登录
1[2025 天津河东区期末]一元二次方程$y^2 -4y -5=0$配方后可化为（
A.$(y-2)^2=9$
B.$(y-2)^2=5$
C.$(y+2)^2=5$
D.$(y+2)^2=9$
A
）A.$(y-2)^2=9$
B.$(y-2)^2=5$
C.$(y+2)^2=5$
D.$(y+2)^2=9$
答案
$y^2-4y-5=0,y^2-4y=5,y^2-4y+4=5+4,(y-2)^2=9$。故选A。
2[2025安徽安庆期末]已知方程$x^2 -6x +4 = □$，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成$(x-p)^2=7$的形式，则印刷不清楚的数字是（
A.6
B.9
C.2
D.-2
C
）A.6
B.9
C.2
D.-2
答案
设印刷不清楚的数字为t,则$x^2-6x+4=t$,所以$(x-3)^2=t+5$,所以$t+5=7$,解得$t=2$,即印刷不清楚的数字是2. 故选C.
3[2026 江苏南京期中]若关于x的一元二次方程$x^2 + a^2 - 2ax -7 = 0$有两个正实数根，则整数a的最小值是
3
。答案
$x^2+a^2-2ax-7=0$,配方可得$(x-a)^2-7=0$,$\therefore (x-a)^2=7$,解得$x_1=\sqrt7+a$,$x_2=-\sqrt7+a$。$\because$原方程有两个正实数根,$\therefore -\sqrt7+a＞0$,$\therefore a＞\sqrt7$。又$\because a$为整数,$\therefore a$的最小值为3. 故答案为3.
4 用配方法解方程:(1)$x^2 -4x +1 =0$;(2)$x^2 -2x -1 =0$
答案
(1)移项,得$x^2-4x=-1$,配方,得$x^2-4x+4=-1+4$,即$(x-2)^2=3$,开方,得$x-2=\pm\sqrt3$,解得$x_1=2+\sqrt3$,$x_2=2-\sqrt3$。
(2)移项,得$x^2-2x=1$,配方,得$x^2-2x+1=2$,即$(x-1)^2=2$,开方,得$x-1=\pm\sqrt2$,解得$x_1=1+\sqrt2$,$x_2=1-\sqrt2$。
(2)移项,得$x^2-2x=1$,配方,得$x^2-2x+1=2$,即$(x-1)^2=2$,开方,得$x-1=\pm\sqrt2$,解得$x_1=1+\sqrt2$,$x_2=1-\sqrt2$。
5 用配方法解方程$2x^2 -12x=5$时，先把二次项系数化为1，然后方程的两边都应加上的数为
（
A.4
B.9
C.25
D.36
（
B
）A.4
B.9
C.25
D.36
答案
$2x^2-12x=5$,方程两边同时除以2,得$x^2-6x=\frac52$,方程两边同时加上9,得$x^2-6x+9=\frac{23}2$,即$(x-3)^2=\frac{23}2$. 故选B.
6 设$ x_1 $为一元二次方程$ 2x^2 - 2x - 1 = 0 $较大的实数根，则 （
A.$ 3 ＜ x_1 ＜ 4 $
B.$ 2 ＜ x_1 ＜ 3 $
C.$ 1 ＜ x_1 ＜ 2 $
D.$ 0 ＜ x_1 ＜ 1 $
C
）A.$ 3 ＜ x_1 ＜ 4 $
B.$ 2 ＜ x_1 ＜ 3 $
C.$ 1 ＜ x_1 ＜ 2 $
D.$ 0 ＜ x_1 ＜ 1 $
答案
$\because 2x^2-2x=1$,$\therefore x^2-x+\frac14=\frac12+\frac14$,$\therefore (x-\frac12)^2=\frac34$,$\therefore x-\frac12=\pm\frac{\sqrt3}2$,$\therefore x_1=\frac12+\frac{\sqrt3}2$,$x_2=\frac12-\frac{\sqrt3}2$,$\therefore 1＜x_1＜2$,故选C.
7[2026辽宁鞍山期中]用配方法解一元二次方程$-3x^2 +12x -2=0$时,将它化为$(x+a)^2 =b$的形式,则$a+b$的值为
$\frac{4}{3}$
.答案
$-3x^2+12x-2=0$,$x^2-4x+\frac23=0$,$x^2-4x=-\frac23$,$x^2-4x+4=-\frac23+4$,$(x-2)^2=\frac{10}3$,$\therefore a=-2$,$b=\frac{10}3$,$\therefore a+b=-2+\frac{10}3=\frac43$,故答案为$\frac43$.
8[2026上海闵行区校级质检]用配方法解方程：
(1)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(2)$3x^2 - 6x + 1 = 0$。
(1)$2x^2 + 4x - 3 = 0$；
(2)$3x^2 - 6x + 1 = 0$。
答案
(1)$2x^2+4x-3=0$,$2x^2+4x=3$,$x^2+2x=\frac32$,$x^2+2x+1=\frac32+1$,$(x+1)^2=\frac52$,$x+1=\pm\frac{\sqrt{10}}2$,所以$x_1=-1+\frac{\sqrt{10}}2$,$x_2=-1-\frac{\sqrt{10}}2$。
(2)$3x^2-6x+1=0$,$x^2-2x=-\frac13$,$x^2-2x+1=-\frac13+1$,$(x-1)^2=\frac23$,$x-1=\pm\frac{\sqrt6}3$,所以$x_1=1+\frac{\sqrt6}3$,$x_2=1-\frac{\sqrt6}3$。
(2)$3x^2-6x+1=0$,$x^2-2x=-\frac13$,$x^2-2x+1=-\frac13+1$,$(x-1)^2=\frac23$,$x-1=\pm\frac{\sqrt6}3$,所以$x_1=1+\frac{\sqrt6}3$,$x_2=1-\frac{\sqrt6}3$。
9 阅读下列解答过程,在横线上填入恰当的内容.
解方程:$2x^2 - 8x - 18 = 0$.
解:移项,得$2x^2 - 8x = 18$. ①
两边同时除以2,得$x^2 - 4x = 9$. ②
配方,得$x^2 - 4x + 4 = 9$,③
即$(x - 2)^2 = 9$,所以$x - 2 = \pm 3$. ④
故$x_1 = 5, x_2 = -1$. ⑤
上述过程中开始出错的步骤是
请写出正确的解答过程.
解方程:$2x^2 - 8x - 18 = 0$.
解:移项,得$2x^2 - 8x = 18$. ①
两边同时除以2,得$x^2 - 4x = 9$. ②
配方,得$x^2 - 4x + 4 = 9$,③
即$(x - 2)^2 = 9$,所以$x - 2 = \pm 3$. ④
故$x_1 = 5, x_2 = -1$. ⑤
上述过程中开始出错的步骤是
③
(填序号),原因是不符合等式的性质
.请写出正确的解答过程.
答案
解答过程中开始出错的步骤为③,原因是不符合等式的性质. 故答案为③,不符合等式的性质. 正确的解答过程如下:移项,得$2x^2-8x=18$. 两边同时除以2,得$x^2-4x=9$. 配方,得$x^2-4x+4=9+4$,即$(x-2)^2=13$,所以$x-2=\pm\sqrt{13}$. 故$x_1=2+\sqrt{13}$,$x_2=2-\sqrt{13}$.
