10. 解不等式(组):
(1) $3-\frac{1}{2}x≥1-2x$；
(2)

解：
(1) 移项，得 $-\dfrac{1}{2}x + 2x \ge 1 - 3$
合并同类项，得 $\dfrac{3}{2}x \ge -2$
系数化为1，得 $x \ge -\dfrac{4}{3}$
(2) 令不等式组的第一个不等式为①，第二个不等式为②：
解不等式①：$2(x-2) ＜ 1-3x$
去括号，得 $2x - 4 ＜ 1 - 3x$
移项，得 $2x + 3x ＜ 1 + 4$
合并同类项，得 $5x ＜ 5$
系数化为1，得 $x ＜ 1$
解不等式②：$2-3(\dfrac{1}{3}x-2) ＜ 3(2+x)$
去括号，得 $2 - x + 6 ＜ 6 + 3x$
合并同类项，得 $8 - x ＜ 6 + 3x$
移项，得 $-x - 3x ＜ 6 - 8$
合并同类项，得 $-4x ＜ -2$
系数化为1，得 $x ＞ \dfrac{1}{2}$
所以该不等式组的解集为 $\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 1$

【分析】
解一元一次不等式遵循去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，注意当系数为负数时，不等号方向需要改变；解一元一次不等式组时，先分别求出每个不等式的解集，再找所有解集的公共部分，即为不等式组的解集。
（1）为单个一元一次不等式，直接按上述步骤求解即可；（2）为不等式组，先分别解两个不等式，再根据解集的规律确定公共部分。
【解析】
(1) 移项，得 $-\dfrac{1}{2}x + 2x \ge 1 - 3$
合并同类项，得 $\dfrac{3}{2}x \ge -2$
系数化为1，得 $x \ge -\dfrac{4}{3}$
(2) 令不等式组的第一个不等式为①，第二个不等式为②：
解不等式①：$2(x-2) ＜ 1-3x$
去括号，得 $2x - 4 ＜ 1 - 3x$
移项，得 $2x + 3x ＜ 1 + 4$
合并同类项，得 $5x ＜ 5$
系数化为1，得 $x ＜ 1$
解不等式②：$2-3(\dfrac{1}{3}x-2) ＜ 3(2+x)$
去括号，得 $2 - x + 6 ＜ 6 + 3x$
合并同类项，得 $8 - x ＜ 6 + 3x$
移项，得 $-x - 3x ＜ 6 - 8$
合并同类项，得 $-4x ＜ -2$
系数化为1，得 $x ＞ \dfrac{1}{2}$
所以该不等式组的解集为 $\dfrac{1}{2} ＜ x ＜ 1$
【答案】
(1) $x\ge -\dfrac{4}{3}$；(2) $\dfrac{1}{2}＜x＜1$
【知识点】
1. 一元一次不等式的解法 2. 一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查不等式的运算规则，解题时需注意去括号的符号变化、移项要变号，系数化为1时若系数为负需改变不等号方向，熟练掌握解题步骤即可准确作答。
【难度系数】
0.8

11. 关于$x,y$的方程组$\begin{cases}2x+y=3m-1,\\x+2y=m+2.\end{cases}$
(1)当$m=2$时,解方程组;
(2)若方程组的解满足$x+y=7$,求$m$的值.

解：
(1) 当$m=2$时，代入原方程组得：
$\begin{cases}2x+y=5&①\\x+2y=4&②\end{cases}$
①×2，得$4x+2y=10$ ③
③-②，得$3x=6$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2×2 + y=5$，解得$y=1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x+y=3m-1&①\\x+2y=m+2&②\end{cases}$
①+②，得$3x+3y=4m+1$，即$x+y=\frac{4m+1}{3}$
因为$x+y=7$，所以$\frac{4m+1}{3}=7$
解得$4m+1=21$，$4m=20$，$m=5$

【分析】
(1) 第一小问的解题思路：先将m=2代入原方程组，得到仅含x、y的二元一次方程组，再用加减消元法消去一个未知数，求出其中一个未知数的解后，代入原方程即可求出另一个未知数的解。
(2) 第二小问的解题思路：无需单独求解x、y的具体值，可将原方程组两个方程的左右两边分别相加，直接得到x+y关于m的表达式，再将x+y=7代入表达式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，整体处理的方法能简化计算。
【解析】
(1) 当$m=2$时，代入原方程组得：
$\begin{cases}2x+y=5&①\\x+2y=4&②\end{cases}$
①×2，得$4x+2y=10$ ③
③-②，得$3x=6$，解得$x=2$
把$x=2$代入①，得$2×2 + y=5$，解得$y=1$
所以该方程组的解为$\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$
(2) 对于原方程组$\begin{cases}2x+y=3m-1&①\\x+2y=m+2&②\end{cases}$
①+②，得$3x+3y=4m+1$，整理得$x+y=\frac{4m+1}{3}$
已知$x+y=7$，代入得$\frac{4m+1}{3}=7$
去分母得$4m+1=21$，移项合并得$4m=20$，解得$m=5$
【答案】
(1) $\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}$；(2) $m=5$
【知识点】
二元一次方程组求解，整体代入法，一元一次方程求解
【点评】
本题属于二元一次方程组的基础应用题型，既考察了二元一次方程组的基本计算能力，也考察了整体化简的代数思维，第二小问用整体相加的技巧可大幅降低计算量，是代数运算中常用的化简思路。
【难度系数】
0.85

12. 如图,已知$AB// CD$,点G是线段CD上的点,GF平分$∠ AGD$,线段AG与FE交于点H,$AB// EF$,若$∠ A=50°$,求$∠ F$的度数.
解:因为$AB// CD$(已知),
所以$∠ AGD+∠ A=$°().
因为$∠ A=50°$,
所以$∠ AGD=$°.
因为GF平分$∠ AGD$(已知),
所以$∠ FGD=\frac{1}{2}\_\_\_\_\_\_=65°$().
因为$AB// EF$,
所以$CD// EF$().
所以$∠ F=$$=65°$().

解:因为$AB// CD$(已知),
所以$∠ AGD+∠ A= \boldsymbol{180} °$(两直线平行，同旁内角互补).
因为$∠ A=50°$,
所以$∠ AGD= \boldsymbol{130} °$.
因为$GF$平分$∠ AGD$(已知),
所以$∠ FGD=\frac{1}{2}\boldsymbol{∠ AGD}=65°$(角平分线的定义).
因为$AB// EF$,
所以$CD// EF$(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
所以$∠ F= \boldsymbol{∠ FGD}=65°$(两直线平行，内错角相等).

【分析】
解题时按以下思路推导：首先利用AB//CD的条件，根据平行线“同旁内角互补”的性质，得到∠AGD与∠A的和为180°，代入∠A=50°即可求出∠AGD的度数；再根据GF平分∠AGD的已知条件，利用角平分线的定义，计算出∠FGD的大小；最后根据平行的传递性，由AB//EF、AB//CD推出CD//EF，再利用平行线“内错角相等”的性质，就能得到∠F与∠FGD相等，从而求出∠F的度数。
【解析】
因为$AB// CD$(已知),
所以$∠ AGD+∠ A= \boldsymbol{180} °$(两直线平行，同旁内角互补).
因为$∠ A=50°$,
所以$∠ AGD= \boldsymbol{130} °$.
因为$GF$平分$∠ AGD$(已知),
所以$∠ FGD=\frac{1}{2}\boldsymbol{∠ AGD}=65°$(角平分线的定义).
因为$AB// EF$,
所以$CD// EF$(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
所以$∠ F= \boldsymbol{∠ FGD}=65°$(两直线平行，内错角相等).
【答案】
$∠F=65°$，各空依次填入：$\boldsymbol{180}$，两直线平行，同旁内角互补；$\boldsymbol{130}$；$\boldsymbol{∠AGD}$，角平分线的定义；平行于同一条直线的两条直线互相平行；$\boldsymbol{∠FGD}$，两直线平行，内错角相等。
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；平行的传递性
【点评】
本题是几何基础综合题，侧重考查对平行线相关性质、角平分线定义的掌握情况，解题时只要理清平行关系和角的数量关系，逐步推导就能得出结果。
【难度系数】
0.8