例7 若$0＜a＜1$，则$\sqrt{a}$ $\sqrt[3]{a}$.(填“＞”“=”或“＜”)
解:因为$0＜a＜1$,
若$a=\dfrac{1}{64}$,得$\sqrt{a}=\dfrac{1}{8}$,$\sqrt[3]{a}=\dfrac{1}{4}$.
所以$\sqrt{a}＜\sqrt[3]{a}$.
故填＜.
点评:在比较大小时,若有字母,可以选择取特殊值法,给字母一个确定的值,就很容易得出结论,轻松比较大小.但这种方法只适用于选择题和填空题.
总结
综合上面介绍的实数大小的比较的几种方法,同学们应该在学完实数后,形成初步的实数大小比较技能,能准确判断实数的大小.

解：
因为$0＜a＜1$，不妨取特殊值$a=\frac{1}{64}$，
可得$\sqrt{a}=\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}$，$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$，
因为$\frac{1}{8}＜\frac{1}{4}$，
所以$\sqrt{a}＜\sqrt[3]{a}$。
故填$＜$。

【分析】
要比较0＜a＜1时$\sqrt{a}$和$\sqrt[3]{a}$的大小，由于a是该取值范围内的未知数，直接推导较为抽象，可采用特殊值法求解：在0＜a＜1的范围内选取一个便于开平方、开立方的数值代入，分别计算两个根式的结果，再比较结果的大小即可得出结论。
【解析】
因为$0＜a＜1$，不妨取特殊值$a=\frac{1}{64}$，
可得$\sqrt{a}=\sqrt{\frac{1}{64}}=\frac{1}{8}$，$\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\frac{1}{64}}=\frac{1}{4}$，
因为$\frac{1}{8}＜\frac{1}{4}$，
所以$\sqrt{a}＜\sqrt[3]{a}$。
【答案】
＜
【知识点】
实数大小比较，根式化简，特殊值法
【点评】
本题可使用特殊值法快速得到结果，该方法仅适用于选择题、填空题，选取的特殊值需符合题目给定的取值范围，优先选择便于计算的数值，可有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8