1. [2024·安徽第7题]如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,点D在AB的延长线上,且CD=AB,则BD的长是 ()


A.$\sqrt{10}-\sqrt{2}$
B.$\sqrt{6}-\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{2}-2$
D.$2\sqrt{2}-\sqrt{6}$

1.B

2. [2025·安徽第17题]某公司为庆祝新产品上市,在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛.如图所示,甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示,彩带用线段AD表示.工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°,测得点D的仰角为36.9°.已知AB=13.20 m,求AD的长.(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 23.8°≈0.40,cos 23.8°≈0.91,tan 23.8°≈0.44,sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75)

解:过点 A 作$AE⊥ CD$,垂足为点 E.
由题意知四边形 ABCE 为矩形,$\therefore CE=AB=13.20$.
在$\mathrm{Rt}△ ACE$中,$\tan ∠ CAE=\dfrac{CE}{AE}$,
$\therefore AE=\dfrac{CE}{\tan ∠ CAE}=\dfrac{13.20}{\tan 23.8°}\approx \dfrac{13.20}{0.44}=30.0$.
在$\mathrm{Rt}△ ADE$中,$\cos ∠ DAE=\dfrac{AE}{AD}$,
$\therefore AD=\dfrac{AE}{\cos ∠ DAE}=\dfrac{30.0}{\cos 36.9°}\approx \dfrac{30.0}{0.80}=37.5(\mathrm{m})$.
答:AD 的长约为 37.5 m.

3.[2024·安徽第19题]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图,光线自点B处发出,经水面点E折射到池底点A处.已知BE与水平线的夹角α=36.9°,点B到水面的距离BC=1.20 m,点A处水深为1.20 m,到池壁的水平距离AD=2.50 m.点B,C,D在同一条竖直线上,所有点都在同一竖直平面内.记入射角为β,折射角为γ,求$\frac{\sinβ}{\sin\gamma}$的值.(结果精确到0.1,参考数据:sin 36.9°≈0.60,cos 36.9°≈0.80,tan 36.9°≈0.75)

解:过点 E 作$EH⊥ AD$,垂足为点 H.
由题意可知$∠ CEB=α=36.9°,EH=1.20,CE=\dfrac{BC}{\tan 36.9°}\approx \dfrac{1.20}{0.75}=1.60$,
$AH=AD-CE=2.50-1.60=0.90$,
故$AE=\sqrt{AH^2+EH^2}=\sqrt{0.90^2+1.20^2}=1.50$,
于是$\sin \gamma=\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{0.90}{1.50}=0.60$.
又$\sin β=\sin ∠ CBE=\dfrac{CE}{BE}=\cos ∠ CEB=\cos α\approx 0.80$,故$\dfrac{\sin β}{\sin \gamma}=\dfrac{0.80}{0.60}\approx 1.3$.