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7.去商场购买办公用品，买50件A商品和30件B商品用了920元，买60件A商品和10件B商品用了1000元.则购买一件A商品和一件B商品需要
20
元.答案
7.20
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的两个未知量：A商品的单价、B商品的单价，我们可以分别设为x元、y元；再根据两次购买的总费用=A商品总价+B商品总价的等量关系，列出两个关于x、y的方程，组成二元一次方程组；最后通过消元法求解方程组得到x和y的值，相加即可得到购买一件A和一件B商品的总费用。
【解析】
解：设购买一件A商品需要x元，购买一件B商品需要y元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}50x + 30y = 920 ①\\60x + 10y = 1000 ②\end{cases}$
将②式两边同时乘3，得：$180x + 30y = 3000$ ③
用③式减去①式消去y，得：
$180x + 30y - (50x + 30y) = 3000 - 920$
$130x = 2080$
解得$x = 16$
把$x=16$代入②式，得：
$60×16 + 10y = 1000$
$960 + 10y = 1000$
解得$y = 4$
所以购买一件A商品和一件B商品需要的费用为$x + y = 16 + 4 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心是找准题目中的等量关系列出方程组，计算难度较低，熟练掌握加减消元或代入消元法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
本题是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：首先明确题目中的两个未知量：A商品的单价、B商品的单价，我们可以分别设为x元、y元；再根据两次购买的总费用=A商品总价+B商品总价的等量关系，列出两个关于x、y的方程，组成二元一次方程组；最后通过消元法求解方程组得到x和y的值，相加即可得到购买一件A和一件B商品的总费用。
【解析】
解：设购买一件A商品需要x元，购买一件B商品需要y元。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}50x + 30y = 920 ①\\60x + 10y = 1000 ②\end{cases}$
将②式两边同时乘3，得：$180x + 30y = 3000$ ③
用③式减去①式消去y，得：
$180x + 30y - (50x + 30y) = 3000 - 920$
$130x = 2080$
解得$x = 16$
把$x=16$代入②式，得：
$60×16 + 10y = 1000$
$960 + 10y = 1000$
解得$y = 4$
所以购买一件A商品和一件B商品需要的费用为$x + y = 16 + 4 = 20$（元）
【答案】
20
【知识点】
1.二元一次方程组的应用 2.消元法解二元一次方程组
【点评】
本题是基础的实际应用类题目，核心是找准题目中的等量关系列出方程组，计算难度较低，熟练掌握加减消元或代入消元法就能快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 芳芳和元元一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个（如图所示，任意两个图形之间没有公共边）.如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了
4
个三角形，6
个正方形.答案
8.4 6
解析
【分析】
这是一道典型的方程类实际应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①三角形的个数+正方形的个数=10；②摆三角形用的火柴总根数+摆正方形用的火柴总根数=36。我们可以设两个未知数，根据等量关系列出二元一次方程组，再求解方程组即可得到两个图形的个数。
【解析】
解：设摆了$x$个三角形，$y$个正方形。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \quad \mathrm{(1)} \\3x + 4y = 36 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
由方程①得：$x = 10 - y$ ③，
将③代入②得：$3(10 - y) + 4y = 36$，
展开计算：$30 - 3y + 4y = 36$，
整理得：$30 + y = 36$，解得$y = 6$，
把$y=6$代入③得：$x = 10 - 6 = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$
【答案】
4；6
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查方程思想在实际问题中的应用，解题核心是准确找到题目中的两个等量关系，进而列方程组求解，解题过程中注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.75
这是一道典型的方程类实际应用题，解题时首先梳理题目中的等量关系：①三角形的个数+正方形的个数=10；②摆三角形用的火柴总根数+摆正方形用的火柴总根数=36。我们可以设两个未知数，根据等量关系列出二元一次方程组，再求解方程组即可得到两个图形的个数。
【解析】
解：设摆了$x$个三角形，$y$个正方形。
根据题意可列方程组：
$\begin{cases}x + y = 10 \quad \mathrm{(1)} \\3x + 4y = 36 \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
由方程①得：$x = 10 - y$ ③，
将③代入②得：$3(10 - y) + 4y = 36$，
展开计算：$30 - 3y + 4y = 36$，
整理得：$30 + y = 36$，解得$y = 6$，
把$y=6$代入③得：$x = 10 - 6 = 4$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x=4 \\ y=6 \end{cases}$
【答案】
4；6
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题侧重考查方程思想在实际问题中的应用，解题核心是准确找到题目中的两个等量关系，进而列方程组求解，解题过程中注意计算的准确性即可。
【难度系数】
0.75
9.《九章算术》中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为.
答案
9.$\begin{cases} x+y=2, \\ 50x+10y=30 \end{cases}$
解析
【分析】
本题要求列二元一次方程组，解题思路如下：首先题目已经设好醇酒为x斗、行酒为y斗，接下来只需找到两个独立的等量关系即可。第一个等量关系是两种酒的总容量为2斗，第二个等量关系是购买两种酒的总花费为30钱，将两个等量关系分别转化为方程后联立，就能得到所求方程组。
【解析】
1. 梳理总容量的等量关系：醇酒容量+行酒容量=2斗，代入已设未知数可得方程：$x+y=2$；
2. 梳理总花费的等量关系：买醇酒的费用+买行酒的费用=30钱，已知醇酒每斗50钱、行酒每斗10钱，代入可得买醇酒花费$50x$钱，买行酒花费$10y$钱，因此方程为：$50x+10y=30$；
3. 联立两个方程即可得到二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=2, \\ 50x+10y=30 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、实际问题等量分析
【点评】
本题以《九章算术》的经典数学问题为背景，考查将实际数量关系转化为数学方程的能力，解题核心是准确找到总容量、总花费两类等量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题要求列二元一次方程组，解题思路如下：首先题目已经设好醇酒为x斗、行酒为y斗，接下来只需找到两个独立的等量关系即可。第一个等量关系是两种酒的总容量为2斗，第二个等量关系是购买两种酒的总花费为30钱，将两个等量关系分别转化为方程后联立，就能得到所求方程组。
【解析】
1. 梳理总容量的等量关系：醇酒容量+行酒容量=2斗，代入已设未知数可得方程：$x+y=2$；
2. 梳理总花费的等量关系：买醇酒的费用+买行酒的费用=30钱，已知醇酒每斗50钱、行酒每斗10钱，代入可得买醇酒花费$50x$钱，买行酒花费$10y$钱，因此方程为：$50x+10y=30$；
3. 联立两个方程即可得到二元一次方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=2, \\ 50x+10y=30 \end{cases}$
【知识点】
列二元一次方程组、实际问题等量分析
【点评】
本题以《九章算术》的经典数学问题为背景，考查将实际数量关系转化为数学方程的能力，解题核心是准确找到总容量、总花费两类等量关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
三、解答题
10.你看过《一千零一夜》吗？此书中有个故事描写着这样的一个谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树.一部分鸽子落在树上，其他的停在树下.一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是咱们总数的$\frac{1}{3}$；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上？多少只鸽子在树下？
10.你看过《一千零一夜》吗？此书中有个故事描写着这样的一个谜语：有一群鸽子，飞过一棵高高的树.一部分鸽子落在树上，其他的停在树下.一只落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们当中有一只飞上来，你们的数目就是咱们总数的$\frac{1}{3}$；倘若我们中飞下去一只，我们的数目恰好和你们相同啦！”根据这段描述，请你算一算，有多少只鸽子在树上？多少只鸽子在树下？
答案
10.有7只鸽子在树上,5只鸽子在树下.
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，分别设树上、树下的鸽子数量为两个未知数；第二步，找等量关系，从题目两个描述中提炼等量：①树下飞1只到树上后，此时树下鸽子数等于鸽子总数的$\frac{1}{3}$；②树上飞1只到树下后，此时树上和树下鸽子数相等；第三步，将等量关系转化为二元一次方程组，求解方程组即可得到结果，最后可以代入原题验证答案是否正确。
【解析】
解：设树上有$x$只鸽子，树下有$y$只鸽子，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}y - 1 = \dfrac{1}{3}(x + y) \\ x - 1 = y + 1\end{cases}$
先化简第一个方程：
两边同时乘3得：$3(y - 1) = x + y$
展开整理得：$x - 2y = -3$ ③
化简第二个方程得：$x - y = 2$ ④
用④$-$③得：$(x - y) - (x - 2y) = 2 - (-3)$
计算得：$y = 5$
将$y=5$代入④得：$x - 5 = 2$，解得$x=7$
验证：将$x=7,y=5$代入原题条件，符合题意。
【答案】
有7只鸽子在树上，5只鸽子在树下。
【知识点】
二元一次方程组应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是经典的方程组应用题型，解题核心是准确读懂题意，从题干描述中提取出对应的等量关系，列方程组求解后注意验证结果是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：第一步，设未知数，分别设树上、树下的鸽子数量为两个未知数；第二步，找等量关系，从题目两个描述中提炼等量：①树下飞1只到树上后，此时树下鸽子数等于鸽子总数的$\frac{1}{3}$；②树上飞1只到树下后，此时树上和树下鸽子数相等；第三步，将等量关系转化为二元一次方程组，求解方程组即可得到结果，最后可以代入原题验证答案是否正确。
【解析】
解：设树上有$x$只鸽子，树下有$y$只鸽子，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}y - 1 = \dfrac{1}{3}(x + y) \\ x - 1 = y + 1\end{cases}$
先化简第一个方程：
两边同时乘3得：$3(y - 1) = x + y$
展开整理得：$x - 2y = -3$ ③
化简第二个方程得：$x - y = 2$ ④
用④$-$③得：$(x - y) - (x - 2y) = 2 - (-3)$
计算得：$y = 5$
将$y=5$代入④得：$x - 5 = 2$，解得$x=7$
验证：将$x=7,y=5$代入原题条件，符合题意。
【答案】
有7只鸽子在树上，5只鸽子在树下。
【知识点】
二元一次方程组应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是经典的方程组应用题型，解题核心是准确读懂题意，从题干描述中提取出对应的等量关系，列方程组求解后注意验证结果是否符合实际情境。
【难度系数】
0.7
