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7. [教材P146练习第1题改编]直线$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+5$向上方向与$x$轴负方向所夹的锐角的度数是
$30°$
.答案
7.$30°$
8. 已知在第一象限内有一点$P(x,4)$，$O$是坐标原点，$OP$与$x$轴正方向的夹角为$α$. 如果$\cosα=0.6$，那么下列各直线中，不经过点$P$的是（
A.$y=\frac{4}{3}x$
B.$y=\frac{3}{4}x$
C.$y=2x-2$
D.$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$
B
）A.$y=\frac{4}{3}x$
B.$y=\frac{3}{4}x$
C.$y=2x-2$
D.$y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$
答案
8.B
9.[2026·合肥包河区一模]暑假期间，小华一家到某山区游玩.他们从山脚入口A出发，先沿斜坡AB步行250 m到达缆车入口B，再从B坐缆车经过100 s到达山顶平台C.已知斜坡AB的坡角$α=10°$，缆车行驶路线BC(近似看成线段)与水平面的夹角$β=45°$，山顶平台C到山脚水平面D的垂直高度$CD=442.5$ m.假设点A，B，C，D在同一平面内，求缆车行驶的平均速度.(结果精确到0.1 m，参考数据:$\sin 10° \approx 0.17$，$\cos 10° \approx 0.98$，$\tan 10° \approx 0.18$，$\sqrt{2} \approx 1.41$)
答案
9.解:过点 B 作 $BE⊥ AD$ 于点 E,$BF⊥ CD$ 于点 F.
在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中,$∠ A=10°,AB=250\ \mathrm{m}$,
$\therefore BE=AB· \sin 10°\approx 250× 0.17=42.5(\mathrm{m})$,
$\therefore DF=BE=42.5\ \mathrm{m}.$
$\because CD=442.5\ \mathrm{m},\therefore CF=CD-DF=400\ \mathrm{m}.$
在 $\mathrm{Rt}△ BCF$ 中,$∠ CBF=45°$,
$\therefore BC=\sqrt{2}CF=400\sqrt{2}\ \mathrm{m}$,
$\therefore 400\sqrt{2}÷ 100=4\sqrt{2}\approx 5.6(\mathrm{m/s}).$
答:缆车行驶的平均速度约为 5.6 m/s.
在 $\mathrm{Rt}△ ABE$ 中,$∠ A=10°,AB=250\ \mathrm{m}$,
$\therefore BE=AB· \sin 10°\approx 250× 0.17=42.5(\mathrm{m})$,
$\therefore DF=BE=42.5\ \mathrm{m}.$
$\because CD=442.5\ \mathrm{m},\therefore CF=CD-DF=400\ \mathrm{m}.$
在 $\mathrm{Rt}△ BCF$ 中,$∠ CBF=45°$,
$\therefore BC=\sqrt{2}CF=400\sqrt{2}\ \mathrm{m}$,
$\therefore 400\sqrt{2}÷ 100=4\sqrt{2}\approx 5.6(\mathrm{m/s}).$
答:缆车行驶的平均速度约为 5.6 m/s.
10.[2024·安庆二模]如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC=BC=60 cm，AC，CD所在直线与地面的夹角分别为30°，60°，CD=50 cm.
(1)求扶手前端D到地面的距离；
(2)手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF=20 cm，EF//AB，∠EHD=45°，求小坐板EF的宽度.
(本题答案均保留根号)
(1)求扶手前端D到地面的距离；
(2)手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF=20 cm，EF//AB，∠EHD=45°，求小坐板EF的宽度.
(本题答案均保留根号)
答案
10.解:如图,过点 C 作 $CM⊥ AB$,垂足为点 M,过点 D 作 $DN⊥ AB$,垂足为点 N,过点 C 作 $CG⊥ DN$,垂足为点 G.
$\because AC=BC=60$,AC,CD 所在直线与地面的夹角分别为 $30°,60°,\therefore ∠ A=∠ B=30°,∠ DCG=60°.$
(1)在 $\mathrm{Rt}△ AMC$ 中,$CM=AC· \sin A=30.$
在 $\mathrm{Rt}△ CGD$ 中,$DG=CD· \sin ∠ DCG=25\sqrt{3}.$
又 $\because GN=CM=30$,前后车轮半径均为 5,
$\therefore$ 扶手前端 D 到地面的距离为 $DG+GN+5=25\sqrt{3}+30+5=(35+25\sqrt{3})\ \mathrm{cm}.$
(2)$\because EF// AB// CG,\therefore ∠ EFH=∠ DCG=60°.$
$\because CD=50$,椅子的支点 H 到点 C 的距离为 10,$DF=20,\therefore FH=20.$
如图,过点 E 作 $EQ⊥ FH$,垂足为点 Q,设 $FQ=x.$
在 $\mathrm{Rt}△ EQF$ 中,$∠ EFH=60°$,
$\therefore EF=2FQ=2x,EQ=\sqrt{3}x.$
在 $\mathrm{Rt}△ EQH$ 中,$∠ EHD=45°,\therefore HQ=EQ=\sqrt{3}x$,
$\therefore \sqrt{3}x+x=20$,解得 $x=10\sqrt{3}-10$,
$\therefore EF=2x=(20\sqrt{3}-20)\ \mathrm{cm}.$
答:小坐板 EF 的宽度为 $(20\sqrt{3}-20)\ \mathrm{cm}.$
