4.[2022·安徽第20题]如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B两点间的距离.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)

解:由题意,得$∠ A=37°$且$∠ ADC=90°,∠ BDC=37°,∠ ACD=53°$,
$\therefore ∠ BCD+∠ BDC=90°,\therefore ∠ CBD=90°$.
在$\mathrm{Rt}△ ACD$中,$\sin A=\sin 37°=\dfrac{CD}{AC}$,
$\therefore AC=\dfrac{CD}{\sin 37°}\approx \dfrac{90}{0.60}=150(\mathrm{米})$.
在$\mathrm{Rt}△ BCD$中,$\sin ∠ BDC=\sin 37°=\dfrac{BC}{CD}$,
$\therefore BC=CD· \sin 37°\approx 90× 0.60=54(\mathrm{米})$,
$\therefore AB=AC-BC=150-54=96(\mathrm{米})$.
答:A,B 两点间的距离约为 96 米.

1. [2025·南通中考]在$△ ABC$中，$∠ C=90°$，$\tan A=\dfrac{1}{2}$，$AC=2\sqrt{5}$，则$BC$的长为（）

A.$1$
B.$2$
C.$\sqrt{5}$
D.$5$

1.C

2. [2025·武汉中考]某科技小组用无人机测量一池塘水面两端A,B的距离,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水面120 m的P处,测得A处的俯角为$45°$,B处的俯角为$22°$,则A,B之间的距离是 m.
($\tan 22° \approx 0.4$)

2. 180

3. [2025·扬州中考]如图1，棱长为9 cm的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度$BM=7\ \mathrm{cm}$. 将此正方体放在坡角为$α$的斜坡上，此时水面$MN$恰好与点$A$齐平，其主视图如图2所示，则$\tan α =$.

3. $\dfrac{4}{9}$

4. [2025·宿迁中考]计算：
$(\sqrt{2})^2 - 2\cos 30° + |\sqrt{3} - 1|.$

4. 解:原式$=2-2×\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\sqrt{3}-1=1$.