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9. 如图，O是△ABC内的一点，且点O到顶点A,B,C的距离相等，连结OB,OC.若∠A=78°,则∠BOC的度数为
156°
.答案
9. 156°
10. 如图，$△ ABC$的周长是10，$BO$，$CO$分别平分$∠ ABC$，$∠ ACB$，$OD ⊥ BC$于点$D$，且$OD=1$，则$△ ABC$的面积是
5
。答案
10. 5 解析:如图
,过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,连结OA.因为BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,OD⊥BC,OE⊥AB,OF⊥AC,所以OE=OD=1,OF=OD=1.因为$S_{△ABC} = S_{△AOB} + S_{△AOC} + S_{△BOC} = \frac{1}{2}(AB+BC+AC)×1=\frac{1}{2}×10=5$.三、解答题(共35分)
11. (14分)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=∠ ABC=2∠ A$,BD是边AC上的高,求$∠ DBC$的度数.
11. (14分)如图,在$△ ABC$中,$∠ C=∠ ABC=2∠ A$,BD是边AC上的高,求$∠ DBC$的度数.
答案
11. 因为∠C=∠ABC=2∠A,所以∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°.所以∠A=36°.所以∠C=∠ABC=2∠A=72°.因为BD是边AC上的高,所以∠DBC=90°-∠C=18°
12.（21分）如图所示为某风筝的结构示意图，D是等边三角形ABC外部的一点，且$AD=CD$，过点D作$DE// AB$交AC于点F，交BC于点E.
（1）求证：BD垂直平分线段AC；
（2）若$BC=10$，$CF=4$，求DE的长.
（1）求证：BD垂直平分线段AC；
（2）若$BC=10$，$CF=4$，求DE的长.
答案
12. (1) 因为△ABC是等边三角形,所以BA=BC.又因为AD=CD,所以BD垂直平分线段AC (2) 因为△ABC是等边三角形,所以∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°. 因为BD 垂直平分线段AC,所以∠CBD=30°. 因为DE//AB,所以∠FEC = ∠ABC = 60°. 所以△CEF是等边三角形. 所以CE=CF=4. 所以BE=BC-CE=6. 因为∠BDE = ∠FEC - ∠CBD = 30°=∠CBD,所以DE=BE=6. 所以DE的长为6
