登录
疑难点拨
把方程 $2x^{2}-3=x$ 用配方法化为 $(x+m)^{2}=n$ 的形式,则 $m=$
点拨 对于二次项系数不为1的一元二次方程,配方时,一定要注意:化二次项系数为1,方程两边要同时加上一次项系数一半的平方.
把方程 $2x^{2}-3=x$ 用配方法化为 $(x+m)^{2}=n$ 的形式,则 $m=$
$-\frac{1}{4}$
, $n=$ $\frac{25}{16}$
.点拨 对于二次项系数不为1的一元二次方程,配方时,一定要注意:化二次项系数为1,方程两边要同时加上一次项系数一半的平方.
答案
【疑难点拨】 $-\frac{1}{4}$ $\frac{25}{16}$
1. 配方法解方程 $2x^{2}-4x-6=0$,变形正确的是 (
A.$(x+2)^{2}=10$
B.$(x-2)^{2}=10$
C.$(x+1)^{2}=4$
D.$(x-1)^{2}=4$
D
)A.$(x+2)^{2}=10$
B.$(x-2)^{2}=10$
C.$(x+1)^{2}=4$
D.$(x-1)^{2}=4$
答案
1. D
2. 把一元二次方程 $\frac{1}{2}x^{2}-3x-1=0$ 配方成 $(x+a)^{2}=b$ 的形式,则 $b=$
11
.答案
2. 11
3. 已知关于 $x$ 的方程 $3x^{2}-px+q=0$ 通过配方可变形为 $(x-1)^{2}=\frac{4}{3}$,则 $pq$ 的值为
$-6$
.答案
3. $-6$
4. [易错题]若方程 $4x^{2}-(m-2)x+1=0$ 的左边可以写成一个完全平方式,则 $m$ 的值为
$-2$或6
.答案
4. $-2$或6
5. 小明在学习了配方法解一元二次方程后,用配方法解方程 $2x^{2}-8x+3=0$ 的过程如下:解:
$2x^{2}-8x=-3$①;$x^{2}-4x=-3$②;$x^{2}-4x+4=-3+4$③;$(x-2)^{2}=1$④;$x-2=\pm1$⑤;$x_{1}=3,x_{2}=1$.
(1) 上述解方程的过程中,小明从第
(2) 请正确用配方法解方程 $2x^{2}-8x+3=0$.
$2x^{2}-8x=-3$①;$x^{2}-4x=-3$②;$x^{2}-4x+4=-3+4$③;$(x-2)^{2}=1$④;$x-2=\pm1$⑤;$x_{1}=3,x_{2}=1$.
(1) 上述解方程的过程中,小明从第
②
步开始出现错误(填序号),这一步的依据是 等式的性质
.(2) 请正确用配方法解方程 $2x^{2}-8x+3=0$.
答案
5. (1) ② 等式的性质 (2) $x_{1}=2+\frac{\sqrt{10}}{2},x_{1}=2-\frac{\sqrt{10}}{2}.$
6. 用配方法解下列方程:
(1) $2x^{2}-8x-10=0$;
(2) $3x^{2}-4x+1=0$;
(3) $3x^{2}-2\sqrt{7}x+1=0$;
(4) $3x^{2}+6x-5=0$;
(5) $2x^{2}+1=3x$;
(6) $3x^{2}+8x-3=0$.
(1) $2x^{2}-8x-10=0$;
(2) $3x^{2}-4x+1=0$;
(3) $3x^{2}-2\sqrt{7}x+1=0$;
(4) $3x^{2}+6x-5=0$;
(5) $2x^{2}+1=3x$;
(6) $3x^{2}+8x-3=0$.
答案
6. (1) $x_{1}=5,x_{2}=-1.$ (2) $x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=1.$ (3) $x_{1}=$
$\frac{-2+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}.$ (4) $x_{1}=-1+\frac{2}{3}\sqrt{6},x_{2}=-1-$
$\frac{2}{3}\sqrt{6}.$ (5) $x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}.$ (6) $x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-3.$
$\frac{-2+\sqrt{7}}{3},x_{2}=\frac{2+\sqrt{7}}{3}.$ (4) $x_{1}=-1+\frac{2}{3}\sqrt{6},x_{2}=-1-$
$\frac{2}{3}\sqrt{6}.$ (5) $x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}.$ (6) $x_{1}=\frac{1}{3},x_{2}=-3.$
