5. [新课标—综合与实践题][2024·湖南中考]
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.
| 活动主题 | 测算某水池中雕塑底座的底面积 |
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| 测量工具 | 皮尺、测角仪、计算器等 |
| 活动过程 | 模型抽象 | 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形$ABCD$，其示意图如下： |
| 测绘过程与数据信息 | ①在水池外取一点$E$，使得点$C$，$B$，$E$在同一条直线上；
②过点$E$作$GH ⊥ CE$，并沿$EH$方向前进到点$F$，用皮尺测得$EF$的长为4米；
③在点$F$处用测角仪测得$∠ CFG=60.3°$，$∠ BFG=45°$，$∠ AFG=21.8°$；
④用计算器计算得：$\sin 60.3° \approx 0.87$，$\cos 60.3° \approx 0.50$，$\tan 60.3° \approx 1.75$；$\sin 21.8° \approx 0.37$，$\cos 21.8° \approx 0.93$，$\tan 21.8° \approx 0.40$ |
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求线段$CE$和$BC$的长度；
(2)求底座的底面$ABCD$的面积.

5. 解:(1)$\because GH⊥ CE,EF=4,∠ CFG=60.3°$,
$\tan ∠ CFE=\dfrac{CE}{EF}$,
$\therefore CE=EF· \tan 60.3°\approx 7$.
$\because ∠ BFG=45°,\therefore BE=EF=4$,
$\therefore BC=CE-BE=3$ 米.
(2)过点 A 作$AM⊥ GH$ 于点 M.
$\because ∠ AFG=21.8°,\tan ∠ AFG=\dfrac{AM}{MF},AM=BE=4$,
$\therefore MF=\dfrac{AM}{\tan 21.8°}\approx 10$,
$\therefore AB=ME=10-4=6$,
$\therefore$ 底座的底面 $ABCD$ 的面积为 $3× 6=18(\mathrm{米}^2)$.

6. [2024·贵州中考]综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结合光的折射规律进行了如下综合性学习.
【实验操作】
第一步:将长方体空水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处,入射光线与水槽内壁AC的夹角为∠A;
第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中点E处时,停止注水.(直线NN'为法线,AO为入射光线,OD为折射光线)
【测量数据】
如图,点A,B,C,D,E,F,O,N,N'在同一平面内,测得AC=20 cm,∠A=45°,折射角∠DON=32°.
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据,解答下列问题:
(1)求BC的长;
(2)求B,D之间的距离.(结果精确到0.1 cm)
(参考数据:$\sin 32° \approx 0.52,\cos 32° \approx 0.84,\tan 32° \approx 0.62$)

6. 解:(1)在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ A=45°,\therefore ∠ OBC=45°$,
$\therefore BC=AC=20\ \mathrm{cm}$.
(2)由题可知$ON=EC=\dfrac{1}{2}AC=10\ \mathrm{cm}$,
$\therefore NB=ON=10\ \mathrm{cm}$,
又$\because ∠ DON=32°$,
$\therefore DN=ON· \tan ∠ DON\approx 10× 0.62=6.2(\mathrm{cm})$,
$\therefore BD=BN-DN=10-6.2=3.8(\mathrm{cm})$.
答:B,D 之间的距离约为 3.8 cm.