1.(2025·深圳模拟)下列方程不能用直接开平方法求解的是 ()

A.$x^2 - 4 = 0$
B.$(x - 1)^2 - 9 = 0$
C.$x^2 + 3x = 0$
D.$(x - 1)^2 = (2x + 1)^2$

1.C

2.已知甲方程为$(x-4)^2=9$，乙方程为$(x+9)^2=-4$.关于甲、乙两方程的解的情况，下列叙述正确的是（）

A.甲有两个相异的解，乙无解
B.甲有两个相异的解，乙有两个相异的解
C.甲有两个相同的解，乙无解
D.甲有两个相同的解，乙有两个相异的解

2.A

3.(2025·密云区期末)方程$x^2 -16=0$的解是.

3.$x_1=4,x_2=-4$

4.(2025·连云港期末)若关于x的方程$(x-1)^2=k$没有实数根，则k的取值范围是。

4.$k＜0$

5.用直接开平方法解下列方程：
(1)$3y^2 -27=0$；
(2)$(x+3)^2 -25=0$；
(3)$2(x-1)^2 -\frac{9}{2}=0$；
(4)$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})=6$；
(5)$(2x-1)^2=(\sqrt{2}-1)^2$；
(6)$x^2 -2x +1=25$。

解:(1)$3y^2=27,y^2=9,\therefore y_1=3,y_2=-3$.
(2)$(x+3)^2=25,x+3=\pm5,\therefore x_1=2,x_2=-8$.
(3)$2(x-1)^2=\frac{9}{2},(x-1)^2=\frac{9}{4},x-1=\pm\frac{3}{2}$,
$\therefore x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}$.
(4)$x^2-3=6,x^2=9,\therefore x_1=3,x_2=-3$.
(5)$2x-1=\pm(\sqrt{2}-1),\therefore x_1=\frac{\sqrt{2}}{2},x_2=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
(6)$(x-1)^2=25,x-1=\pm5,\therefore x_1=6,x_2=-4$.

6. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容.
解方程:$(x-1)^2=4$.
解: ∵$(x-1)^2=4$,………①
∴$x-1=2$,………②
∴$x=3$.………③
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤(填序号)，原因是.
请写出正确的解答过程.

6.② 正数的平方根有两个，它们互为相反数
解:$(x-1)^2=4,x-1=\pm2,\therefore x_1=3,x_2=-1$.