1.【驱动任务】
随着母亲节的到来,各个花店的鲜花礼品进入了销售旺季.某校综合实践小组以“鲜花最佳销售方案”为主题开展了项目式学习.
【数据收集】
综合实践小组以某款每束进价为30元的鲜花礼品为研究对象展开调查,收集到学校附近五家花店近期的销售相关信息,记录如下表:

【模型建立】
(1)数据整理:请将以上调查数据按照售价的大小顺序重新整理,填写在下表中:

(2)数据分析:分析表中数据的变化规律,将每组对应值在图中描点,并确定日销售量与售价之间的函数关系.

【问题解决】
(3)根据以上信息,在销售该款鲜花礼品时:
①要想每天获得2000元的利润,应该如何定价?
②当售价为多少时,每天获得利润最大?最大利润是多少?

(1)根据销售单价由小到大排列得下表.(亦可由大到小排列)
| 售价(单位:元/束) | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 日销售量(单位:束) | 140 | 120 | 100 | 80 | 60 |
(2)描点如图所示：
观察表格中数据的变化规律,可知日销售量是售价的一次函数,
设销售量为y束,售价为x元,y=kx+b,
把(40,140),(45,120)代入,得$\begin{cases}40k+b=140,\\45k+b=120,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-4,\\b=300,\end{cases}$
∴$y=-4x+300$。
(3)①当每天获得2 000元的利润时,$(x-30)(-4x+300)=2000$,
解得$x=50$或$x=55$。
答:要想每天获得2 000元的利润,定价应为50元或55元。
②设每天获得的利润为w元。
根据题意,得$w=(x-30)(-4x+300)=-4x^2+420x-9000=-4(x-52.5)^2+2025$。
∵$-4＜0$,
∴当$x=52.5$时,w取得最大值为2 025,
即当售价定为52.5元时,每天能够获得最大利润,最大利润为2 025元。