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1.设$0°＜∠ A＜∠ B＜90°$,下列说法中错误的是（
A.$\tan A＜\tan B$
B.$\cos A＜\cos B$
C.若$∠ A+∠ B=90°$,则$\sin A=\cos B$
D.若$\sin A=\cos B$,则$∠ A+∠ B=90°$
B
）A.$\tan A＜\tan B$
B.$\cos A＜\cos B$
C.若$∠ A+∠ B=90°$,则$\sin A=\cos B$
D.若$\sin A=\cos B$,则$∠ A+∠ B=90°$
答案
1.B
2.若α是锐角，且$\sinα=\frac{4}{7}$，则$\cos(90°-α)$的值是
$\frac{4}{7}$
。答案
2.$\frac{4}{7}$
3.[易错题]若正方形ABCD的边长为2，P是直线CD上一点，且$DP=1$，则$\tan∠ BPC$的值是
2或$\frac{2}{3}$
。答案
3.2或$\frac{2}{3}$
4.如图,由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网格,小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点.已知小矩形的较短边长为1,点A,B,C,D都在格点上,则$\cos∠ BAD$的值为
$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
.答案
4.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
5. [2024·浙江中考]如图,在$△ ABC$中,$AD ⊥ BC$,AE是BC边上的中线,$AB=10$,$AD=6$,$\tan ∠ ACB=1$.
(1)求BC的长；
(2)求$\sin ∠ DAE$的值.
(1)求BC的长；
(2)求$\sin ∠ DAE$的值.
答案
5. 解:(1)$\because AD⊥ BC,AB=10,AD=6$,
$\therefore BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=8$.
$\because \tan ∠ ACB=1,\therefore CD=AD=6$,
$\therefore BC=BD+CD=14$.
(2)$\because AE$是BC边上的中线,$\therefore CE=\frac{1}{2}BC=7$,
$\therefore DE=CE-CD=7-6=1$.
$\because AD⊥ BC,\therefore AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{37}$,
$\therefore \sin ∠ DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$.
$\therefore BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=8$.
$\because \tan ∠ ACB=1,\therefore CD=AD=6$,
$\therefore BC=BD+CD=14$.
(2)$\because AE$是BC边上的中线,$\therefore CE=\frac{1}{2}BC=7$,
$\therefore DE=CE-CD=7-6=1$.
$\because AD⊥ BC,\therefore AE=\sqrt{AD^2+DE^2}=\sqrt{37}$,
$\therefore \sin ∠ DAE=\frac{DE}{AE}=\frac{1}{\sqrt{37}}=\frac{\sqrt{37}}{37}$.
6. 计算：$\sin^2 30° + \tan 45° =$ （
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{4}$
C.1
D.$\frac{3}{4}$
B
）A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{5}{4}$
C.1
D.$\frac{3}{4}$
答案
6.B
7.在平面直角坐标系内，点A与点B($\sin 45°$，$\cos 60°$)关于y轴对称.如果函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点A，那么$k=$
$-\frac{\sqrt{2}}{4}$
.答案
7.$-\frac{\sqrt{2}}{4}$
8. [易错题]若等腰三角形的两条边长为4和6，
则其底角的正弦值为 （
A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$\frac{2}{5}$或$\frac{4}{5}$
则其底角的正弦值为 （
C
）A.$\frac{\sqrt{7}}{4}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{\sqrt{7}}{4}$或$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
D.$\frac{2}{5}$或$\frac{4}{5}$
答案
8.C
9. [2024·雅安中考]在数学课外实践活动中，某小组测量一栋楼房CD的高度(如图)，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为$30°$，再往楼的方向前进50米至B处，测得仰角为$60°$，那么这栋楼的高度为(人的身高忽略不计) (
A.$25\sqrt{3}$米
B.25米
C.$25\sqrt{2}$米
D.50米
A
)A.$25\sqrt{3}$米
B.25米
C.$25\sqrt{2}$米
D.50米
答案
9.A
10. 如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A观测站在B观测站的正东方向,有一艘小船在点P处,从A处测得小船在北偏西$60°$方向,从B处测得小船在北偏东$45°$方向,点P到点B的距离是$3\sqrt{2}$千米,则A,B两观测站之间的距离为
$(3+3\sqrt{3})$
千米.答案
10.$(3+3\sqrt{3})$
