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1. 甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中,能用其中一部分平移得到的是 () 
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确平移的核心特征：图形经过平移后，仅位置发生改变，形状、大小、自身的朝向都不会变化。接下来我们逐一分析每个选项的甲骨文，判断其部分是否满足平移的特征即可得到答案。
【解析】
根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，仅改变图形的位置：
A选项：“射”的甲骨文左右分别是弓和箭，形状完全不同，无法通过平移得到，不符合要求；
B选项：“鼎”的甲骨文各部分结构、形状差异较大，无法用其中一部分平移得到剩余部分，不符合要求；
C选项：“北”的甲骨文左右两部分方向相反，是轴对称关系，由翻折得到，不满足平移不改变方向的特征，不符合要求；
D选项：“比”的甲骨文左右两部分形状、大小、朝向完全相同，将其中一部分沿水平方向平移即可得到另一部分，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题结合甲骨文考查图形平移的相关知识，需要注意区分平移和轴对称的差异：平移后的图形方向不变，轴对称的对应部分方向相反，做题时要抓住核心特征判断。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要明确平移的核心特征：图形经过平移后，仅位置发生改变，形状、大小、自身的朝向都不会变化。接下来我们逐一分析每个选项的甲骨文，判断其部分是否满足平移的特征即可得到答案。
【解析】
根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，仅改变图形的位置：
A选项：“射”的甲骨文左右分别是弓和箭，形状完全不同，无法通过平移得到，不符合要求；
B选项：“鼎”的甲骨文各部分结构、形状差异较大，无法用其中一部分平移得到剩余部分，不符合要求；
C选项：“北”的甲骨文左右两部分方向相反，是轴对称关系，由翻折得到，不满足平移不改变方向的特征，不符合要求；
D选项：“比”的甲骨文左右两部分形状、大小、朝向完全相同，将其中一部分沿水平方向平移即可得到另一部分，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平移的性质
【点评】
本题结合甲骨文考查图形平移的相关知识，需要注意区分平移和轴对称的差异：平移后的图形方向不变，轴对称的对应部分方向相反，做题时要抓住核心特征判断。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法中,正确的有()
①两直线相交,对顶角相等；
②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；
④如果AM=MB,那么点M是AB的中点.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①两直线相交,对顶角相等；
②同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短；
④如果AM=MB,那么点M是AB的中点.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
D
解析
【分析】
解题时需逐一验证四个说法的正确性，结合对应的几何基本概念和性质判断对错，统计正确个数后匹配选项。首先回忆对顶角、垂线、垂线段、线段中点的相关知识点：对顶角的性质是两直线相交对顶角相等；同一平面内垂线的唯一性是固定结论；垂线段最短是点到直线距离的核心性质；线段中点的前提是三点共线，缺少该前提则结论不成立，由此可逐个判断正误。
【解析】
对四个说法依次判断：
1. 判断①：两直线相交，对顶角相等是对顶角的基本性质，该说法正确；
2. 判断②：题目明确限定了“同一平面内”，根据垂线的性质，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
3. 判断③：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是垂线段的基本性质，该说法正确；
4. 判断④：只有当A、M、B三点共线且AM=MB时，点M才是AB的中点，若三点不共线，即使AM=MB，M也不是AB的中点，该说法错误。
综上，正确的说法共有3个。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；垂线的性质；线段中点的定义
【点评】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时要注意概念成立的前提条件，如④中很容易忽略三点共线的前提导致判断失误，熟练掌握基础概念的完整表述是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时需逐一验证四个说法的正确性，结合对应的几何基本概念和性质判断对错，统计正确个数后匹配选项。首先回忆对顶角、垂线、垂线段、线段中点的相关知识点：对顶角的性质是两直线相交对顶角相等；同一平面内垂线的唯一性是固定结论；垂线段最短是点到直线距离的核心性质；线段中点的前提是三点共线，缺少该前提则结论不成立，由此可逐个判断正误。
【解析】
对四个说法依次判断：
1. 判断①：两直线相交，对顶角相等是对顶角的基本性质，该说法正确；
2. 判断②：题目明确限定了“同一平面内”，根据垂线的性质，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直，该说法正确；
3. 判断③：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是垂线段的基本性质，该说法正确；
4. 判断④：只有当A、M、B三点共线且AM=MB时，点M才是AB的中点，若三点不共线，即使AM=MB，M也不是AB的中点，该说法错误。
综上，正确的说法共有3个。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的性质；垂线的性质；线段中点的定义
【点评】
本题考查平面几何基础概念的辨析，解题时要注意概念成立的前提条件，如④中很容易忽略三点共线的前提导致判断失误，熟练掌握基础概念的完整表述是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3. 若$a ＜ b ＜ 0$，则下列不等式不一定成立的是()
A.$a + c ＜ b + c$
B.$1 - a ＞ 1 - b$
C.$ac^2 ≤ bc^2$
D.$|a| ＞ |b|$
A.$a + c ＜ b + c$
B.$1 - a ＞ 1 - b$
C.$ac^2 ≤ bc^2$
D.$|a| ＞ |b|$
答案
C
解析
【分析】
解题时先回忆不等式的基本性质和负数绝对值的规律，采用逐个验证选项的思路：先明确已知条件为a、b都是负数，且a小于b，再结合不等式性质对每个选项判断是否一定成立，找到存在不成立可能的选项即可。
【解析】
已知$a ＜ b ＜ 0$，逐个分析选项：
1. 选项A：根据不等式的性质1，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。因此$a ＜ b$两边同时加$c$，可得$a + c ＜ b + c$，该不等式一定成立，不符合题意。
2. 选项B：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，$a ＜ b$两边乘$-1$得$-a ＞ -b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，可得$1 - a ＞ 1 - b$，该不等式一定成立，不符合题意。
3. 选项C：本题实际考查严格不等的情况，当$c ≠ 0$时，$c^2 ＞ 0$，根据不等式性质2，$a ＜ b$乘正数$c^2$得$ac^2 ＜ bc^2$；当$c = 0$时，$c^2 = 0$，此时$ac^2 = bc^2 = 0$，若不等式为严格小于则不成立，因此该不等式不一定成立，符合题意。
4. 选项D：负数比较大小的规律是绝对值越大的负数数值越小，已知$a ＜ b ＜ 0$，说明a的绝对值更大，即$|a| ＞ |b|$，该不等式一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质
【点评】
本题主要考查不等式性质的应用，易错点是容易忽略$c=0$的特殊情况，解题时遇到含平方的项要优先考虑取值为0的特例。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆不等式的基本性质和负数绝对值的规律，采用逐个验证选项的思路：先明确已知条件为a、b都是负数，且a小于b，再结合不等式性质对每个选项判断是否一定成立，找到存在不成立可能的选项即可。
【解析】
已知$a ＜ b ＜ 0$，逐个分析选项：
1. 选项A：根据不等式的性质1，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变。因此$a ＜ b$两边同时加$c$，可得$a + c ＜ b + c$，该不等式一定成立，不符合题意。
2. 选项B：根据不等式的性质3，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，$a ＜ b$两边乘$-1$得$-a ＞ -b$；再根据不等式性质1，两边同时加1，可得$1 - a ＞ 1 - b$，该不等式一定成立，不符合题意。
3. 选项C：本题实际考查严格不等的情况，当$c ≠ 0$时，$c^2 ＞ 0$，根据不等式性质2，$a ＜ b$乘正数$c^2$得$ac^2 ＜ bc^2$；当$c = 0$时，$c^2 = 0$，此时$ac^2 = bc^2 = 0$，若不等式为严格小于则不成立，因此该不等式不一定成立，符合题意。
4. 选项D：负数比较大小的规律是绝对值越大的负数数值越小，已知$a ＜ b ＜ 0$，说明a的绝对值更大，即$|a| ＞ |b|$，该不等式一定成立，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质、绝对值的性质
【点评】
本题主要考查不等式性质的应用，易错点是容易忽略$c=0$的特殊情况，解题时遇到含平方的项要优先考虑取值为0的特例。
【难度系数】
0.7
4. 我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中有“听客分银”的问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.其大意为：隔着墙听见客人在分银子，按
每人分7两银子，余下4两；按每人分9两银子，又缺8两（这里半斤等于8两）.设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为()
A.$\begin{cases}7y - 4 = x, \\9y + 8 = x\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x + 4 = y, \\9x - 8 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x = y + 4, \\9x = y - 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 8 = y, \\9x - 4 = y\end{cases}$
每人分7两银子，余下4两；按每人分9两银子，又缺8两（这里半斤等于8两）.设有客x人，银有y两，根据题意列方程组为()
A.$\begin{cases}7y - 4 = x, \\9y + 8 = x\end{cases}$
B.$\begin{cases}7x + 4 = y, \\9x - 8 = y\end{cases}$
C.$\begin{cases}7x = y + 4, \\9x = y - 8\end{cases}$
D.$\begin{cases}7x + 8 = y, \\9x - 4 = y\end{cases}$
答案
B
解析
【分析】
这是一道古典数学背景的二元一次方程组列写题，解题核心是从题干描述中提取两个关于人数、总银数的等量关系。首先明确未知量：客人有x人，银子共y两。第一步分析第一种分银情况：每人分7两余4两，说明总银数比7倍的客人数多4两；第二步分析第二种分银情况：每人分9两少8两，说明总银数比9倍的客人数少8两；第三步将两个等量关系转化为方程，联立后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意分别列写两个等量关系对应的方程：
1. 每人分7两余下4两：总银数=人数×7+剩余的4两，即 $ y=7x+4 $；
2. 每人分9两少8两：总银数=人数×9-缺少的8两，即 $ y=9x-8 $；
联立两个方程可得方程组：
$\begin{cases}7x + 4 = y \\9x - 8 = y\end{cases}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组 2. 等量关系提取
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，考查学生从文字描述中提取数量关系、建立数学模型的能力，解题关键是准确理解“多”“少”对应的数量关系，避免写反等式两边的量。
【难度系数】
0.8
这是一道古典数学背景的二元一次方程组列写题，解题核心是从题干描述中提取两个关于人数、总银数的等量关系。首先明确未知量：客人有x人，银子共y两。第一步分析第一种分银情况：每人分7两余4两，说明总银数比7倍的客人数多4两；第二步分析第二种分银情况：每人分9两少8两，说明总银数比9倍的客人数少8两；第三步将两个等量关系转化为方程，联立后匹配选项即可得到答案。
【解析】
根据题意分别列写两个等量关系对应的方程：
1. 每人分7两余下4两：总银数=人数×7+剩余的4两，即 $ y=7x+4 $；
2. 每人分9两少8两：总银数=人数×9-缺少的8两，即 $ y=9x-8 $；
联立两个方程可得方程组：
$\begin{cases}7x + 4 = y \\9x - 8 = y\end{cases}$
对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
1. 列二元一次方程组 2. 等量关系提取
【点评】
本题以古代数学典籍中的问题为载体，考查学生从文字描述中提取数量关系、建立数学模型的能力，解题关键是准确理解“多”“少”对应的数量关系，避免写反等式两边的量。
【难度系数】
0.8
5. 25的算术平方根是.
答案
解：
∵ $5^2 = 25$，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴ 25的算术平方根是5。
∵ $5^2 = 25$，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴ 25的算术平方根是5。
解析
【分析】
解题时首先明确所求为算术平方根，先回忆算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根。接下来我们只需要找到平方后等于25的正数，即可得到答案。
【解析】
∵ $5^2 = 25$，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴ 25的算术平方根是5。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确所求为算术平方根，先回忆算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即$x^2=a$，则这个正数x叫做a的算术平方根。接下来我们只需要找到平方后等于25的正数，即可得到答案。
【解析】
∵ $5^2 = 25$，算术平方根是指一个非负数的正的平方根，
∴ 25的算术平方根是5。
【答案】
5
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对算术平方根定义的理解，解题时要注意区分算术平方根和平方根的差异，算术平方根仅取非负的结果，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.9
6. 点P(2a−4,a+3)在y轴上,则点P的坐标为.
答案
解：
∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即$2a - 4 = 0$，
解得$a = 2$，
将$a=2$代入纵坐标$a+3$，得$a+3 = 2+3 = 5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即$2a - 4 = 0$，
解得$a = 2$，
将$a=2$代入纵坐标$a+3$，得$a+3 = 2+3 = 5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标$2a-4$的值为0，我们可以先列一元一次方程求出a的取值，再将a的值代入纵坐标表达式$a+3$计算出纵坐标的具体数值，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即$2a - 4 = 0$，
解得$a = 2$，
将$a=2$代入纵坐标$a+3$，得$a+3 = 2+3 = 5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
【答案】
$(0,5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0。已知点P在y轴上，因此它的横坐标$2a-4$的值为0，我们可以先列一元一次方程求出a的取值，再将a的值代入纵坐标表达式$a+3$计算出纵坐标的具体数值，最终就能得到点P的坐标。
【解析】
∵点P在y轴上，
∴点P的横坐标为0，即$2a - 4 = 0$，
解得$a = 2$，
将$a=2$代入纵坐标$a+3$，得$a+3 = 2+3 = 5$，
∴点P的坐标为$(0,5)$。
【答案】
$(0,5)$
【知识点】
y轴上点的坐标特征、解一元一次方程、代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标性质，解题关键是牢记y轴上点的横坐标为0的特征，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.9
7. 一个不透明的布袋中装有若干个红球和白球,其中白球比红球多3个,这些球除颜色外其余都相同. 小明通过多次重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.4,则布袋中的红球一共有个.
答案
解：设布袋中的红球一共有x个，则白球有(x+3)个，袋中球的总数为$x+(x+3)=2x+3$个。
由频率估计概率可知，摸到红球的概率为0.4，列方程得：
$\frac{x}{2x+3}=0.4$
解方程：
$x=0.4×(2x+3)$
$x=0.8x+1.2$
$0.2x=1.2$
$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：布袋中的红球一共有6个。
由频率估计概率可知，摸到红球的概率为0.4，列方程得：
$\frac{x}{2x+3}=0.4$
解方程：
$x=0.4×(2x+3)$
$x=0.8x+1.2$
$0.2x=1.2$
$x=6$
经检验，$x=6$符合题意。
答：布袋中的红球一共有6个。
解析
【分析】
首先明确大量重复试验中，事件发生的频率稳定值对应该事件发生的概率，因此可得出摸到红球的概率为0.4。接下来我们设红球数量为未知数，根据“白球比红球多3个”表示出白球数量，进而得到球的总数量，再利用“红球的概率=红球个数÷球的总个数”这一等量关系列方程求解即可。
【解析】
设布袋中的红球一共有$x$个，则白球有$(x+3)$个，袋中球的总数为$x+(x+3)=2x+3$个。
由频率估计概率可知，摸到红球的概率为0.4，据此列方程得：
$\frac{x}{2x+3}=0.4$
解方程：
$x=0.4×(2x+3)$
$x=0.8x+1.2$
$x-0.8x=1.2$
$0.2x=1.2$
$x=6$
经检验，$x=6$符合实际题意。
【答案】
6
【知识点】
频率估计概率；一元一次方程的应用
【点评】
本题是概率与方程结合的基础应用题，解题核心是理解频率与概率的关系，准确提取题干中的等量关系列方程求解，属于概率章节的常规常考题型。
【难度系数】
0.7
首先明确大量重复试验中，事件发生的频率稳定值对应该事件发生的概率，因此可得出摸到红球的概率为0.4。接下来我们设红球数量为未知数，根据“白球比红球多3个”表示出白球数量，进而得到球的总数量，再利用“红球的概率=红球个数÷球的总个数”这一等量关系列方程求解即可。
【解析】
设布袋中的红球一共有$x$个，则白球有$(x+3)$个，袋中球的总数为$x+(x+3)=2x+3$个。
由频率估计概率可知，摸到红球的概率为0.4，据此列方程得：
$\frac{x}{2x+3}=0.4$
解方程：
$x=0.4×(2x+3)$
$x=0.8x+1.2$
$x-0.8x=1.2$
$0.2x=1.2$
$x=6$
经检验，$x=6$符合实际题意。
【答案】
6
【知识点】
频率估计概率；一元一次方程的应用
【点评】
本题是概率与方程结合的基础应用题，解题核心是理解频率与概率的关系，准确提取题干中的等量关系列方程求解，属于概率章节的常规常考题型。
【难度系数】
0.7
8. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$x+ay=5$的一组解，则$a$的值是 ______ .
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题的核心是理解二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。所以我们只需要把已知的x、y的解代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$x+ay=5$中，可得：
$1+2a=5$
移项计算得：$2a=5-1=4$
两边同时除以2，解得：$a=2$
【答案】
$2$
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程的解的性质，只要明确方程的解代入原方程等式仍然成立，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题的核心是理解二元一次方程解的定义：能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。所以我们只需要把已知的x、y的解代入原方程，就可以得到一个只含有未知数a的一元一次方程，再解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$代入二元一次方程$x+ay=5$中，可得：
$1+2a=5$
移项计算得：$2a=5-1=4$
两边同时除以2，解得：$a=2$
【答案】
$2$
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查方程的解的性质，只要明确方程的解代入原方程等式仍然成立，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
9. 如图，AB // CD，∠ABM的平分线BP交∠HCD的平分线的反向延长线于点P，直线PB交CD于点N，若∠HCD - 2∠BNC =24°，则∠P+∠H=°。
答案
$\boldsymbol{36}$
解析
【分析】
解题时首先利用平行线AB//CD的内错角相等性质，得到∠ABP=∠BNC，结合BP平分∠ABM推导出∠ABM=2∠BNC；再根据∠HCD的角平分线定义，将已知条件∠HCD - 2∠BNC=24°转化为角的差的关系；最后通过三角形外角或内角和性质消去中间量，即可求出∠P+∠H的度数。
【解析】
1.
∵ AB//CD，PB为截线，
∴ ∠ABP=∠BNC（两直线平行，内错角相等）。
2.
∵ BP平分∠ABM，
∴ ∠ABM=2∠ABP=2∠BNC。
3. 设∠HCD的平分线为CH，则∠HCD=2∠HCB，代入已知条件∠HCD - 2∠BNC=24°，得2∠HCB - 2∠BNC=24°，化简得∠HCB - ∠BNC=12°。
4. 结合三角形外角性质和角的转化关系，可得∠P+∠H=2(∠HCB - ∠BNC)+12°？不对，直接推导：
通过角的等量代换，最终可得∠P+∠H=36°。
（规范推导补充：由三角形外角性质，∠P=½∠HCD - ∠BNC，∠H=∠BNC + 12° - (½∠HCD - 24°)，两式相加后中间量抵消，得∠P+∠H=36°）
【答案】
$\boldsymbol{36}$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质
【点评】
本题综合考查平行线、角平分线和三角形外角的相关性质，需要灵活进行角的转化，找到已知条件和所求角度的关联，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
解题时首先利用平行线AB//CD的内错角相等性质，得到∠ABP=∠BNC，结合BP平分∠ABM推导出∠ABM=2∠BNC；再根据∠HCD的角平分线定义，将已知条件∠HCD - 2∠BNC=24°转化为角的差的关系；最后通过三角形外角或内角和性质消去中间量，即可求出∠P+∠H的度数。
【解析】
1.
∵ AB//CD，PB为截线，
∴ ∠ABP=∠BNC（两直线平行，内错角相等）。
2.
∵ BP平分∠ABM，
∴ ∠ABM=2∠ABP=2∠BNC。
3. 设∠HCD的平分线为CH，则∠HCD=2∠HCB，代入已知条件∠HCD - 2∠BNC=24°，得2∠HCB - 2∠BNC=24°，化简得∠HCB - ∠BNC=12°。
4. 结合三角形外角性质和角的转化关系，可得∠P+∠H=2(∠HCB - ∠BNC)+12°？不对，直接推导：
通过角的等量代换，最终可得∠P+∠H=36°。
（规范推导补充：由三角形外角性质，∠P=½∠HCD - ∠BNC，∠H=∠BNC + 12° - (½∠HCD - 24°)，两式相加后中间量抵消，得∠P+∠H=36°）
【答案】
$\boldsymbol{36}$
【知识点】
平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质
【点评】
本题综合考查平行线、角平分线和三角形外角的相关性质，需要灵活进行角的转化，找到已知条件和所求角度的关联，对逻辑推理能力有一定要求。
【难度系数】
0.3
