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7.如图所示，点A，D与点B，C，E分别在直线a，b上，$AB⊥ b$，$DC⊥ b$，$CA⊥ a$，$ED⊥ a$，则图中能表示点到直线的距离的线段共有（
A.4条
B.7条
C.8条
D.12条
C
）。A.4条
B.7条
C.8条
D.12条
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时我们先梳理题目给出的所有垂直关系，再逐一对应找出符合定义的垂线段即可，注意同一条线段只计数一次。
【解析】
根据点到直线距离的定义，结合图中的垂直关系逐一列举：
1. 由$AB⊥b$可得：线段$AB$表示点$A$到直线$b$的距离，线段$BC$表示点$C$到直线$AB$的距离；
2. 由$DC⊥b$可得：线段$DC$表示点$D$到直线$b$的距离，线段$CE$表示点$E$到直线$DC$的距离；
3. 由$CA⊥a$可得：线段$CA$表示点$C$到直线$a$的距离，线段$AD$表示点$D$到直线$CA$的距离；
4. 由$ED⊥a$可得：线段$ED$表示点$E$到直线$a$的距离，线段$AD$也可表示点$A$到直线$ED$的距离，不过线段$AD$仅计数1次。
综上，符合要求的线段共有8条。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题重点考查对点到直线距离概念的掌握，解题核心是紧扣定义，结合已知垂直关系逐一排查，注意避免漏数或者重复计数。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先要明确点到直线距离的定义：从直线外一点向这条直线作垂线，这点和垂足之间的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。解题时我们先梳理题目给出的所有垂直关系，再逐一对应找出符合定义的垂线段即可，注意同一条线段只计数一次。
【解析】
根据点到直线距离的定义，结合图中的垂直关系逐一列举：
1. 由$AB⊥b$可得：线段$AB$表示点$A$到直线$b$的距离，线段$BC$表示点$C$到直线$AB$的距离；
2. 由$DC⊥b$可得：线段$DC$表示点$D$到直线$b$的距离，线段$CE$表示点$E$到直线$DC$的距离；
3. 由$CA⊥a$可得：线段$CA$表示点$C$到直线$a$的距离，线段$AD$表示点$D$到直线$CA$的距离；
4. 由$ED⊥a$可得：线段$ED$表示点$E$到直线$a$的距离，线段$AD$也可表示点$A$到直线$ED$的距离，不过线段$AD$仅计数1次。
综上，符合要求的线段共有8条。
【答案】
C
【知识点】
点到直线的距离、垂线的定义
【点评】
本题重点考查对点到直线距离概念的掌握，解题核心是紧扣定义，结合已知垂直关系逐一排查，注意避免漏数或者重复计数。
【难度系数】
0.6
8.青花瓷是中国陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.
左图是某种青花瓷花瓶，右图是其抽象出的简易轮廓图，已知$AG// EF$，$AB// DE$，若$∠ BAG=75°$，则$∠ DEF$的度数为（
A.$105°$
B.$115°$
C.$125°$
D.$135°$
左图是某种青花瓷花瓶，右图是其抽象出的简易轮廓图，已知$AG// EF$，$AB// DE$，若$∠ BAG=75°$，则$∠ DEF$的度数为（
A
）.A.$105°$
B.$115°$
C.$125°$
D.$135°$
答案
8.A
解析
【分析】
这道题需要运用平行线的性质求解角度，解题思路如下：首先已知两组平行线段，我们可以通过延长AG交DE于点H构造辅助线，先利用AB与DE平行的性质得到∠BAG和∠AHD的等量关系，求出∠AHD的度数，再利用AG与EF平行的性质得到∠AHD和∠DEF的互补关系，最终计算出∠DEF的度数。
【解析】
解：延长AG交DE于点H。
1. 因为$AB// DE$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ BAG = ∠ AHD = 75°$。
2. 因为$AG// EF$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ AHD + ∠ DEF = 180°$。
3. 代入数值计算：$∠ DEF = 180° - 75° = 105°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，内错角相等，同旁内角互补
【点评】
本题以传统文化青花瓷为背景，考查平行线性质的应用，解题的核心是通过合理构造辅助线，将已知角和待求角建立关联，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
这道题需要运用平行线的性质求解角度，解题思路如下：首先已知两组平行线段，我们可以通过延长AG交DE于点H构造辅助线，先利用AB与DE平行的性质得到∠BAG和∠AHD的等量关系，求出∠AHD的度数，再利用AG与EF平行的性质得到∠AHD和∠DEF的互补关系，最终计算出∠DEF的度数。
【解析】
解：延长AG交DE于点H。
1. 因为$AB// DE$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$∠ BAG = ∠ AHD = 75°$。
2. 因为$AG// EF$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得$∠ AHD + ∠ DEF = 180°$。
3. 代入数值计算：$∠ DEF = 180° - 75° = 105°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，内错角相等，同旁内角互补
【点评】
本题以传统文化青花瓷为背景，考查平行线性质的应用，解题的核心是通过合理构造辅助线，将已知角和待求角建立关联，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
9.盈不足术是《九章算术》第七章的核心内容，里面记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思为：几个人一起去买鸡，如果每人出9钱，就多了11钱：如果每人出6钱，就少了16钱.问一共有多少人？鸡的价格是多少？设共有x人，鸡的价格为y钱，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x - 9y = 11, \\ y - 6x = 16 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 9x - y = 11, \\ 6x = y + 16 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 9x - 11 = y, \\ 6x + 16 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 9x = y - 11, \\ 6x = y + 16 \end{cases}$
C
）。A.$\begin{cases} x - 9y = 11, \\ y - 6x = 16 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 9x - y = 11, \\ 6x = y + 16 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 9x - 11 = y, \\ 6x + 16 = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 9x = y - 11, \\ 6x = y + 16 \end{cases}$
答案
9.C
解析
【分析】
这是一道利用二元一次方程组解决古代盈不足问题的题目，解题核心是抓住总人数、鸡价两个不变量，结合两种出钱场景的盈亏条件找等量关系。首先分析“每人出9钱，多11钱”：所有人出的总钱数减去多出来的11钱，等于鸡的价格；再分析“每人出6钱，少16钱”：所有人出的总钱数加上还差的16钱，等于鸡的价格，最后联立方程匹配选项即可。
【解析】
根据题意推导两个等量关系：
1. 每人出9钱时，总出钱数 = 鸡价 + 多出的11钱，即$9x = y + 11$，变形可得$9x - 11 = y$；
2. 每人出6钱时，总出钱数 = 鸡价 - 缺少的16钱，即$6x = y - 16$，变形可得$6x + 16 = y$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}9x - 11 = y \\6x + 16 = y \end{cases}$，对应选项C。也可通过排除法验证：A选项混淆了人数和鸡价的数量关系；B选项第二个方程表示每人出6钱时总钱数比鸡价多16，和“不足16”矛盾；D选项第一个方程表示每人出9钱时总钱数比鸡价少11，和“盈11”矛盾，因此ABD均错误。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.根据实际问题列方程
【点评】
本题结合古代数学经典问题考查方程的实际应用，解题关键是准确理解盈亏类表述的含义，将文字条件转化为数学等量关系，属于方程应用模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
这是一道利用二元一次方程组解决古代盈不足问题的题目，解题核心是抓住总人数、鸡价两个不变量，结合两种出钱场景的盈亏条件找等量关系。首先分析“每人出9钱，多11钱”：所有人出的总钱数减去多出来的11钱，等于鸡的价格；再分析“每人出6钱，少16钱”：所有人出的总钱数加上还差的16钱，等于鸡的价格，最后联立方程匹配选项即可。
【解析】
根据题意推导两个等量关系：
1. 每人出9钱时，总出钱数 = 鸡价 + 多出的11钱，即$9x = y + 11$，变形可得$9x - 11 = y$；
2. 每人出6钱时，总出钱数 = 鸡价 - 缺少的16钱，即$6x = y - 16$，变形可得$6x + 16 = y$。
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}9x - 11 = y \\6x + 16 = y \end{cases}$，对应选项C。也可通过排除法验证：A选项混淆了人数和鸡价的数量关系；B选项第二个方程表示每人出6钱时总钱数比鸡价多16，和“不足16”矛盾；D选项第一个方程表示每人出9钱时总钱数比鸡价少11，和“盈11”矛盾，因此ABD均错误。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.根据实际问题列方程
【点评】
本题结合古代数学经典问题考查方程的实际应用，解题关键是准确理解盈亏类表述的含义，将文字条件转化为数学等量关系，属于方程应用模块的基础常考题。
【难度系数】
0.8
10.不等式$x+5＞3$的解集为
$x＞-2$
答案
10.$x＞-2$
解析
【分析】
本题是求解一元一次不等式的解集，解题思路遵循解一元一次不等式的基本步骤：首先把含未知数的项留在不等式左侧，将常数项移到右侧，移项时要注意变号，再合并右侧的常数项即可得到解集；本题没有在不等式两边同时乘除负数的操作，不需要改变不等号的方向。
【解析】
解：已知不等式$x+5＞3$，
第一步：移项，将左侧的常数项$+5$移到右侧变为$-5$，可得：
$x＞3-5$
第二步：合并右侧的常数项，计算得：
$x＞-2$
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，主要考察解一元一次不等式的基本操作，熟练掌握移项规则和不等式的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题是求解一元一次不等式的解集，解题思路遵循解一元一次不等式的基本步骤：首先把含未知数的项留在不等式左侧，将常数项移到右侧，移项时要注意变号，再合并右侧的常数项即可得到解集；本题没有在不等式两边同时乘除负数的操作，不需要改变不等号的方向。
【解析】
解：已知不等式$x+5＞3$，
第一步：移项，将左侧的常数项$+5$移到右侧变为$-5$，可得：
$x＞3-5$
第二步：合并右侧的常数项，计算得：
$x＞-2$
【答案】
$x＞-2$
【知识点】
一元一次不等式求解、不等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次不等式的基础题型，主要考察解一元一次不等式的基本操作，熟练掌握移项规则和不等式的基本性质即可快速解题。
【难度系数】
0.9
11.读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.
某中学七年级一班统计了今年“书香校园”
读书活动中，全班同学阅读不同种类书目的
数量，并绘制了如图所示的统计图，则m的
值为
某中学七年级一班统计了今年“书香校园”
读书活动中，全班同学阅读不同种类书目的
数量，并绘制了如图所示的统计图，则m的
值为
16
.答案
11.16
解析
【分析】
首先回忆扇形统计图的核心性质：扇形统计图中所有类别所占的百分比之和为100%（即整体1）。本题要求m的值，只需要用100%减去其余已知三类书目的占比，就能得到艺术类的占比，进而求出m。
【解析】
因为扇形统计图中各部分占比的总和为100%，因此可得：
$m\% = 100\% - 文学类占比 - 科幻类占比 - 历史类占比$
代入已知数据计算：
$m\% = 100\% - 20\% - 36\% - 28\% = 16\%$
所以$m=16$
【答案】
16
【知识点】
1. 扇形统计图的特征
2. 百分数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对扇形统计图基本性质的理解和运用，计算量小，只要掌握扇形统计图各部分占比和为1的特点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
首先回忆扇形统计图的核心性质：扇形统计图中所有类别所占的百分比之和为100%（即整体1）。本题要求m的值，只需要用100%减去其余已知三类书目的占比，就能得到艺术类的占比，进而求出m。
【解析】
因为扇形统计图中各部分占比的总和为100%，因此可得：
$m\% = 100\% - 文学类占比 - 科幻类占比 - 历史类占比$
代入已知数据计算：
$m\% = 100\% - 20\% - 36\% - 28\% = 16\%$
所以$m=16$
【答案】
16
【知识点】
1. 扇形统计图的特征
2. 百分数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对扇形统计图基本性质的理解和运用，计算量小，只要掌握扇形统计图各部分占比和为1的特点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
