $4$
C. $-8$
D. $8$
答案
8. A
9. 将一元二次方程 $2x^{2}+12x=5$ 配方后得到 $2(x+c)^{2}=b$,则 $b+c=$
26
.答案
9. 26
10. [新定义]关于 $x$ 的一元二次方程 $a_{1}(x-m)^{2}+k=0$ 与 $a_{2}(x-m)^{2}+k=0$ 称为“同族二次方程”.如 $2(x-3)^{2}+4=0$ 与 $3(x-3)^{2}+4=0$ 是“同族二次方程”.现有关于 $x$ 的一元二次方程 $2(x-1)^{2}+1=0$ 与 $(a+2)x^{2}+(b-4)x+8=0$ 是“同族二次方程”,那么代数式 $ab$ 的值为
$-50$
.答案
10. $-50$
11. 当 $x$ 满足不等式组 $\begin{cases} x+1＜3x-3, \\ \frac{1}{2}(x-4)＜\frac{1}{3}(x-4) \end{cases}$ 时,求方程 $2x^{2}-3x-5=0$ 的根.
答案
11. $x=\frac{5}{2}$
12. 我们知道:$x^{2}-6x=(x^{2}-6x+9)-9=(x-3)^{2}-9$,$-x^{2}+10x=-(x^{2}-10x+25)+25=-(x-5)^{2}+25$,这种方法称为配方法.利用配方法回答下列问题:
(1) 按照上面的方法填空:$-a^{2}+8a=$
(2) 应用:如图,线段 $AB=6$,$M$ 是 $AB$ 上的一个动点,设 $AM=x$,以 $AM$ 为一边作正方形 $AMND$,再以 $MB$、$MN$ 为一组邻边作矩形 $MBCN$.问:当点 $M$ 在 $AB$ 上运动时,矩形 $MBCN$ 的面积是否存在最大值? 若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
(1) 按照上面的方法填空:$-a^{2}+8a=$
$-(a^{2}-8a+16)+16$
$=$ $-(a-4)^{2}+16$
.(2) 应用:如图,线段 $AB=6$,$M$ 是 $AB$ 上的一个动点,设 $AM=x$,以 $AM$ 为一边作正方形 $AMND$,再以 $MB$、$MN$ 为一组邻边作矩形 $MBCN$.问:当点 $M$ 在 $AB$ 上运动时,矩形 $MBCN$ 的面积是否存在最大值? 若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
答案
12. (1) $-(a^{2}-8a+16)+16$ $-(a-4)^{2}+16$
(2) 矩形MBCN的面积存在最大值,且最大值为9.
(2) 矩形MBCN的面积存在最大值,且最大值为9.
