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1. 如图，$CD // AB$，点$O$在$AB$上，$OF$平分$∠ AOD$，$OF ⊥ OE$，$∠ D=130°$，则$∠ BOE$的度数为()
A.$65°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$25°$
A.$65°$
B.$50°$
C.$30°$
D.$25°$
答案
A
解析
【分析】
解题时先利用平行线的性质求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义算出∠AOF的度数，最后结合垂直的性质和平角为180°的特点，推导得出∠BOE的度数。具体思路：第一步，由CD//AB，可知同旁内角∠D与∠AOD互补，代入∠D的度数即可求出∠AOD；第二步，根据OF平分∠AOD，可求出∠AOF的大小；第三步，由OF⊥OE得∠FOE=90°，结合平角∠AOB=180°，可得∠AOF+∠BOE=90°，代入∠AOF的度数就能算出∠BOE。
【解析】
解：
∵ $CD // AB$，
∴ $∠ D + ∠ AOD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵ $∠ D = 130°$，
∴ $∠ AOD = 180° - 130° = 50°$，
∵ $OF$平分$∠ AOD$，
∴ $∠ AOF = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
∵ $OF ⊥ OE$，
∴ $∠ FOE = 90°$，
又
∵ $∠ AOB$是平角，即$∠ AOF + ∠ FOE + ∠ BOE = 180°$，
∴ $∠ BOE = 180° - ∠ AOF - ∠ FOE = 180° - 25° - 90° = 65°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，综合考查了几何中常见的角度相关性质，解题关键是理清各角之间的数量关系，属于几何模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行线的性质求出∠AOD的度数，再根据角平分线的定义算出∠AOF的度数，最后结合垂直的性质和平角为180°的特点，推导得出∠BOE的度数。具体思路：第一步，由CD//AB，可知同旁内角∠D与∠AOD互补，代入∠D的度数即可求出∠AOD；第二步，根据OF平分∠AOD，可求出∠AOF的大小；第三步，由OF⊥OE得∠FOE=90°，结合平角∠AOB=180°，可得∠AOF+∠BOE=90°，代入∠AOF的度数就能算出∠BOE。
【解析】
解：
∵ $CD // AB$，
∴ $∠ D + ∠ AOD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补），
∵ $∠ D = 130°$，
∴ $∠ AOD = 180° - 130° = 50°$，
∵ $OF$平分$∠ AOD$，
∴ $∠ AOF = \frac{1}{2}∠ AOD = \frac{1}{2} × 50° = 25°$，
∵ $OF ⊥ OE$，
∴ $∠ FOE = 90°$，
又
∵ $∠ AOB$是平角，即$∠ AOF + ∠ FOE + ∠ BOE = 180°$，
∴ $∠ BOE = 180° - ∠ AOF - ∠ FOE = 180° - 25° - 90° = 65°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，垂直的性质
【点评】
本题是基础角度计算题，综合考查了几何中常见的角度相关性质，解题关键是理清各角之间的数量关系，属于几何模块的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
2. 如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF，若BC=7，CE=3，则平移的距离为（）
A.2
B.8
C.4
D.5
A.2
B.8
C.4
D.5
答案
C
解析
【分析】
解决本题首先要明确平移的距离是平移前后一组对应点之间的线段长度。首先确定△ABC平移到△DEF的对应点：点B对应点E，点C对应点F，因此平移距离为线段BE（或CF）的长度。再结合已知的BC、CE的长度，利用线段的和差关系计算BE的长度即可得到平移距离。
【解析】
∵ △ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴ 平移的距离等于对应点所连线段BE的长度。
又
∵ BC=7，CE=3，
∴ BE = BC - CE = 7 - 3 = 4，即平移的距离为4。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、线段的和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用，解题关键是正确理解平移距离的概念，准确找到对应点连线对应的线段，结合简单的线段和差运算即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平移的距离是平移前后一组对应点之间的线段长度。首先确定△ABC平移到△DEF的对应点：点B对应点E，点C对应点F，因此平移距离为线段BE（或CF）的长度。再结合已知的BC、CE的长度，利用线段的和差关系计算BE的长度即可得到平移距离。
【解析】
∵ △ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴ 平移的距离等于对应点所连线段BE的长度。
又
∵ BC=7，CE=3，
∴ BE = BC - CE = 7 - 3 = 4，即平移的距离为4。
【答案】
C
【知识点】
平移的性质、线段的和差计算
【点评】
本题是平移性质的基础应用，解题关键是正确理解平移距离的概念，准确找到对应点连线对应的线段，结合简单的线段和差运算即可求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，$CD// AB$，$BC$平分$∠ ACD$，$CF$平分$∠ ACG$，点$G,C,D$共线，点$B,E,A,F$共线，$∠ BAC=40°$，$∠1=∠2$，则下列结论：
①$CB⊥ CF$；②$∠1=70°$；③$∠3=2∠4$；④$∠ ACE=2∠4$。其中正确的是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
①$CB⊥ CF$；②$∠1=70°$；③$∠3=2∠4$；④$∠ ACE=2∠4$。其中正确的是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
答案
A
解析
【分析】
解题时结合已知条件，从角平分线性质、平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理出发，逐个验证4个结论：首先利用邻补角和角平分线性质推导∠BCF的度数验证①；再利用平行线内错角相等求出∠ACG，结合角平分线、平行线性质求∠2，结合∠1=∠2验证②；接着利用三角形内角和求∠3，对比2∠4的度数验证③；最后计算∠ACE的度数，对比2∠4验证④，最终选出正确选项。
【解析】
解：逐个推导结论：
1. 验证①：
∵G、C、D共线，
∴∠ACG+∠ACD=180°（平角定义）
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG
∴$∠ BCA=\frac{1}{2}∠ ACD$，$∠ FCA=\frac{1}{2}∠ ACG$
∴$∠ BCF=∠ BCA+∠ FCA=\frac{1}{2}(∠ ACD+∠ ACG)=\frac{1}{2}×180°=90°$
∴$CB⊥ CF$，①正确。
2. 验证②：
∵$CD// AB$，
∴$∠ BAC=∠ ACG=40°$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ ACD=180°-∠ ACG=140°$
∵BC平分∠ACD，
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACD=70°$
∵$CD// AB$，
∴$∠2=∠ BCD=70°$（两直线平行，内错角相等）
又
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=70°$，②正确。
3. 验证③：
∵CF平分∠ACG，
∴$∠4=\frac{1}{2}∠ ACG=\frac{1}{2}×40°=20°$，则$2∠4=40°$
在△BCE中，$∠1+∠2+∠3=180°$（三角形内角和为180°）
∴$∠3=180°-70°-70°=40°$，即$∠3=2∠4$，③正确。
4. 验证④：
由①知$∠ BCF=90°$，
∴$∠ ACB=∠ BCF-∠ ACF=90°-20°=70°$
∴$∠ ACE=∠ ACB-∠3=70°-40°=30°$
∵$2∠4=40°$，$30°\ne40°$，
∴$∠ ACE\ne2∠4$，④错误。
综上，①②③正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，需要结合多个基础性质逐步推导每个结论，解题时要注意理清不同角之间的位置和数量关系，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
解题时结合已知条件，从角平分线性质、平行线性质、邻补角定义、三角形内角和定理出发，逐个验证4个结论：首先利用邻补角和角平分线性质推导∠BCF的度数验证①；再利用平行线内错角相等求出∠ACG，结合角平分线、平行线性质求∠2，结合∠1=∠2验证②；接着利用三角形内角和求∠3，对比2∠4的度数验证③；最后计算∠ACE的度数，对比2∠4验证④，最终选出正确选项。
【解析】
解：逐个推导结论：
1. 验证①：
∵G、C、D共线，
∴∠ACG+∠ACD=180°（平角定义）
∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG
∴$∠ BCA=\frac{1}{2}∠ ACD$，$∠ FCA=\frac{1}{2}∠ ACG$
∴$∠ BCF=∠ BCA+∠ FCA=\frac{1}{2}(∠ ACD+∠ ACG)=\frac{1}{2}×180°=90°$
∴$CB⊥ CF$，①正确。
2. 验证②：
∵$CD// AB$，
∴$∠ BAC=∠ ACG=40°$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ ACD=180°-∠ ACG=140°$
∵BC平分∠ACD，
∴$∠ BCD=\frac{1}{2}∠ ACD=70°$
∵$CD// AB$，
∴$∠2=∠ BCD=70°$（两直线平行，内错角相等）
又
∵$∠1=∠2$，
∴$∠1=70°$，②正确。
3. 验证③：
∵CF平分∠ACG，
∴$∠4=\frac{1}{2}∠ ACG=\frac{1}{2}×40°=20°$，则$2∠4=40°$
在△BCE中，$∠1+∠2+∠3=180°$（三角形内角和为180°）
∴$∠3=180°-70°-70°=40°$，即$∠3=2∠4$，③正确。
4. 验证④：
由①知$∠ BCF=90°$，
∴$∠ ACB=∠ BCF-∠ ACF=90°-20°=70°$
∴$∠ ACE=∠ ACB-∠3=70°-40°=30°$
∵$2∠4=40°$，$30°\ne40°$，
∴$∠ ACE\ne2∠4$，④错误。
综上，①②③正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题属于几何基础综合题，需要结合多个基础性质逐步推导每个结论，解题时要注意理清不同角之间的位置和数量关系，避免混淆角的对应关系。
【难度系数】
0.7
4. 已知$(a-2)x^{|a|-1}+3＞5$是关于x的一元一次不等式，则a的值为.
答案
解：
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 1 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|a|-1=1$，得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$。
由$a-2≠0$，得$a≠2$。
综上，$a$的值为$-2$。
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 1 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|a|-1=1$，得$|a|=2$，即$a=2$或$a=-2$。
由$a-2≠0$，得$a≠2$。
综上，$a$的值为$-2$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，同时未知数的系数不为0的不等式叫做一元一次不等式。我们可以根据这个定义列出两个关于a的限制条件，先求解未知数次数对应的方程，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到a的正确值。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 1 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|a|-1=1$，移项得$|a|=2$，根据绝对值的性质，可得$a=2$或$a=-2$。
由$a-2≠0$，移项得$a≠2$。
结合两个条件，排除$a=2$，因此$a$的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式定义的掌握，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，直接得出$a=±2$的错误结果，解题时要紧扣定义的所有要求，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，同时未知数的系数不为0的不等式叫做一元一次不等式。我们可以根据这个定义列出两个关于a的限制条件，先求解未知数次数对应的方程，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到a的正确值。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，可得：
$\begin{cases}|a| - 1 = 1 \\a - 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|a|-1=1$，移项得$|a|=2$，根据绝对值的性质，可得$a=2$或$a=-2$。
由$a-2≠0$，移项得$a≠2$。
结合两个条件，排除$a=2$，因此$a$的值为$-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
1. 一元一次不等式的定义
2. 绝对值的运算
【点评】
本题核心考查对一元一次不等式定义的掌握，易错点是容易忽略未知数系数不为0的限制条件，直接得出$a=±2$的错误结果，解题时要紧扣定义的所有要求，避免遗漏限制条件。
【难度系数】
0.7
5. 计算: $3 - \sqrt[3]{8} =$ .
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题时按照实数运算的优先级，先计算开立方部分，再计算减法即可。首先要依据立方根的定义算出$\sqrt[3]{8}$的数值，再代入原式做减法运算就能得到最终结果。
【解析】
第一步：计算立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
第二步：代入原式计算减法，$3 - \sqrt[3]{8}=3 - 2=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
立方根的运算、实数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根的基本计算，只要熟练掌握常见整数的立方值，就能快速算出对应立方根，解题时注意不要混淆立方根和平方根的概念。
【难度系数】
0.9
解题时按照实数运算的优先级，先计算开立方部分，再计算减法即可。首先要依据立方根的定义算出$\sqrt[3]{8}$的数值，再代入原式做减法运算就能得到最终结果。
【解析】
第一步：计算立方根，根据立方根的定义，若$x^3=a$，则x是a的立方根，因为$2^3=8$，所以$\sqrt[3]{8}=2$；
第二步：代入原式计算减法，$3 - \sqrt[3]{8}=3 - 2=1$。
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
立方根的运算、实数的加减运算
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查立方根的基本计算，只要熟练掌握常见整数的立方值，就能快速算出对应立方根，解题时注意不要混淆立方根和平方根的概念。
【难度系数】
0.9
6. 如图是某校七(1)班50名学生的视力频数分布直方图(每组含最小值,不含最大值),则视力不低于4.8的学生人数为.
答案
$\boldsymbol{18}$
解析
【分析】
解题时首先明确“视力不低于4.8”的含义是视力≥4.8，结合题目给出的直方图分组规则（每组含最小值、不含最大值），找到对应包含视力≥4.8的分组，再将对应分组的频数相加即可得到结果。
【解析】
首先，“视力不低于4.8”即视力大于等于4.8，观察频数分布直方图可得：
视力在4.8~5.0区间的学生有14人，视力在5.0~5.2区间的学生有4人，
因此视力不低于4.8的学生总人数为：$14 + 4 = 18$（人）。
【答案】
$\boldsymbol{18}$
【知识点】
频数分布直方图、频数计算
【点评】
本题考查对频数分布直方图的识别与应用，解题的关键是正确理解题意，找准对应区间的频数，属于基础类题型，细心读图一般都能正确解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确“视力不低于4.8”的含义是视力≥4.8，结合题目给出的直方图分组规则（每组含最小值、不含最大值），找到对应包含视力≥4.8的分组，再将对应分组的频数相加即可得到结果。
【解析】
首先，“视力不低于4.8”即视力大于等于4.8，观察频数分布直方图可得：
视力在4.8~5.0区间的学生有14人，视力在5.0~5.2区间的学生有4人，
因此视力不低于4.8的学生总人数为：$14 + 4 = 18$（人）。
【答案】
$\boldsymbol{18}$
【知识点】
频数分布直方图、频数计算
【点评】
本题考查对频数分布直方图的识别与应用，解题的关键是正确理解题意，找准对应区间的频数，属于基础类题型，细心读图一般都能正确解答。
【难度系数】
0.85
7. 点$P(m+2,2m+1)$向右平移1个单位长度后，正好落在$y$轴上，则$m=$。
答案
$\boldsymbol{-3}$
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；二是y轴上的点的横坐标为0。我们先根据平移规则求出点P平移后的坐标，再利用y轴上点的坐标特征列一元一次方程，解方程就能得到m的值。
【解析】
已知点$ P(m+2,2m+1) $向右平移1个单位长度，根据平移“右加左减”的规则，平移后点的横坐标为$ m+2 + 1 = m+3 $，纵坐标保持不变仍为$ 2m+1 $，即平移后点的坐标为$ (m+3, 2m+1) $。
因为平移后的点落在$ y $轴上，而$ y $轴上的点横坐标为0，因此可列方程：
$ m + 3 = 0 $
解得：$ m = -3 $
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
点的平移坐标规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标与图形变换的基础题型，解题的核心是熟练掌握点平移的坐标变化规则和坐标轴上点的坐标特点，根据题意建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆两个核心知识点：一是点平移的坐标变化规律，左右平移只改变横坐标，向右平移横坐标加，向左平移横坐标减，纵坐标不变；二是y轴上的点的横坐标为0。我们先根据平移规则求出点P平移后的坐标，再利用y轴上点的坐标特征列一元一次方程，解方程就能得到m的值。
【解析】
已知点$ P(m+2,2m+1) $向右平移1个单位长度，根据平移“右加左减”的规则，平移后点的横坐标为$ m+2 + 1 = m+3 $，纵坐标保持不变仍为$ 2m+1 $，即平移后点的坐标为$ (m+3, 2m+1) $。
因为平移后的点落在$ y $轴上，而$ y $轴上的点横坐标为0，因此可列方程：
$ m + 3 = 0 $
解得：$ m = -3 $
【答案】
$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
点的平移坐标规律；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于坐标与图形变换的基础题型，解题的核心是熟练掌握点平移的坐标变化规则和坐标轴上点的坐标特点，根据题意建立方程即可快速求解。
【难度系数】
0.85
8. 已知对于任意一个三位正整数$m=\overline{abc}$（各个数位上的数字均不为0），满足百位数字小于十位数字，且个位数字等于十位数字与百位数字之和，那么称$m$为“九龙数”，将“九龙数”$m$的个位数字的平方减去百位数字的平方再减去十位数字的平方，得到的结果记为$F(m)$，则357（填“是”或“不是”）“九龙数”。若“九龙数”$n$的3倍与其个位数字之和能被7整除，则满足条件的$F(n)$的最大值为。
答案
是；$\boldsymbol{40}$
解析
【分析】
首先解决第一个判断问题：先明确“九龙数”的定义，需同时满足三个条件：①是各数位均不为0的三位正整数；②百位数字小于十位数字；③个位数字等于十位数字与百位数字之和。拆分357的各数位数字后验证条件即可判断。
接着解决最值问题：设“九龙数”n的百位数字为a，十位数字为b，根据定义可得个位数字c=a+b，且满足a＜b、a≥1、a+b≤9（个位数字最大为9）。将F(n)用a、b化简后可得F(n)=2ab，要F(n)最大即要ab乘积最大，再结合“n的3倍与其个位数字之和能被7整除”的限制条件，筛选出符合要求的最大ab值即可求出F(n)的最大值。
【解析】
1. 判断357是否为“九龙数”：
357是三位正整数，各数位分别为百位3、十位5、个位7，均不为0；
百位数字3 ＜ 十位数字5，满足百位小于十位的要求；
经检验符合“九龙数”的定义要求，因此357是“九龙数”。
2. 求F(n)的最大值：
设“九龙数”n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字c=a+b，根据定义有：a≥1，a＜b，a+b≤9，a、b均为正整数。
根据F(m)的定义：
$ F(n) = c^2 - a^2 - b^2 $
将$ c=a+b $代入得：
$ F(n) = (a+b)^2 - a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 2ab $
再根据“n的3倍与其个位数字之和能被7整除”的条件：
n为三位正整数，故$ n=100a+10b+c=100a+10b+a+b=101a+11b $
则$ 3n + c = 3(101a+11b) + (a+b) = 304a + 34b $
对系数取7的余数可得：$ 304≡3(\mod7) $，$ 34≡6(\mod7) $，因此$ 3a+6b $需能被7整除，即$ a+2b $是7的倍数。
要使F(n)=2ab最大，需ab乘积最大，优先取a+b最大的组合：
当a+b=9时，可能的(a,b)组合为(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)：
(4,5)：$ a+2b=4+10=14 $，是7的倍数，符合条件，此时ab=4×5=20；
其余组合均不满足$ a+2b $是7的倍数的要求；
其余a+b＜9的组合中，ab最大值均小于20。
因此ab最大值为20，F(n)最大值为$ 2×20=40 $。
【答案】
是；$\boldsymbol{40}$
【知识点】
新定义运算；整式化简；最值求解
【点评】
本题属于新定义题型，首先需要准确理解题干给出的特殊数和运算的定义，再结合数位的取值限制和整除要求，通过代数化简将陌生问题转化为熟悉的乘积最值问题，考察了阅读理解能力和代数分析能力。
【难度系数】
0.6
首先解决第一个判断问题：先明确“九龙数”的定义，需同时满足三个条件：①是各数位均不为0的三位正整数；②百位数字小于十位数字；③个位数字等于十位数字与百位数字之和。拆分357的各数位数字后验证条件即可判断。
接着解决最值问题：设“九龙数”n的百位数字为a，十位数字为b，根据定义可得个位数字c=a+b，且满足a＜b、a≥1、a+b≤9（个位数字最大为9）。将F(n)用a、b化简后可得F(n)=2ab，要F(n)最大即要ab乘积最大，再结合“n的3倍与其个位数字之和能被7整除”的限制条件，筛选出符合要求的最大ab值即可求出F(n)的最大值。
【解析】
1. 判断357是否为“九龙数”：
357是三位正整数，各数位分别为百位3、十位5、个位7，均不为0；
百位数字3 ＜ 十位数字5，满足百位小于十位的要求；
经检验符合“九龙数”的定义要求，因此357是“九龙数”。
2. 求F(n)的最大值：
设“九龙数”n的百位数字为a，十位数字为b，则个位数字c=a+b，根据定义有：a≥1，a＜b，a+b≤9，a、b均为正整数。
根据F(m)的定义：
$ F(n) = c^2 - a^2 - b^2 $
将$ c=a+b $代入得：
$ F(n) = (a+b)^2 - a^2 - b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 - b^2 = 2ab $
再根据“n的3倍与其个位数字之和能被7整除”的条件：
n为三位正整数，故$ n=100a+10b+c=100a+10b+a+b=101a+11b $
则$ 3n + c = 3(101a+11b) + (a+b) = 304a + 34b $
对系数取7的余数可得：$ 304≡3(\mod7) $，$ 34≡6(\mod7) $，因此$ 3a+6b $需能被7整除，即$ a+2b $是7的倍数。
要使F(n)=2ab最大，需ab乘积最大，优先取a+b最大的组合：
当a+b=9时，可能的(a,b)组合为(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)：
(4,5)：$ a+2b=4+10=14 $，是7的倍数，符合条件，此时ab=4×5=20；
其余组合均不满足$ a+2b $是7的倍数的要求；
其余a+b＜9的组合中，ab最大值均小于20。
因此ab最大值为20，F(n)最大值为$ 2×20=40 $。
【答案】
是；$\boldsymbol{40}$
【知识点】
新定义运算；整式化简；最值求解
【点评】
本题属于新定义题型，首先需要准确理解题干给出的特殊数和运算的定义，再结合数位的取值限制和整除要求，通过代数化简将陌生问题转化为熟悉的乘积最值问题，考察了阅读理解能力和代数分析能力。
【难度系数】
0.6
