11.[2025·安庆二模]2025年春节，《哪吒》系列电影上映，是传统文化的传承与创新，也加大了文化的输出与交流，更让我国影视业的综合实力迈向一个更高台阶.根据相关协会公布的准则，为了保证观影效果，观众视线与银幕水平线之间的仰角不宜超过$35°$.如图，某电影院的观众席成阶梯状，每一级台阶的水平宽度都为1 m，垂直高度都为0.3 m.已知在点C和点D两个位置看银幕顶端A的仰角分别$35°$和$30°$.请根据已有数据，计算大银幕AB的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据：$\sin 35° \approx 0.57$，$\cos 35° \approx 0.82$，$\tan 35° \approx 0.70$，$\sqrt{3} \approx 1.73$，$\sqrt{2} \approx 1.41$）

11. 解:如图,过点 C 作 $CG⊥ AB$ 于点 G,过点 D 作 $DH⊥ AB$ 于点 H.

设 $CG=x$,则 $DH=x+1$.
在 $\mathrm{Rt}△ ACG$ 中,$∠ AGC=90°,∠ ACG=35°$,
$\therefore AG=CG· \tan 35°\approx 0.7x$.
在 $\mathrm{Rt}△ ADH$ 中,$∠ AHD=90°,∠ ADH=30°$,
$\therefore AH=DH· \tan 30°=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+1)$.
由题意得 $0.7x=\frac{\sqrt{3}}{3}(x+1)+0.3$,解得 $x\approx 7.11$,
$\therefore AB=0.7x+0.6\approx 0.7× 7.11+0.6\approx 5.6(\mathrm{m})$.
答:大银幕 AB 的高度约为 5.6 m.

12. [新课标—情境题][2024·合肥庐阳区四模]
刷脸支付是一种以AI人脸识别为核心的新型支付方式，支付过程非常简单，支付时只需要支付者面对刷脸支付的收银机屏幕上的摄像头，刷脸支付系统会自动将消费者面部信息与个人账户关联.某店使用的支付宝收银机的底座尺寸为 $AC = 27.6\ \mathrm{cm}$，$CD = 10\ \mathrm{cm}$，该店使用的支付宝收银机经常出现顾客刷脸失败的情况，故请维修人员上门调试，调试后，$AB$ 水平放置，$∠ A = 60°$，$∠ ACD = 130°$，$CD ⊥ EF$，$D$ 为 $EF$ 的中点，在该店可以成功使用，求此时点 $D$ 到 $AB$ 的距离.(结果精确到个位，参考数据：$\sin 10° \approx 0.17$，$\cos 10° \approx 0.98$，$\tan 10° \approx 0.18$，$\sqrt{3} \approx 1.73$)

12. 解:过点 D 作 $DN⊥ AB$,垂足为点 N,过点 C 作 $CM⊥ AB$,垂足为点 M,过点 C 作 $CG⊥ DN$,垂足为点 G,$\therefore$ 四边形 CMNG 为矩形,
$\therefore CG// AB,CM=NG$.
$\because ∠ A=60°,∠ ACD=130°,\therefore ∠ DCG=10°$.
在 $\mathrm{Rt}△ ACM$ 中,$AC=27.6$,
$\therefore CM=AC· \sin 60°=27.6× \frac{\sqrt{3}}{2}=13.8\sqrt{3}$,
$\therefore NG=CM=13.8\sqrt{3}$.
在 $\mathrm{Rt}△ DCG$ 中,$CD=10$,
$\therefore DG=CD· \sin 10°\approx 10× 0.17=1.7$,
$\therefore DN=DG+NG=1.7+13.8\sqrt{3}\approx 26(\mathrm{cm})$.
答:此时点 D 到 AB 的距离约为 26 cm.