5. 如图，小明为了测量门口一棵大树的高度，他自制一个$Rt△ DEF$纸板测量大树AB的高度. 已知$\tan∠ EDF=0.5$，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，测得边DF离地面的高度$AC=1.5\ \mathrm{m}$，$CD=13\ \mathrm{m}$，则树AB的高度是m.

5. 8

6. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB＝200米，坡度为$1:\sqrt{3}$，将斜坡AB的高度AE降低20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4，则斜坡CD的长为米.（结果保留根号）

6. $80\sqrt{17}$

7. [新课标—综合与实践题]
【主题】探究光折射与反射现象.
【素材】低功率激光灯、一面镀银的透明棱镜、量角器等.
【实验过程】物理兴趣小组在实验室使用相关素材进行光学实验. 如图，Rt△ABC是实验棱镜的横截面，其中∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝10 cm，BC面镀银. 一束光线PD从AB面上的点D射入棱镜，在BC面上的点E处发生一次反射后，从AC面上的点F射出.
【实验重点】在实验过程中，仔细调整光线入射角度和位置，使点A，B，C，D，E，F，G，P在同一平面内，并测量得到相关线段长度和角度信息.
【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
(1)若BD＝5 cm，且光线DE与AC平行，求CF的长；
(2)若CF＝6 cm，经仪器测量得∠DEB为36.9°，求BD的长.（结果精确到0.1 cm，参考数据：$\sin 36.9° \approx 0.60$，$\cos 36.9° \approx 0.80$，$\tan 36.9° \approx 0.75$，$\sqrt{3} \approx 1.73$）

7. 解:过点 F 作 $FH⊥ EC$ 于点 H.
(1)$\because DE// AC,\therefore ∠DEB=∠C=30°.$
$\because ∠B=90°,\therefore DE=2BD=10,BE=\sqrt{3}BD=5\sqrt{3},$
$BC=\sqrt{3}AB=10\sqrt{3},\therefore EC=BC-BE=5\sqrt{3}.$
由反射可知$∠FEC=∠DEB=30°,\therefore EF=CF,$
$\because FH⊥ EC,\therefore CH=\frac{1}{2}EC=\frac{5\sqrt{3}}{2}.$
在$\mathrm{Rt}△ CHF$中,$CF=\frac{CH}{\cos C}=5\ \mathrm{cm}.$
答:CF 的长为 5 cm.
(2)在$\mathrm{Rt}△ FHC$中,$∠C=30°,CF=6,$
$\therefore FH=\frac{1}{2}CF=3,CH=\sqrt{3}FH=3\sqrt{3}.$
由(1)知 $BC=10\sqrt{3},\therefore BH=BC-CH=7\sqrt{3}.$
$\because ∠DEB=∠FEC=36.9°,$
在$\mathrm{Rt}△ FHE$中,$EH=\frac{FH}{\tan ∠FEH}\approx4,$
$\therefore BE=BH-EH=7\sqrt{3}-4.$
在$\mathrm{Rt}△ BDE$中,$BD=BE· \tan ∠DEB\approx6.1\ \mathrm{cm}.$
答:BD 的长约为 6.1 cm.