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12. 解不等式(组):
(1) $2x - 9 ＞ -x$；
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1), \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2}. \end{cases}$
(1) $2x - 9 ＞ -x$；
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1), \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2}. \end{cases}$
答案
解：
(1) 移项，得：
$2x + x ＞ 9$
合并同类项，得：
$3x ＞ 9$
系数化为1，得：
$x ＞ 3$
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1) \quad \mathrm{①} \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2} \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$5x - 2 ＞ 3x - 3$
移项，得$5x - 3x ＞ -3 + 2$
合并同类项，得$2x ＞ -1$
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
解不等式②：
两边同乘2，得$x - 2 ≤ 14 - 3x$
移项，得$x + 3x ≤ 14 + 2$
合并同类项，得$4x ≤ 16$
系数化为1，得$x ≤ 4$
所以不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
(1) 移项，得：
$2x + x ＞ 9$
合并同类项，得：
$3x ＞ 9$
系数化为1，得：
$x ＞ 3$
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1) \quad \mathrm{①} \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2} \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$5x - 2 ＞ 3x - 3$
移项，得$5x - 3x ＞ -3 + 2$
合并同类项，得$2x ＞ -1$
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
解不等式②：
两边同乘2，得$x - 2 ≤ 14 - 3x$
移项，得$x + 3x ≤ 14 + 2$
合并同类项，得$4x ≤ 16$
系数化为1，得$x ≤ 4$
所以不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
解析
【分析】
(1)本题为一元一次不等式求解，按照一元一次不等式的基本步骤处理即可：先将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项注意改变符号，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解集。
(2)本题为一元一次不等式组求解，解题思路是先分别求出两个不等式的解集，解单个不等式时，有括号先去括号、有分母先去分母，再按移项、合并同类项、系数化1的步骤计算，最后取两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 移项，得：
$2x + x ＞ 9$
合并同类项，得：
$3x ＞ 9$
系数化为1，得：
$x ＞ 3$
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1) \quad \mathrm{①} \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2} \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$5x - 2 ＞ 3x - 3$
移项，得$5x - 3x ＞ -3 + 2$
合并同类项，得$2x ＞ -1$
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
解不等式②：
两边同乘2去分母，得$x - 2 ≤ 14 - 3x$
移项，得$x + 3x ≤ 14 + 2$
合并同类项，得$4x ≤ 16$
系数化为1，得$x ≤ 4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
【答案】
(1) $x＞3$；(2) $-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，主要考查解不等式的操作规范，解题时需注意移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，确定不等式组解集时要准确判断公共范围，熟练掌握基础步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
(1)本题为一元一次不等式求解，按照一元一次不等式的基本步骤处理即可：先将含未知数的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项注意改变符号，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解集。
(2)本题为一元一次不等式组求解，解题思路是先分别求出两个不等式的解集，解单个不等式时，有括号先去括号、有分母先去分母，再按移项、合并同类项、系数化1的步骤计算，最后取两个解集的公共部分，即为不等式组的最终解集。
【解析】
(1) 移项，得：
$2x + x ＞ 9$
合并同类项，得：
$3x ＞ 9$
系数化为1，得：
$x ＞ 3$
(2) $\begin{cases} 5x - 2 ＞ 3(x - 1) \quad \mathrm{①} \\ \dfrac{1}{2}x - 1 ≤ 7 - \dfrac{3x}{2} \quad \mathrm{②} \end{cases}$
解不等式①：
去括号，得$5x - 2 ＞ 3x - 3$
移项，得$5x - 3x ＞ -3 + 2$
合并同类项，得$2x ＞ -1$
系数化为1，得$x ＞ -\dfrac{1}{2}$
解不等式②：
两边同乘2去分母，得$x - 2 ≤ 14 - 3x$
移项，得$x + 3x ≤ 14 + 2$
合并同类项，得$4x ≤ 16$
系数化为1，得$x ≤ 4$
取两个解集的公共部分，得不等式组的解集为$-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
【答案】
(1) $x＞3$；(2) $-\dfrac{1}{2} ＜ x ≤ 4$
【知识点】
一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法、不等式组解集的确定
【点评】
本题属于不等式求解的基础题型，主要考查解不等式的操作规范，解题时需注意移项要变号，去分母时不要漏乘不含分母的常数项，确定不等式组解集时要准确判断公共范围，熟练掌握基础步骤即可顺利作答。
【难度系数】
0.85
13. 研学活动，是一次知识与实践的完美融合，更是一次成长的历练.某校学生和带队老师在5月下旬去某研学基地参加研学实践活动，已知学生比带队老师的20倍多12人，学生和老师一共600人.
(1)求研学的学生和老师各有多少人；
(2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共16辆(其中B型大巴车最多有7辆)，已知A型大巴车每车最多可以载乘客35人，日租金为2000元，B型大巴车每车最多可以载乘客45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案.
(1)求研学的学生和老师各有多少人；
(2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共16辆(其中B型大巴车最多有7辆)，已知A型大巴车每车最多可以载乘客35人，日租金为2000元，B型大巴车每车最多可以载乘客45人，日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案.
答案
解：
(1) 设带队老师有x人，则学生有(20x+12)人，根据题意得：
$x + 20x + 12 = 600$
$21x = 588$
$x = 28$
学生人数：$600 - 28 = 572$（人）
(2) 设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车$(16-a)$辆，根据题意得：
$\begin{cases}16 - a ≤ 7 \\35a + 45(16 - a) ≥ 600\end{cases}$
解第一个不等式得：$a ≥ 9$
解第二个不等式得：
$35a + 720 - 45a ≥ 600$
$-10a ≥ -120$
$a ≤ 12$
∴a的取值范围是$9 ≤ a ≤ 12$，且a为正整数，即a可取9、10、11、12。
设租赁总费用为W元，则：
$W = 2000a + 3000(16 - a) = -1000a + 48000$
∵$-1000 ＜ 0$，∴W随a的增大而减小，
∴当a取最大值12时，W取得最小值，此时$16 - a = 16 - 12 = 4$。
答：研学的学生有572人，带队老师有28人；最经济的租赁方案为租用A型大巴车12辆，B型大巴车4辆。
(1) 设带队老师有x人，则学生有(20x+12)人，根据题意得：
$x + 20x + 12 = 600$
$21x = 588$
$x = 28$
学生人数：$600 - 28 = 572$（人）
(2) 设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车$(16-a)$辆，根据题意得：
$\begin{cases}16 - a ≤ 7 \\35a + 45(16 - a) ≥ 600\end{cases}$
解第一个不等式得：$a ≥ 9$
解第二个不等式得：
$35a + 720 - 45a ≥ 600$
$-10a ≥ -120$
$a ≤ 12$
∴a的取值范围是$9 ≤ a ≤ 12$，且a为正整数，即a可取9、10、11、12。
设租赁总费用为W元，则：
$W = 2000a + 3000(16 - a) = -1000a + 48000$
∵$-1000 ＜ 0$，∴W随a的增大而减小，
∴当a取最大值12时，W取得最小值，此时$16 - a = 16 - 12 = 4$。
答：研学的学生有572人，带队老师有28人；最经济的租赁方案为租用A型大巴车12辆，B型大巴车4辆。
解析
【分析】
(1) 第一问属于和差倍分的一元一次方程应用问题，先设带队老师人数为未知数，根据“学生比带队老师的20倍多12人”表示出学生人数，再结合“师生总人数共600人”的等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问是租车最优方案问题，首先设租赁A型大巴车的数量为未知数，结合总车辆数表示出B型车的数量；再根据“B型大巴车最多7辆”“车辆总载客量不低于总人数”两个限制条件列一元一次不等式组，求出A型车数量的取值范围；最后列出总租金关于A型车数量的代数式，根据代数式的增减规律判断租金最小时对应的车辆数，即可得到最经济的租赁方案。
【解析】
(1) 设带队老师有x人，则学生有(20x+12)人，根据题意得：
$x + 20x + 12 = 600$
合并同类项得：$21x = 588$
解得：$x = 28$
学生人数为：$600 - 28 = 572$（人）
(2) 设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车$(16-a)$辆，根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}16 - a ≤ 7 \\35a + 45(16 - a) ≥ 600\end{cases}$
解第一个不等式：
$16 - a ≤7$，移项得$a ≥16-7$，即$a ≥9$
解第二个不等式：
$35a + 720 - 45a ≥ 600$
合并同类项得$-10a ≥ -120$
两边同时除以-10，不等号方向改变，得$a ≤ 12$
∴a的取值范围是$9 ≤ a ≤ 12$，且a为正整数，即a可取9、10、11、12。
设租赁总费用为W元，则：
$W = 2000a + 3000(16 - a) = -1000a + 48000$
∵$-1000 ＜ 0$，
∴W随a的增大而减小，
∴当a取最大值12时，W取得最小值，此时B型大巴车数量为$16 - 12 = 4$（辆），符合B型车最多7辆的要求。
【答案】
研学的学生有572人，带队老师有28人；最经济的租赁方案为租用A型大巴车12辆，B型大巴车4辆。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次不等式组应用，最优方案设计
【点评】
本题是贴合生活实际的应用类综合题，综合考察了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数性质的相关知识，要求学生准确梳理题目中的等量关系和不等限制条件，再结合函数增减性判断最优方案，能够有效锻炼学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1) 第一问属于和差倍分的一元一次方程应用问题，先设带队老师人数为未知数，根据“学生比带队老师的20倍多12人”表示出学生人数，再结合“师生总人数共600人”的等量关系列方程求解即可。
(2) 第二问是租车最优方案问题，首先设租赁A型大巴车的数量为未知数，结合总车辆数表示出B型车的数量；再根据“B型大巴车最多7辆”“车辆总载客量不低于总人数”两个限制条件列一元一次不等式组，求出A型车数量的取值范围；最后列出总租金关于A型车数量的代数式，根据代数式的增减规律判断租金最小时对应的车辆数，即可得到最经济的租赁方案。
【解析】
(1) 设带队老师有x人，则学生有(20x+12)人，根据题意得：
$x + 20x + 12 = 600$
合并同类项得：$21x = 588$
解得：$x = 28$
学生人数为：$600 - 28 = 572$（人）
(2) 设租赁A型大巴车a辆，则租赁B型大巴车$(16-a)$辆，根据题意可列不等式组：
$\begin{cases}16 - a ≤ 7 \\35a + 45(16 - a) ≥ 600\end{cases}$
解第一个不等式：
$16 - a ≤7$，移项得$a ≥16-7$，即$a ≥9$
解第二个不等式：
$35a + 720 - 45a ≥ 600$
合并同类项得$-10a ≥ -120$
两边同时除以-10，不等号方向改变，得$a ≤ 12$
∴a的取值范围是$9 ≤ a ≤ 12$，且a为正整数，即a可取9、10、11、12。
设租赁总费用为W元，则：
$W = 2000a + 3000(16 - a) = -1000a + 48000$
∵$-1000 ＜ 0$，
∴W随a的增大而减小，
∴当a取最大值12时，W取得最小值，此时B型大巴车数量为$16 - 12 = 4$（辆），符合B型车最多7辆的要求。
【答案】
研学的学生有572人，带队老师有28人；最经济的租赁方案为租用A型大巴车12辆，B型大巴车4辆。
【知识点】
一元一次方程应用，一元一次不等式组应用，最优方案设计
【点评】
本题是贴合生活实际的应用类综合题，综合考察了一元一次方程、一元一次不等式组、一次函数性质的相关知识，要求学生准确梳理题目中的等量关系和不等限制条件，再结合函数增减性判断最优方案，能够有效锻炼学生分析、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
14. 定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如，方程$2x -7=1$的解为$x=4$，不等式组$\begin{cases} x -5 ＜0, \\ 3x＞6 \end{cases}$的解集为$2＜x＜5$，因为$2＜4＜5$，所以称方程$2x -7=1$是不等式组$\begin{cases} x -5 ＜0, \\ 3x＞6 \end{cases}$的相伴方程.
（1）方程$2(x -1)+9=1$是不是不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$的相伴方程？请说明理由.
（2）若关于$x$的方程$2x -a=1$是不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$的相伴方程，求$a$的取值范围.
（3）若方程$5x +10=0$和$\frac{2x -4}{3}=-2$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}(k≠-2)$的相伴方程，求$k$的取值范围.
（1）方程$2(x -1)+9=1$是不是不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$的相伴方程？请说明理由.
（2）若关于$x$的方程$2x -a=1$是不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$的相伴方程，求$a$的取值范围.
（3）若方程$5x +10=0$和$\frac{2x -4}{3}=-2$都是关于$x$的不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}(k≠-2)$的相伴方程，求$k$的取值范围.
答案
解：
（1）解方程$2(x-1)+9=1$，
去括号得$2x-2+9=1$，
移项合并得$2x=-6$，
解得$x=-3$。
解不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$：
解$x-3＜1$得$x＜4$，
解$x+2≤0$得$x≤-2$，
∴不等式组的解集为$x≤-2$。
∵$-3≤-2$，
∴方程$2(x-1)+9=1$是该不等式组的相伴方程。
（2）解方程$2x -a=1$，得$x=\frac{a+1}{2}$。
解不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$：
解$3x+2＞3+x$得$2x＞1$，即$x＞\frac{1}{2}$，
解$x-3≥2x-6$得$-x≥-3$，即$x≤3$，
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}＜x≤3$。
∵方程$2x-a=1$是该不等式组的相伴方程，
∴$\frac{1}{2}＜\frac{a+1}{2}≤3$，
两边同乘2得$1＜a+1≤6$，
解得$0＜a≤5$。
即$a$的取值范围是$0＜a≤5$。
（3）解方程$5x+10=0$，得$x=-2$，
解方程$\frac{2x-4}{3}=-2$，得$2x-4=-6$，解得$x=-1$。
整理不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}$得：
$\begin{cases} (k+2)x ＜k+2, \\ x≥k-3 \end{cases}$。
∵$x=-2$、$x=-1$都小于1，且$k≠-2$，要使两个解满足$(k+2)x ＜k+2$，必须$k+2＞0$，即$k＞-2$，
此时第一个不等式的解集为$x＜1$，
∴不等式组的解集为$k-3≤x＜1$。
∵$x=-2$、$x=-1$都是该不等式组的解，
∴$k-3≤-2$，
解得$k≤1$。
结合$k＞-2$，得$k$的取值范围是$-2＜k≤1$。
（1）解方程$2(x-1)+9=1$，
去括号得$2x-2+9=1$，
移项合并得$2x=-6$，
解得$x=-3$。
解不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$：
解$x-3＜1$得$x＜4$，
解$x+2≤0$得$x≤-2$，
∴不等式组的解集为$x≤-2$。
∵$-3≤-2$，
∴方程$2(x-1)+9=1$是该不等式组的相伴方程。
（2）解方程$2x -a=1$，得$x=\frac{a+1}{2}$。
解不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$：
解$3x+2＞3+x$得$2x＞1$，即$x＞\frac{1}{2}$，
解$x-3≥2x-6$得$-x≥-3$，即$x≤3$，
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}＜x≤3$。
∵方程$2x-a=1$是该不等式组的相伴方程，
∴$\frac{1}{2}＜\frac{a+1}{2}≤3$，
两边同乘2得$1＜a+1≤6$，
解得$0＜a≤5$。
即$a$的取值范围是$0＜a≤5$。
（3）解方程$5x+10=0$，得$x=-2$，
解方程$\frac{2x-4}{3}=-2$，得$2x-4=-6$，解得$x=-1$。
整理不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}$得：
$\begin{cases} (k+2)x ＜k+2, \\ x≥k-3 \end{cases}$。
∵$x=-2$、$x=-1$都小于1，且$k≠-2$，要使两个解满足$(k+2)x ＜k+2$，必须$k+2＞0$，即$k＞-2$，
此时第一个不等式的解集为$x＜1$，
∴不等式组的解集为$k-3≤x＜1$。
∵$x=-2$、$x=-1$都是该不等式组的解，
∴$k-3≤-2$，
解得$k≤1$。
结合$k＞-2$，得$k$的取值范围是$-2＜k≤1$。
解析
【分析】
本题是新定义题型，核心是理解“相伴方程”的定义：若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则该方程是不等式组的相伴方程。通用解题思路为：先求出对应一元一次方程的解，再求出一元一次不等式组的解集，最后根据定义判断解的包含关系或列不等式求解参数。
（1）只需分别求解方程和不等式组，验证方程的解是否在不等式组的解集内即可；
（2）先用含a的代数式表示方程的解，再解出不等式组的解集，令方程的解落在解集范围内，列关于a的不等式求解即可；
（3）先求出两个方程的解，再整理不等式组，结合两个方程的解都满足第一个不等式，判断出k+2的符号，得到不等式组的解集后，令两个方程的解都落在解集内，列不等式求解k的范围即可。
【解析】
（1）解方程$2(x-1)+9=1$，
去括号得$2x-2+9=1$，
移项合并得$2x=-6$，
解得$x=-3$。
解不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$：
解$x-3＜1$得$x＜4$，
解$x+2≤0$得$x≤-2$，
∴不等式组的解集为$x≤-2$。
∵$-3≤-2$，
∴方程$2(x-1)+9=1$是该不等式组的相伴方程。
（2）解方程$2x -a=1$，得$x=\frac{a+1}{2}$。
解不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$：
解$3x+2＞3+x$得$2x＞1$，即$x＞\frac{1}{2}$，
解$x-3≥2x-6$得$-x≥-3$，即$x≤3$，
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}＜x≤3$。
∵方程$2x-a=1$是该不等式组的相伴方程，
∴$\frac{1}{2}＜\frac{a+1}{2}≤3$，
两边同乘2得$1＜a+1≤6$，
解得$0＜a≤5$。
即$a$的取值范围是$0＜a≤5$。
（3）解方程$5x+10=0$，得$x=-2$，
解方程$\frac{2x-4}{3}=-2$，得$2x-4=-6$，解得$x=-1$。
整理不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}$得：
$\begin{cases} (k+2)x ＜k+2, \\ x≥k-3 \end{cases}$。
∵$x=-2$、$x=-1$都小于1，且$k≠-2$，要使两个解满足$(k+2)x ＜k+2$，必须$k+2＞0$，即$k＞-2$，
此时第一个不等式的解集为$x＜1$，
∴不等式组的解集为$k-3≤x＜1$。
∵$x=-2$、$x=-1$都是该不等式组的解，
∴$k-3≤-2$，
解得$k≤1$。
结合$k＞-2$，得$k$的取值范围是$-2＜k≤1$。
【答案】
（1）是，理由见解析；
（2）$0＜a≤5$；
（3）$-2＜k≤1$
【知识点】
一元一次方程解法，一元一次不等式组解法，新定义应用
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查一元一次方程、一元一次不等式组的求解能力，解题关键是准确理解新定义的要求，熟练掌握解方程和不等式组的基本步骤，求解含参数的不等式时要注意结合已知条件判断系数正负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
本题是新定义题型，核心是理解“相伴方程”的定义：若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则该方程是不等式组的相伴方程。通用解题思路为：先求出对应一元一次方程的解，再求出一元一次不等式组的解集，最后根据定义判断解的包含关系或列不等式求解参数。
（1）只需分别求解方程和不等式组，验证方程的解是否在不等式组的解集内即可；
（2）先用含a的代数式表示方程的解，再解出不等式组的解集，令方程的解落在解集范围内，列关于a的不等式求解即可；
（3）先求出两个方程的解，再整理不等式组，结合两个方程的解都满足第一个不等式，判断出k+2的符号，得到不等式组的解集后，令两个方程的解都落在解集内，列不等式求解k的范围即可。
【解析】
（1）解方程$2(x-1)+9=1$，
去括号得$2x-2+9=1$，
移项合并得$2x=-6$，
解得$x=-3$。
解不等式组$\begin{cases} x -3 ＜1, \\ x +2 ≤0 \end{cases}$：
解$x-3＜1$得$x＜4$，
解$x+2≤0$得$x≤-2$，
∴不等式组的解集为$x≤-2$。
∵$-3≤-2$，
∴方程$2(x-1)+9=1$是该不等式组的相伴方程。
（2）解方程$2x -a=1$，得$x=\frac{a+1}{2}$。
解不等式组$\begin{cases} 3x +2＞3 +x, \\ x -3 ≥2x -6 \end{cases}$：
解$3x+2＞3+x$得$2x＞1$，即$x＞\frac{1}{2}$，
解$x-3≥2x-6$得$-x≥-3$，即$x≤3$，
∴不等式组的解集为$\frac{1}{2}＜x≤3$。
∵方程$2x-a=1$是该不等式组的相伴方程，
∴$\frac{1}{2}＜\frac{a+1}{2}≤3$，
两边同乘2得$1＜a+1≤6$，
解得$0＜a≤5$。
即$a$的取值范围是$0＜a≤5$。
（3）解方程$5x+10=0$，得$x=-2$，
解方程$\frac{2x-4}{3}=-2$，得$2x-4=-6$，解得$x=-1$。
整理不等式组$\begin{cases} kx +2x ＜k +2, \\ x +3 ≥k \end{cases}$得：
$\begin{cases} (k+2)x ＜k+2, \\ x≥k-3 \end{cases}$。
∵$x=-2$、$x=-1$都小于1，且$k≠-2$，要使两个解满足$(k+2)x ＜k+2$，必须$k+2＞0$，即$k＞-2$，
此时第一个不等式的解集为$x＜1$，
∴不等式组的解集为$k-3≤x＜1$。
∵$x=-2$、$x=-1$都是该不等式组的解，
∴$k-3≤-2$，
解得$k≤1$。
结合$k＞-2$，得$k$的取值范围是$-2＜k≤1$。
【答案】
（1）是，理由见解析；
（2）$0＜a≤5$；
（3）$-2＜k≤1$
【知识点】
一元一次方程解法，一元一次不等式组解法，新定义应用
【点评】
本题以新定义为载体，综合考查一元一次方程、一元一次不等式组的求解能力，解题关键是准确理解新定义的要求，熟练掌握解方程和不等式组的基本步骤，求解含参数的不等式时要注意结合已知条件判断系数正负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.6
