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【例4】如图,在矩形ABCD中,$AB=7\ \mathrm{cm}$,$BC=3\ \mathrm{cm}$,点P从点A开始沿AB边以3 cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CD边以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中有一点到达点B或点D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为$t(\mathrm{s})$.
(1) 当t为何值时,点P、Q之间的距离为5 cm?
(2) 连接PD、PQ,当t为何值时,$△ DPQ$为直角三角形?
(1) 当t为何值时,点P、Q之间的距离为5 cm?
(2) 连接PD、PQ,当t为何值时,$△ DPQ$为直角三角形?
答案
(1) $t=\frac{3}{4}$
(2) $t=1$或$t=\frac{3}{4}$或$t=\frac{7}{4}$
(2) $t=1$或$t=\frac{3}{4}$或$t=\frac{7}{4}$
4. 如图,A,B,C,D为矩形的四个顶点,$AB=4\ \mathrm{cm}$,$AD=2\ \mathrm{cm}$,动点P、Q分别从点A,C同时出发,都以1 cm/s的速度运动,其中点P由点A运动到点B停止,点Q由点C运动到点D停止.
(1) 求四边形PBCQ的面积;
(2) P、Q两点从出发开始到几秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形?
(1) 求四边形PBCQ的面积;
(2) P、Q两点从出发开始到几秒时,点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形?
答案
(1) $4(\mathrm{cm}^2)$;
(2) $2\ \mathrm{s}$或$\frac{2}{3}\ \mathrm{s}$或$\frac{4}{3}\ \mathrm{s}$或$\frac{3}{2}\ \mathrm{s}$
(2) $2\ \mathrm{s}$或$\frac{2}{3}\ \mathrm{s}$或$\frac{4}{3}\ \mathrm{s}$或$\frac{3}{2}\ \mathrm{s}$
1. 如图,要建一个矩形仓库ABCD,一边靠墙(墙长22 m),并在BC边上开一道2 m宽的门,现在可用的材料为38 m长的木板(全部使用完),若设AB为x m.
(1) BC的长为
(2) 仓库的面积能为150 $\mathrm{m}^2$吗? 若能,求出AB的长;若不能,说明理由.
(1) BC的长为
(40-2x)
m;(用含x的代数式表示)(2) 仓库的面积能为150 $\mathrm{m}^2$吗? 若能,求出AB的长;若不能,说明理由.
答案
(1) $(40-2x)$;
(2) $AB=15\ \mathrm{m}$,仓库的面积能为$150\ \mathrm{m}^2$.
(2) $AB=15\ \mathrm{m}$,仓库的面积能为$150\ \mathrm{m}^2$.
2. 为促进新旧功能转换,提高经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为25万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)满足如图所示的一次函数关系.
(1) 求月销售量y与销售单价x的函数表达式;
(2) 根据相关规定,此设备的销售单价不得高于32万元,如果该公司想获得250万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
(1) 求月销售量y与销售单价x的函数表达式;
(2) 根据相关规定,此设备的销售单价不得高于32万元,如果该公司想获得250万元的月利润,那么该设备的销售单价应是多少万元?
答案
(1) $y=-5x+200$;
(2)30万元.
(2)30万元.
