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1. 在$-\sqrt{3},3.14,\sqrt{16},\frac{π}{3},\frac{15}{7}$中，无理数有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
C
解析
【分析】
要判断给定数中的无理数个数，首先需明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数均属于有理数。解题时先把能化简的数先化简，再逐个判断每个数所属类别，最后统计无理数的数量即可。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽得到的数；②含π的数；③无限不循环小数。
对题中每个数逐一判断：
1. $-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数；
2. $3.14$：是有限小数，属于有理数；
3. $\sqrt{16}$：化简得$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
4. $\frac{π}{3}$：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{3}$也是无理数；
5. $\frac{15}{7}$：是分数，属于有理数。
综上，无理数共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、算术平方根化简、实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是先化简带根号的数再判断，同时要注意区分3.14和π，3.14是有限小数属于有理数，不要混淆概念，掌握常见的无理数类型就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断给定数中的无理数个数，首先需明确无理数的定义：无限不循环小数是无理数，有理数包括整数和分数，有限小数、无限循环小数均属于有理数。解题时先把能化简的数先化简，再逐个判断每个数所属类别，最后统计无理数的数量即可。
【解析】
首先明确无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，常见的无理数有三类：①开方开不尽得到的数；②含π的数；③无限不循环小数。
对题中每个数逐一判断：
1. $-\sqrt{3}$：$\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，因此$-\sqrt{3}$是无理数；
2. $3.14$：是有限小数，属于有理数；
3. $\sqrt{16}$：化简得$\sqrt{16}=4$，是整数，属于有理数；
4. $\frac{π}{3}$：π是无限不循环小数（无理数），因此$\frac{π}{3}$也是无理数；
5. $\frac{15}{7}$：是分数，属于有理数。
综上，无理数共有2个，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、算术平方根化简、实数的分类
【点评】
本题考查无理数的识别，解题的关键是先化简带根号的数再判断，同时要注意区分3.14和π，3.14是有限小数属于有理数，不要混淆概念，掌握常见的无理数类型就能快速解题。
【难度系数】
0.7
2. 下列各式中,正确的是()
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$(-\sqrt{3})^2=9$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt{(-2)^2}=2$
A.$\sqrt{16}=\pm4$
B.$(-\sqrt{3})^2=9$
C.$\sqrt[3]{-9}=-3$
D.$\sqrt{(-2)^2}=2$
答案
D
解析
【分析】
这道题考查根式的相关概念与运算，解题时只需根据算术平方根、立方根的定义以及二次根式的运算性质，逐一判断每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，故A错误；
B选项：根据平方的性质$(-a)^2=a^2$，可得$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3$，不等于9，故B错误；
C选项：根据立方根的定义，$(-3)^3=-27$，因此$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt[3]{-9}≠-3$，故C错误；
D选项：先计算根号内的运算，$(-2)^2=4$，再求4的算术平方根得$\sqrt{4}=2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，立方根的定义，根式运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根与算术平方根的差异，掌握根式的基本运算规则，只要牢记相关定义就能快速做对。
【难度系数】
0.8
这道题考查根式的相关概念与运算，解题时只需根据算术平方根、立方根的定义以及二次根式的运算性质，逐一判断每个选项的正误，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{16}$表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，因此$\sqrt{16}=4$，不是$\pm4$，故A错误；
B选项：根据平方的性质$(-a)^2=a^2$，可得$(-\sqrt{3})^2=(\sqrt{3})^2=3$，不等于9，故B错误；
C选项：根据立方根的定义，$(-3)^3=-27$，因此$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt[3]{-9}≠-3$，故C错误；
D选项：先计算根号内的运算，$(-2)^2=4$，再求4的算术平方根得$\sqrt{4}=2$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
算术平方根的定义，立方根的定义，根式运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分平方根与算术平方根的差异，掌握根式的基本运算规则，只要牢记相关定义就能快速做对。
【难度系数】
0.8
3. 已知$(a-50)^2 + |b-2| = 0$，则$\frac{a}{b}$的平方根是()
A.$\pm5$
B.$-5$
C.$5$
D.$25$
A.$\pm5$
B.$-5$
C.$5$
D.$25$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察已知等式的特征：平方项与绝对值项相加和为0。我们学过平方数和绝对值都是非负数，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的值，再计算$\frac{a}{b}$的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，要注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，即$(a-50)^2≥0$，$|b-2|≥0$，
又
∵ $(a-50)^2 + |b-2| = 0$，
∴ 只有当$(a-50)^2=0$且$|b-2|=0$时，等式才成立，
可得：$a-50=0$，$b-2=0$，
解得：$a=50$，$b=2$，
∴ $\frac{a}{b}=\frac{50}{2}=25$，
∵ $(\pm5)^2=25$，
∴ 25的平方根是$\pm5$，即$\frac{a}{b}$的平方根是$\pm5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数的性质以及平方根的概念，常见易错点是混淆平方根和算术平方根，忽略正数的平方根有两个、互为相反数的特征，解题时要注意区分二者的差异。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察已知等式的特征：平方项与绝对值项相加和为0。我们学过平方数和绝对值都是非负数，两个非负数相加得0，说明这两个非负数各自都等于0，据此可以先求出a、b的值，再计算$\frac{a}{b}$的结果，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，要注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方、绝对值都是非负数，即$(a-50)^2≥0$，$|b-2|≥0$，
又
∵ $(a-50)^2 + |b-2| = 0$，
∴ 只有当$(a-50)^2=0$且$|b-2|=0$时，等式才成立，
可得：$a-50=0$，$b-2=0$，
解得：$a=50$，$b=2$，
∴ $\frac{a}{b}=\frac{50}{2}=25$，
∵ $(\pm5)^2=25$，
∴ 25的平方根是$\pm5$，即$\frac{a}{b}$的平方根是$\pm5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
非负数的性质，平方根的定义，代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查非负数的性质以及平方根的概念，常见易错点是混淆平方根和算术平方根，忽略正数的平方根有两个、互为相反数的特征，解题时要注意区分二者的差异。
【难度系数】
0.75
4. 如图,两条直线a,b被直线c所截,已知a//b,∠1=65°,则∠2等于()
A.65°
B.105°
C.115°
D.125°
A.65°
B.105°
C.115°
D.125°
答案
C
解析
【分析】
解题时首先观察图形，已知直线a平行于b，想到利用平行线的性质建立角度的等量关系。∠1和∠2没有直接的同位角、内错角或同旁内角的关系，因此需要找中间过渡角：可以先找∠1的同位角，该角与∠2互为邻补角，和为180°，通过这两个关系就能求出∠2的度数。
【解析】
设直线b、c相交形成的、与∠1为同位角的角为∠3，位于直线b上方、直线c右侧。
∵a//b，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠3=∠1=65°。
又
∵∠2与∠3互为邻补角，即∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是熟练运用平行线的性质，结合邻补角的角度关系求解，解题时要准确识别同位角、邻补角的位置，避免混淆角的关系。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图形，已知直线a平行于b，想到利用平行线的性质建立角度的等量关系。∠1和∠2没有直接的同位角、内错角或同旁内角的关系，因此需要找中间过渡角：可以先找∠1的同位角，该角与∠2互为邻补角，和为180°，通过这两个关系就能求出∠2的度数。
【解析】
设直线b、c相交形成的、与∠1为同位角的角为∠3，位于直线b上方、直线c右侧。
∵a//b，根据“两直线平行，同位角相等”，
∴∠3=∠1=65°。
又
∵∠2与∠3互为邻补角，即∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础的几何角度计算题，核心是熟练运用平行线的性质，结合邻补角的角度关系求解，解题时要准确识别同位角、邻补角的位置，避免混淆角的关系。
【难度系数】
0.85
5. 如图，下列条件中不能判定$ l_1 // l_2 $的是（）
A.$ ∠1=∠3 $
B.$ ∠4=∠5 $
C.$ ∠2=∠3 $
D.$ ∠2+∠4=180° $
A.$ ∠1=∠3 $
B.$ ∠4=∠5 $
C.$ ∠2=∠3 $
D.$ ∠2+∠4=180° $
答案
A
解析
【分析】
要判断能否判定$l_1 // l_2$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析各选项中角的位置关系，确认两个角是否是$l_1$、$l_2$被同一条直线所截形成的对应角，进而判断是否满足平行的判定条件。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$∠ 1$和$∠ 3$是两条交叉直线被$l_1$、$l_2$所截形成的内错角，若$∠ 1=∠ 3$，只能判定这两条交叉直线平行，无法得到$l_1 // l_2$，符合题意；
选项B：$∠ 4$和$∠ 5$是$l_1$、$l_2$被左侧斜线所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
选项C：$∠ 2$和$∠ 3$是$l_1$、$l_2$被右侧斜线所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
选项D：$∠ 2$和$∠ 4$是$l_1$、$l_2$被左侧斜线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的灵活应用，易错点是混淆角对应的截线和被截线，解题时要先明确两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，再对应判定定理判断即可。
【难度系数】
0.7
要判断能否判定$l_1 // l_2$，需结合平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行），逐一分析各选项中角的位置关系，确认两个角是否是$l_1$、$l_2$被同一条直线所截形成的对应角，进而判断是否满足平行的判定条件。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
选项A：$∠ 1$和$∠ 3$是两条交叉直线被$l_1$、$l_2$所截形成的内错角，若$∠ 1=∠ 3$，只能判定这两条交叉直线平行，无法得到$l_1 // l_2$，符合题意；
选项B：$∠ 4$和$∠ 5$是$l_1$、$l_2$被左侧斜线所截形成的同位角，同位角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
选项C：$∠ 2$和$∠ 3$是$l_1$、$l_2$被右侧斜线所截形成的内错角，内错角相等，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意；
选项D：$∠ 2$和$∠ 4$是$l_1$、$l_2$被左侧斜线所截形成的同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可判定$l_1 // l_2$，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定，三线八角识别
【点评】
本题核心是考查平行线判定定理的灵活应用，易错点是混淆角对应的截线和被截线，解题时要先明确两个角是哪两条直线被第三条直线所截形成的，再对应判定定理判断即可。
【难度系数】
0.7
6. 任何实数$a$,可用$[a]$表示不超过$a$的最大整数,例如$[5]=5$, $[\sqrt{5}]=2$,若将$a$变换成
$[\sqrt{a}]$称为对$a$进行一次操作.例如,现对72进行如下操作72第1次$[\sqrt{72}]=8$第2次$[\sqrt{8}]=2$第3次$[\sqrt{2}]=1$,这样对72只需进行3次操作后变为1.对一个数进行类似操作,下列说法正确的个数是()
①对11进行一次操作后的结果是3;
②对210进行三次操作后的结果是1;
③若正整数$n$进行3次操作后变为1,则$n$的最大值是225.
A.3
B.2
C.1
D.0
$[\sqrt{a}]$称为对$a$进行一次操作.例如,现对72进行如下操作72第1次$[\sqrt{72}]=8$第2次$[\sqrt{8}]=2$第3次$[\sqrt{2}]=1$,这样对72只需进行3次操作后变为1.对一个数进行类似操作,下列说法正确的个数是()
①对11进行一次操作后的结果是3;
②对210进行三次操作后的结果是1;
③若正整数$n$进行3次操作后变为1,则$n$的最大值是225.
A.3
B.2
C.1
D.0
答案
B
解析
【分析】
解题核心是先明确题目中$[a]$的定义：即不超过$a$的最大整数（向下取整）。我们逐一验证三个说法的正误即可：前两个说法按操作步骤正向计算就能判断；判断第三个说法时，采用逆向推导的思路，从第三次操作结果为1反向推出每次操作前数的取值范围，最终得到$n$的最大值，再判断正误。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 判断①：对11进行1次操作，即计算$[\sqrt{11}]$。
因为$3^2=9＜11＜16=4^2$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$，不超过$\sqrt{11}$的最大整数是3，即$[\sqrt{11}]=3$，①正确。
2. 判断②：对210依次操作：
第1次：$14^2=196＜210＜225=15^2$，得$[\sqrt{210}]=14$；
第2次：$3^2=9＜14＜16=4^2$，得$[\sqrt{14}]=3$；
第3次：$1^2=1＜3＜4=2^2$，得$[\sqrt{3}]=1$。
三次操作后结果为1，②正确。
3. 判断③：正整数$n$经过3次操作后变为1，逆向推导$n$的最大值：
第3次操作后得1，设第3次操作前的数为$x$，则$[\sqrt{x}]=1$，可得$1≤\sqrt{x}＜2$，平方得$1≤ x＜4$，即第二次操作后的结果最大为3；
设第2次操作前的数为$y$，则$[\sqrt{y}]≤3$，可得$\sqrt{y}＜4$，平方得$y＜16$，即第一次操作后的结果最大为15；
设第1次操作前的数为$n$，则$[\sqrt{n}]≤15$，可得$\sqrt{n}＜16$，平方得$n＜256$，正整数$n$的最大值为255，不是225，③错误。
综上，正确的说法共2个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，无理数估算，不等式应用
【点评】
本题结合新定义考查无理数大小的估算，正向计算难度较低，反向求最值时要注意取整的边界条件，避免忽略符合要求的更大数值。
【难度系数】
0.65
解题核心是先明确题目中$[a]$的定义：即不超过$a$的最大整数（向下取整）。我们逐一验证三个说法的正误即可：前两个说法按操作步骤正向计算就能判断；判断第三个说法时，采用逆向推导的思路，从第三次操作结果为1反向推出每次操作前数的取值范围，最终得到$n$的最大值，再判断正误。
【解析】
我们逐个分析三个说法：
1. 判断①：对11进行1次操作，即计算$[\sqrt{11}]$。
因为$3^2=9＜11＜16=4^2$，所以$3＜\sqrt{11}＜4$，不超过$\sqrt{11}$的最大整数是3，即$[\sqrt{11}]=3$，①正确。
2. 判断②：对210依次操作：
第1次：$14^2=196＜210＜225=15^2$，得$[\sqrt{210}]=14$；
第2次：$3^2=9＜14＜16=4^2$，得$[\sqrt{14}]=3$；
第3次：$1^2=1＜3＜4=2^2$，得$[\sqrt{3}]=1$。
三次操作后结果为1，②正确。
3. 判断③：正整数$n$经过3次操作后变为1，逆向推导$n$的最大值：
第3次操作后得1，设第3次操作前的数为$x$，则$[\sqrt{x}]=1$，可得$1≤\sqrt{x}＜2$，平方得$1≤ x＜4$，即第二次操作后的结果最大为3；
设第2次操作前的数为$y$，则$[\sqrt{y}]≤3$，可得$\sqrt{y}＜4$，平方得$y＜16$，即第一次操作后的结果最大为15；
设第1次操作前的数为$n$，则$[\sqrt{n}]≤15$，可得$\sqrt{n}＜16$，平方得$n＜256$，正整数$n$的最大值为255，不是225，③错误。
综上，正确的说法共2个。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，无理数估算，不等式应用
【点评】
本题结合新定义考查无理数大小的估算，正向计算难度较低，反向求最值时要注意取整的边界条件，避免忽略符合要求的更大数值。
【难度系数】
0.65
7. 9的算术平方根是.
答案
解：
∵ $3^2 = 9$，算术平方根为非负的平方根，
∴ 9的算术平方根是3。
∵ $3^2 = 9$，算术平方根为非负的平方根，
∴ 9的算术平方根是3。
解析
【分析】
要解决本题，首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根。我们只需找到平方等于9的非负数值，即可得到9的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义，算术平方根为非负的平方根。
∵ $3^2 = 9$，算术平方根为非负的平方根，
∴ 9的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对算术平方根定义的理解，解题时需注意区分算术平方根和平方根，避免误写为±3的错误结果。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先要明确算术平方根的定义：若一个非负数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根。我们只需找到平方等于9的非负数值，即可得到9的算术平方根。
【解析】
根据算术平方根的定义，算术平方根为非负的平方根。
∵ $3^2 = 9$，算术平方根为非负的平方根，
∴ 9的算术平方根是3。
【答案】
3
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对算术平方根定义的理解，解题时需注意区分算术平方根和平方根，避免误写为±3的错误结果。
【难度系数】
0.9
8. 已知正实数b的平方根是a-1与3-2a，则b=。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
【分析】
解题的核心是掌握正数平方根的性质：一个正实数的两个平方根互为相反数，和为0。我们可以先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的取值，再代入平方根的表达式，将结果平方即可得到b的值。
【解析】
解：
∵正实数的两个平方根互为相反数，二者相加和为0
∴可得方程：$(a-1)+(3-2a)=0$
去括号合并同类项得：$-a+2=0$
解得：$a=2$
将$a=2$代入$a-1$，得到其中一个平方根为$2-1=1$
因此$b=1^2=1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正数平方根性质的应用，只要牢记正数的两个平方根互为相反数，通过列方程求解参数即可得到最终结果。
【难度系数】
0.8
解题的核心是掌握正数平方根的性质：一个正实数的两个平方根互为相反数，和为0。我们可以先根据这个性质列出关于a的一元一次方程，求出a的取值，再代入平方根的表达式，将结果平方即可得到b的值。
【解析】
解：
∵正实数的两个平方根互为相反数，二者相加和为0
∴可得方程：$(a-1)+(3-2a)=0$
去括号合并同类项得：$-a+2=0$
解得：$a=2$
将$a=2$代入$a-1$，得到其中一个平方根为$2-1=1$
因此$b=1^2=1$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
平方根的性质，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查正数平方根性质的应用，只要牢记正数的两个平方根互为相反数，通过列方程求解参数即可得到最终结果。
【难度系数】
0.8
9. $\sqrt{5}$的相反数是；$\sqrt{3}-2$的绝对值是。
答案
$-\sqrt{5}$；$2-\sqrt{3}$
解析
【分析】
本题考查相反数和绝对值的基础应用，解题思路分两步：
1. 求一个数的相反数，直接根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，给原数添上负号即可得到它的相反数。
2. 求带无理数的式子的绝对值，首先要判断这个式子的正负：可以通过平方的方法比较无理数和整数的大小，确定式子的符号后，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”来计算绝对值。
【解析】
1. 求$\sqrt{5}$的相反数：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{5}$的相反数是$-\sqrt{5}$。
2. 求$\sqrt{3}-2$的绝对值：
首先判断$\sqrt{3}-2$的正负：分别对$\sqrt{3}$和2平方，得$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜2$，因此$\sqrt{3}-2＜0$，是负数。
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$；$2-\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，无理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数和绝对值的相关定义，判断含无理数的式子正负时，用平方比较大小的方法简单易操作，只要掌握基础概念就能顺利得分，注意计算绝对值时不要写错符号。
【难度系数】
0.85
本题考查相反数和绝对值的基础应用，解题思路分两步：
1. 求一个数的相反数，直接根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，给原数添上负号即可得到它的相反数。
2. 求带无理数的式子的绝对值，首先要判断这个式子的正负：可以通过平方的方法比较无理数和整数的大小，确定式子的符号后，再根据“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”来计算绝对值。
【解析】
1. 求$\sqrt{5}$的相反数：
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\sqrt{5}$的相反数是$-\sqrt{5}$。
2. 求$\sqrt{3}-2$的绝对值：
首先判断$\sqrt{3}-2$的正负：分别对$\sqrt{3}$和2平方，得$(\sqrt{3})^2=3$，$2^2=4$，因为$3＜4$，所以$\sqrt{3}＜2$，因此$\sqrt{3}-2＜0$，是负数。
根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，因此$|\sqrt{3}-2|=-(\sqrt{3}-2)=2-\sqrt{3}$。
【答案】
$-\sqrt{5}$；$2-\sqrt{3}$
【知识点】
相反数的概念，绝对值的性质，无理数大小比较
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是熟练掌握相反数和绝对值的相关定义，判断含无理数的式子正负时，用平方比较大小的方法简单易操作，只要掌握基础概念就能顺利得分，注意计算绝对值时不要写错符号。
【难度系数】
0.85
10. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠COE,OF⊥AB,垂足为O,若∠DOF=55°,则∠BOE=.
答案
$\boldsymbol{145°}$
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，OF⊥AB可得90°的直角，结合已知∠DOF=55°，先求出和∠DOF互余的∠BOD的度数；再利用对顶角相等的性质得到∠AOC的度数；接着根据角平分线的定义，得到∠AOE与∠AOC相等；最后利用平角为180°的性质，用180°减去∠AOE的度数即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵ OF⊥AB，垂足为O
∴ ∠BOF=90°（垂直的定义）
∵ ∠DOF=55°
∴ ∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-55°=35°
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴ ∠AOC=∠BOD=35°（对顶角相等）
∵ OA平分∠COE
∴ ∠AOE=∠AOC=35°（角平分线的定义）
∵ 点O在直线AB上，∠AOE和∠BOE组成平角
∴ ∠BOE=180°-∠AOE=180°-35°=145°
【答案】
$\boldsymbol{145°}$
【知识点】
垂直的性质；对顶角相等；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的相交线角度计算类题目，解题核心是理清各个角之间的位置、数量关系，按照逻辑逐步推导即可，是几何入门阶段的典型角度计算题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，OF⊥AB可得90°的直角，结合已知∠DOF=55°，先求出和∠DOF互余的∠BOD的度数；再利用对顶角相等的性质得到∠AOC的度数；接着根据角平分线的定义，得到∠AOE与∠AOC相等；最后利用平角为180°的性质，用180°减去∠AOE的度数即可求出∠BOE的度数。
【解析】
解：
∵ OF⊥AB，垂足为O
∴ ∠BOF=90°（垂直的定义）
∵ ∠DOF=55°
∴ ∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-55°=35°
∵ 直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角
∴ ∠AOC=∠BOD=35°（对顶角相等）
∵ OA平分∠COE
∴ ∠AOE=∠AOC=35°（角平分线的定义）
∵ 点O在直线AB上，∠AOE和∠BOE组成平角
∴ ∠BOE=180°-∠AOE=180°-35°=145°
【答案】
$\boldsymbol{145°}$
【知识点】
垂直的性质；对顶角相等；角平分线的定义
【点评】
本题属于基础的相交线角度计算类题目，解题核心是理清各个角之间的位置、数量关系，按照逻辑逐步推导即可，是几何入门阶段的典型角度计算题。
【难度系数】
0.8
11. 如图,某同学立定跳远跳了三次,成绩分别为$PA=2.13\ \mathrm{m},PH=1.96\ \mathrm{m},PB=2.23\ \mathrm{m}$,则该同学的立定跳远成绩应该为 m.
答案
$\boldsymbol{1.96}$
解析
【分析】
首先明确立定跳远成绩的测量逻辑：跳远成绩对应数学中“点到直线的距离”，也就是起跳线（可看作一条直线）到落脚点的垂线段的长度。根据垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此三个测量长度中最短的那个就是垂线段的长度，即该同学的立定跳远成绩。
【解析】
解：立定跳远的成绩是起跳线到最近落脚点的垂线段长度，根据“垂线段最短”的性质，观察给出的三个长度：$PA=2.13\ \mathrm{m}$，$PH=1.96\ \mathrm{m}$，$PB=2.23\ \mathrm{m}$，其中最短的$PH=1.96\ \mathrm{m}$就是垂线段的长度，也就是该同学的立定跳远成绩。
【答案】
$\boldsymbol{1.96}$
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查垂线段的相关性质，解题的关键是将生活中的测量规则与数学知识对应起来，理解跳远成绩本质是点到直线的距离，即垂线段的长度。
【难度系数】
0.8
首先明确立定跳远成绩的测量逻辑：跳远成绩对应数学中“点到直线的距离”，也就是起跳线（可看作一条直线）到落脚点的垂线段的长度。根据垂线段的性质：直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此三个测量长度中最短的那个就是垂线段的长度，即该同学的立定跳远成绩。
【解析】
解：立定跳远的成绩是起跳线到最近落脚点的垂线段长度，根据“垂线段最短”的性质，观察给出的三个长度：$PA=2.13\ \mathrm{m}$，$PH=1.96\ \mathrm{m}$，$PB=2.23\ \mathrm{m}$，其中最短的$PH=1.96\ \mathrm{m}$就是垂线段的长度，也就是该同学的立定跳远成绩。
【答案】
$\boldsymbol{1.96}$
【知识点】
垂线段最短；点到直线的距离
【点评】
本题结合生活场景考查垂线段的相关性质，解题的关键是将生活中的测量规则与数学知识对应起来，理解跳远成绩本质是点到直线的距离，即垂线段的长度。
【难度系数】
0.8
