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15. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=8$,$BC=4$,分别以$AC$、$BC$为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为
A. $20π-16$
B. $10π-32$
C. $10π-16$
D. $20π-132$
A. $20π-16$
B. $10π-32$
C. $10π-16$
D. $20π-132$
答案
15. C
16. 如图,有一个半径为4的圆形时钟,其中每个刻度间的弧长均相等,过2点和4点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为
$\frac{8}{3}π-4\sqrt{3}$
.答案
16. $\frac{8}{3}π-4\sqrt{3}$
17. 如图,$CD$是$\odot O$的直径,点$B$在$\odot O$上,连接$BC$、$BD$,过圆心$O$作$OE// BC$,交$\odot O$于点$F$,连接$EB$并延长,交$DC$的延长线于点$A$,满足$∠ D=∠ E$.
(1) 求证:$AE$是$\odot O$的切线;
(2) 若$F$是$OE$的中点,$\odot O$的半径为3,求阴影部分的面积.
(1) 求证:$AE$是$\odot O$的切线;
(2) 若$F$是$OE$的中点,$\odot O$的半径为3,求阴影部分的面积.
答案
17. (1) 证明略 (2) $S_{\mathrm{阴影}}=\frac{3}{2}π-\frac{9}{8}\sqrt{3}$
18. 如图,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ C=90°$.
(1) 尺规作图:作$\odot O$,使得圆心$O$在边$AB$上,$\odot O$过点$B$且与边$AC$相切于点$D$;请保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法
(2) 在(1)的条件下,若$∠ ABC=60°$,$AB=4$,求$\odot O$与$△ ABC$重叠部分的面积.
(1) 尺规作图:作$\odot O$,使得圆心$O$在边$AB$上,$\odot O$过点$B$且与边$AC$相切于点$D$;请保留作图痕迹,标明相应的字母,不写作法
(2) 在(1)的条件下,若$∠ ABC=60°$,$AB=4$,求$\odot O$与$△ ABC$重叠部分的面积.
答案
18. (1) 作图略.
(2) $\odot O$ 与 $△ ABC$ 重叠部分的面积为 $\frac{4\sqrt{3}}{9}+\frac{16π}{27}$
(2) $\odot O$ 与 $△ ABC$ 重叠部分的面积为 $\frac{4\sqrt{3}}{9}+\frac{16π}{27}$
