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1. 如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡比$i_1 = 1:2$，背水坡CD的坡比$i_2 = 1:1$。若背水坡CD的长度为$6\sqrt{2}$米，则斜坡AB的长度为
$6\sqrt{5}$
米。答案
1. $6\sqrt{5}$
2. 如图，由游客中心A处修建通往观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若$BC=100\ \mathrm{m}$，$∠ B=56°$，$∠ C=45°$，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为
$60$
m.（参考数据：$\sin 56°\approx0.8$，$\tan 56°\approx1.5$）答案
2. 60
3.[2024·眉山中考]如图,斜坡CD的坡度$i=1:2$,在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角为$60°$时,大树在斜坡上的影子BE长为10米,则大树AB的高为
$(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$
米.答案
3. $(4\sqrt{15}-2\sqrt{5})$
4. [新课标—跨学科题][2024·宿州埇桥区三模]光线从一种介质进入另一种介质时会发生折射现象. 如图1,我们把$n=\frac{\sin∠1}{\sin∠2}$称为折射率(法线与介质相互垂直).
操作一:如图2,在一个无水的水槽中,有一束激光恰好落在水槽C点处.
操作二:如图3,保持激光的角度和高度不变,在水槽中加入一定量的水,水平面为EF,这束光发生折射,光线与EF交于点H,折射光线为HG,MN为法线.
已知四边形BCEF是矩形,该束光从空气到水中的折射率$n=\frac{4}{3}$,$CE=30\ \mathrm{cm}$,入射角$α=53.2°$,求CG的长.(参考数据:$\sin53.2°\approx0.80,\cos53.2°\approx0.60,\tan53.2°\approx1.34$)
操作一:如图2,在一个无水的水槽中,有一束激光恰好落在水槽C点处.
操作二:如图3,保持激光的角度和高度不变,在水槽中加入一定量的水,水平面为EF,这束光发生折射,光线与EF交于点H,折射光线为HG,MN为法线.
已知四边形BCEF是矩形,该束光从空气到水中的折射率$n=\frac{4}{3}$,$CE=30\ \mathrm{cm}$,入射角$α=53.2°$,求CG的长.(参考数据:$\sin53.2°\approx0.80,\cos53.2°\approx0.60,\tan53.2°\approx1.34$)
答案
4. 解:设 MN 与 BC 交于点 P,$∠PHG=β$.
$\because n=\frac{\sin α}{\sin β}=\frac{4}{3},\sin α\approx0.80=\frac{4}{5},\therefore \sin β=\frac{3}{5}.$
在$\mathrm{Rt}△ PHG$中,$\sin β=\frac{PG}{HG}=\frac{3}{5},HP=CE=30$,
由勾股定理易得 $PG=22.5$.
在$\mathrm{Rt}△ PHC$中,$\tan ∠PHC=\tan α\approx1.34$,
$\therefore PC=HP· \tan α\approx40.2$,
$\therefore CG=PC-PG=40.2-22.5=17.7(\mathrm{cm}).$
$\because n=\frac{\sin α}{\sin β}=\frac{4}{3},\sin α\approx0.80=\frac{4}{5},\therefore \sin β=\frac{3}{5}.$
在$\mathrm{Rt}△ PHG$中,$\sin β=\frac{PG}{HG}=\frac{3}{5},HP=CE=30$,
由勾股定理易得 $PG=22.5$.
在$\mathrm{Rt}△ PHC$中,$\tan ∠PHC=\tan α\approx1.34$,
$\therefore PC=HP· \tan α\approx40.2$,
$\therefore CG=PC-PG=40.2-22.5=17.7(\mathrm{cm}).$
