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7.(2025·雨花区期末)关于$x$的一元二次方程$(x-m)^2=9$的两个根$x_1,x_2$满足$x_1=2x_2+3$且$x_1＞x_2$，则$m$的值为（
A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$9$
C
）A.$-3$
B.$3$
C.$6$
D.$9$
答案
7.C
8.(2025·临淄区期中)关于$x$的方程$(x+m)^2=n$，下列说法正确的是（
A.有两个解$x=\pm\sqrt{n}$
B.当$n≥0$时，有两个解$x=\pm\sqrt{n}-m$
C.当$n≤0$时，有两个解$x=\pm\sqrt{n-m}$
D.当$n≤0$时，方程无实数根
B
）A.有两个解$x=\pm\sqrt{n}$
B.当$n≥0$时，有两个解$x=\pm\sqrt{n}-m$
C.当$n≤0$时，有两个解$x=\pm\sqrt{n-m}$
D.当$n≤0$时，方程无实数根
答案
8.B
9.(2025·嘉兴期末)已知关于$x$的方程$a(x-m)^2 + k = 0$($a,m,k$均为常数,且$a≠0$)的两个解是$x_1=1,x_2=4$,则方程$a(x-m-2)^2 + k = 0$的解是 (
A.$x_1=1,x_2=-2$
B.$x_1=3,x_2=6$
C.$x_1=1,x_2=4$
D.$x_1=-1,x_2=2$
B
)A.$x_1=1,x_2=-2$
B.$x_1=3,x_2=6$
C.$x_1=1,x_2=4$
D.$x_1=-1,x_2=2$
答案
9.B
10.若关于$x$的方程$(x+1)^2 = k - 2$有实数根，则$k$的值可以是
2(k≥2即可,答案不唯一)
.(写出一个即可)答案
10.2(k≥2即可,答案不唯一)
11.如果$(a^2 + b^2 + 1)(a^2 + b^2 - 1)=63$，那么$a^2 + b^2$的值为
8
。答案
11.8
12.用直接开平方法解下列方程：
(1)$(2x+3)^2=(3x+2)^2$；
(2)$\sqrt{2}(6-x)^2=128\sqrt{2}$；
(3)$4x^2-4x+1=(3-x)^2$。
(1)$(2x+3)^2=(3x+2)^2$；
(2)$\sqrt{2}(6-x)^2=128\sqrt{2}$；
(3)$4x^2-4x+1=(3-x)^2$。
答案
解:(1)$(2x+3)^2=(3x+2)^2$,
$\therefore 2x+3=3x+2$或$2x+3=-3x-2$,
$\therefore x_1=1,x_2=-1$.
(2)$(x-6)^2=128,\therefore x-6=\pm8\sqrt{2}$,
$\therefore x_1=6+8\sqrt{2},x_2=6-8\sqrt{2}$.
(3)$(2x-1)^2=(3-x)^2$,
$\therefore 2x-1=3-x$或$2x-1=-3+x$,
$\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$.
$\therefore 2x+3=3x+2$或$2x+3=-3x-2$,
$\therefore x_1=1,x_2=-1$.
(2)$(x-6)^2=128,\therefore x-6=\pm8\sqrt{2}$,
$\therefore x_1=6+8\sqrt{2},x_2=6-8\sqrt{2}$.
(3)$(2x-1)^2=(3-x)^2$,
$\therefore 2x-1=3-x$或$2x-1=-3+x$,
$\therefore x_1=\frac{4}{3},x_2=-2$.
13.若关于$x$的一元二次方程$ax^2 = b(ab＞0)$的两个根分别是$m-4$与$3m-8$，求$\frac{b}{a}$的值.
答案
解:$\because x^2 = \frac{b}{a} (ab＞0),\therefore x=\pm\sqrt{\frac{b}{a}}$,
$\therefore$方程的两个根互为相反数,
$\therefore m-4+3m-8=0$,解得$m=3$,
$\therefore$一元二次方程$ax^2=b$的两个根分别是1与-1,
$\therefore \sqrt{\frac{b}{a}}=1,\therefore \frac{b}{a}=1$.
$\therefore$方程的两个根互为相反数,
$\therefore m-4+3m-8=0$,解得$m=3$,
$\therefore$一元二次方程$ax^2=b$的两个根分别是1与-1,
$\therefore \sqrt{\frac{b}{a}}=1,\therefore \frac{b}{a}=1$.
14.对于实数$p,q$,我们用符号$\min\{p,q\}$表示$p,q$两数中较小的数,如$\min\{1,2\}=1$,$\min\{-\sqrt{2}, -\sqrt{3}\}=-\sqrt{3}$.若$\min\{(x-1)^2,x^2\}=1$,求$x$的值.
答案
解:当$(x-1)^2＜x^2$,即$x＞\frac{1}{2}$时,$(x-1)^2=1$,
$x-1=1$或$x-1=-1$,解得$x=2$或$x=0$(舍去);
当$(x-1)^2\ge x^2$,即$x\le\frac{1}{2}$时,$x^2=1$,
解得$x=-1$或$x=1$(舍去).
综上所述,$x$的值是-1或2.
$x-1=1$或$x-1=-1$,解得$x=2$或$x=0$(舍去);
当$(x-1)^2\ge x^2$,即$x\le\frac{1}{2}$时,$x^2=1$,
解得$x=-1$或$x=1$(舍去).
综上所述,$x$的值是-1或2.
