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3.某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表.某生产线共有60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表.若分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，恰好使每天生产的电压表、电流表配成套，则可列出方程组（
A.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×20y=14x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=60, \\ 14x=20y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=60, \\ \dfrac{14x}{2}=20y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×14x=20y \end{cases}$
D
）.A.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×20y=14x \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=60, \\ 14x=20y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=60, \\ \dfrac{14x}{2}=20y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×14x=20y \end{cases}$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先找题目中的两个等量关系：第一，生产电压表和电流表的工人总数为60名；第二，生产的电压表、电流表要配成套，每个套装需要1个电压表和2个电流表，即电流表的总数量是电压表总数量的2倍。先根据总人数列第一个方程，再根据配套的数量比例关系列第二个方程，联立即可得到对应方程组，注意不要搞反两种器材的倍数关系。
【解析】
第一步：根据工人总数列方程
已知分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，总共有60名工人，因此可得：
$x + y = 60$
第二步：计算每天生产的两种器材的总量
每名工人每天可生产14个电压表，因此每天生产的电压表总数为$14x$个；每名工人每天可生产20个电流表，因此每天生产的电流表总数为$20y$个。
第三步：根据配套关系列方程
1个电表包需要1个电压表和2个电流表，要恰好配套，说明电流表的总数量是电压表总数量的2倍，因此可得：
$2×14x = 20y$
将两个方程联立，得到方程组为$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×14x=20y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；配套问题；等量关系确定
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是准确提取题干中的两类等量关系，易错点是混淆配套物品的数量比例关系，列方程时要明确数量更多的物品是数量更少的物品的几倍，避免将倍数写反。
【难度系数】
0.7
解题时先找题目中的两个等量关系：第一，生产电压表和电流表的工人总数为60名；第二，生产的电压表、电流表要配成套，每个套装需要1个电压表和2个电流表，即电流表的总数量是电压表总数量的2倍。先根据总人数列第一个方程，再根据配套的数量比例关系列第二个方程，联立即可得到对应方程组，注意不要搞反两种器材的倍数关系。
【解析】
第一步：根据工人总数列方程
已知分配x名工人生产电压表，y名工人生产电流表，总共有60名工人，因此可得：
$x + y = 60$
第二步：计算每天生产的两种器材的总量
每名工人每天可生产14个电压表，因此每天生产的电压表总数为$14x$个；每名工人每天可生产20个电流表，因此每天生产的电流表总数为$20y$个。
第三步：根据配套关系列方程
1个电表包需要1个电压表和2个电流表，要恰好配套，说明电流表的总数量是电压表总数量的2倍，因此可得：
$2×14x = 20y$
将两个方程联立，得到方程组为$\begin{cases} x+y=60, \\ 2×14x=20y \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用；配套问题；等量关系确定
【点评】
本题是典型的配套类方程应用题，解题核心是准确提取题干中的两类等量关系，易错点是混淆配套物品的数量比例关系，列方程时要明确数量更多的物品是数量更少的物品的几倍，避免将倍数写反。
【难度系数】
0.7
4.已知两数x，y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（
A.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=2x+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=2x-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y-1 \end{cases}$
C
）。A.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=2x+1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=10, \\ y=2x-1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y+1 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y-1 \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
解决这类列方程组的选择题，核心是逐句分析题目条件，提取对应的等量关系，再将等量关系转化为方程后匹配选项即可。题目共给出两个独立的数量关系：一是x、y两数的和为10，二是x比y的2倍大1，我们分别将两个关系转化为方程即可得到正确的方程组。
【解析】
1. 根据第一个条件“两数x，y之和是10”，可列出第一个方程：$x+y=10$；
2. 根据第二个条件“x比y的2倍大1”，其中“y的2倍”可表示为$2y$，“比2y大1”即$x$等于$2y$加1，可列出第二个方程：$x=2y+1$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y+1 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
由实际问题列二元一次方程组、等量关系转化
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学等式的能力，是二元一次方程组应用的入门类题目，熟练掌握此类题型能为后续解决更复杂的方程组应用题打好基础。
【难度系数】
0.9
解决这类列方程组的选择题，核心是逐句分析题目条件，提取对应的等量关系，再将等量关系转化为方程后匹配选项即可。题目共给出两个独立的数量关系：一是x、y两数的和为10，二是x比y的2倍大1，我们分别将两个关系转化为方程即可得到正确的方程组。
【解析】
1. 根据第一个条件“两数x，y之和是10”，可列出第一个方程：$x+y=10$；
2. 根据第二个条件“x比y的2倍大1”，其中“y的2倍”可表示为$2y$，“比2y大1”即$x$等于$2y$加1，可列出第二个方程：$x=2y+1$；
3. 联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x+y=10, \\ x=2y+1 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
由实际问题列二元一次方程组、等量关系转化
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将文字描述的数量关系转化为数学等式的能力，是二元一次方程组应用的入门类题目，熟练掌握此类题型能为后续解决更复杂的方程组应用题打好基础。
【难度系数】
0.9
5. 如图所示，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60 cm的大长方形，则每个小长方形的周长是（
A.60
B.80
C.100
D.120
D
）cm.A.60
B.80
C.100
D.120
答案
5.D
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过设未知数建立二元一次方程组求解。首先设小长方形的长为x cm，宽为y cm，接下来从图形中找两个等量关系：1. 大长方形的宽为60cm，竖直方向看刚好是小长方形的长加小长方形的宽，可得x+y=60；2. 观察图形叠放的小长方形，3个小长方形的宽的和等于小长方形的长，可得x=3y。联立两个方程解出x、y后，再根据长方形周长公式计算即可。
【解析】
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm。
根据题意可列方程组：
$\{\begin{array}{l}x+y=60\\x=3y\end{array} $
将$x=3y$代入$x+y=60$，得：
$3y+y=60$
$4y=60$
解得$y=15$
把$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$
所以每个小长方形的周长为：$2×(x+y)=2×60=120$（cm）
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.长方形周长计算
【点评】
本题属于图形类的方程应用题，解题核心是结合图形特征挖掘隐藏的等量关系，再通过解方程得到所求量，考查了学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过设未知数建立二元一次方程组求解。首先设小长方形的长为x cm，宽为y cm，接下来从图形中找两个等量关系：1. 大长方形的宽为60cm，竖直方向看刚好是小长方形的长加小长方形的宽，可得x+y=60；2. 观察图形叠放的小长方形，3个小长方形的宽的和等于小长方形的长，可得x=3y。联立两个方程解出x、y后，再根据长方形周长公式计算即可。
【解析】
设每个小长方形的长为x cm，宽为y cm。
根据题意可列方程组：
$\{\begin{array}{l}x+y=60\\x=3y\end{array} $
将$x=3y$代入$x+y=60$，得：
$3y+y=60$
$4y=60$
解得$y=15$
把$y=15$代入$x=3y$，得$x=3×15=45$
所以每个小长方形的周长为：$2×(x+y)=2×60=120$（cm）
【答案】
D
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.长方形周长计算
【点评】
本题属于图形类的方程应用题，解题核心是结合图形特征挖掘隐藏的等量关系，再通过解方程得到所求量，考查了学生的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
6.《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，y辆车，可列方程组（
C
）。答案
6.C
解析
【分析】
要列方程组，需分别根据两个乘车方案提取等量关系，结合设的x（总人数）、y（车辆数）推导对应方程：
1. 先分析“每3人共乘一车，剩余2辆车”：剩余2辆车说明实际使用的车辆数是(y-2)辆，总人数=每车人数×实际用车数，据此推导第一个关于x和y的方程；
2. 再分析“每2人共乘一车，剩余9人无车可乘”：剩余9人说明坐上车的人数是(x-9)人，坐上车的人数=每车人数×总车辆数，据此推导第二个方程，再和选项对比即可。
【解析】
① 对第一个乘车条件：每3人乘一车，剩2辆车，实际使用车辆为(y-2)辆，总人数可表示为：
$ x = 3(y-2) $
整理该式：$ x = 3y -6 $，移项得$ 3y = x +6 $，两边除以3得$ y = \frac{x}{3} + 2 $
② 对第二个乘车条件：每2人乘一车，剩9人无车可乘，坐满车的人数为(x-9)人，可表示为：
$ x -9 = 2y $
整理该式得$ y = \frac{x-9}{2} $
联立两个方程，得到的方程组和选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系分析
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常见题型，解题核心是准确理解“剩余车辆”“剩余人数”的含义，从不同的分配方案中找到对应的等量关系，注意避免加减关系混淆的错误。
【难度系数】
0.8
要列方程组，需分别根据两个乘车方案提取等量关系，结合设的x（总人数）、y（车辆数）推导对应方程：
1. 先分析“每3人共乘一车，剩余2辆车”：剩余2辆车说明实际使用的车辆数是(y-2)辆，总人数=每车人数×实际用车数，据此推导第一个关于x和y的方程；
2. 再分析“每2人共乘一车，剩余9人无车可乘”：剩余9人说明坐上车的人数是(x-9)人，坐上车的人数=每车人数×总车辆数，据此推导第二个方程，再和选项对比即可。
【解析】
① 对第一个乘车条件：每3人乘一车，剩2辆车，实际使用车辆为(y-2)辆，总人数可表示为：
$ x = 3(y-2) $
整理该式：$ x = 3y -6 $，移项得$ 3y = x +6 $，两边除以3得$ y = \frac{x}{3} + 2 $
② 对第二个乘车条件：每2人乘一车，剩9人无车可乘，坐满车的人数为(x-9)人，可表示为：
$ x -9 = 2y $
整理该式得$ y = \frac{x-9}{2} $
联立两个方程，得到的方程组和选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
1. 列二元一次方程组
2. 实际问题等量关系分析
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常见题型，解题核心是准确理解“剩余车辆”“剩余人数”的含义，从不同的分配方案中找到对应的等量关系，注意避免加减关系混淆的错误。
【难度系数】
0.8
