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12.由螳螂抽象出的简笔画如图所示，已知∠BAC=120°，∠D=85°，且AB//DE，则∠ACD=
$25°$
。答案
12.$25°$
解析
【分析】
已知AB//DE，要求∠ACD的度数，可通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系。首先过点C作CF平行于AB，根据平行公理的推论可得CF也平行于DE，再分别利用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质求出相关角的度数，最后作差即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE（已知），
∴CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵CF//AB，
∴∠BAC + ∠ACF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠BAC=120°，代入得：
∠ACF = 180° - 120° = 60°。
又
∵CF//DE，
∴∠DCF = ∠D = 85°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACD = ∠DCF - ∠ACF = 85° - 60° = 25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题考查平行线性质的应用，构造辅助平行线是解题的切入点，熟练掌握平行线的角的性质，就能快速建立已知条件和所求角的关联，顺利解题。
【难度系数】
0.7
已知AB//DE，要求∠ACD的度数，可通过作辅助线构造平行线，利用平行线的性质建立已知角和未知角的联系。首先过点C作CF平行于AB，根据平行公理的推论可得CF也平行于DE，再分别利用平行线的同旁内角互补、内错角相等的性质求出相关角的度数，最后作差即可得到∠ACD的度数。
【解析】
解：过点C作CF//AB，
∵AB//DE（已知），
∴CF//DE（平行于同一条直线的两条直线互相平行）。
∵CF//AB，
∴∠BAC + ∠ACF = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
已知∠BAC=120°，代入得：
∠ACF = 180° - 120° = 60°。
又
∵CF//DE，
∴∠DCF = ∠D = 85°（两直线平行，内错角相等），
∴∠ACD = ∠DCF - ∠ACF = 85° - 60° = 25°。
【答案】
25°
【知识点】
平行线的性质，平行公理的推论
【点评】
本题考查平行线性质的应用，构造辅助平行线是解题的切入点，熟练掌握平行线的角的性质，就能快速建立已知条件和所求角的关联，顺利解题。
【难度系数】
0.7
13. a是不为2的有理数，我们把$\frac{2}{2 - a}$称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是$\frac{2}{2 - 3}=-2$，-2的“伴随数”是$\frac{2}{2 - (-2)}=\frac{1}{2}$，已知$a_1=4$，$a_2$是$a_1$的“伴随数”，$a_3$是$a_2$的“伴随数”，$a_4$是$a_3$的“伴随数”……以此类推，则$a_{2025}$等于
4
。答案
13.4
解析
【分析】
本题是新定义背景下的规律探究题，解题思路清晰可分为三步：首先准确理解“伴随数”的运算规则，即有理数a的伴随数为$\frac{2}{2-a}$；接着从已知的$a_1$出发，依次计算前几个伴随数，观察数字变化特征找到循环周期；最后用序号2025除以周期，根据余数即可确定$a_{2025}$对应的数值。
【解析】
已知$a_1=4$，根据伴随数的定义依次计算：
$a_2=\frac{2}{2-a_1}=\frac{2}{2-4}=-1$
$a_3=\frac{2}{2-a_2}=\frac{2}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$
$a_4=\frac{2}{2-a_3}=\frac{2}{2-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$
$a_5=\frac{2}{2-a_4}=\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=4$
可见数列每4个数为一个循环周期，周期为：4，-1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明$a_{2025}$对应周期内的第1个数，即$a_{2025}=a_1=4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题结合新定义考查运算能力与归纳总结能力，解题核心是正确理解新运算规则，通过计算前几项归纳出循环周期，再结合余数求解，需要注意计算过程的准确性。
【难度系数】
0.7
本题是新定义背景下的规律探究题，解题思路清晰可分为三步：首先准确理解“伴随数”的运算规则，即有理数a的伴随数为$\frac{2}{2-a}$；接着从已知的$a_1$出发，依次计算前几个伴随数，观察数字变化特征找到循环周期；最后用序号2025除以周期，根据余数即可确定$a_{2025}$对应的数值。
【解析】
已知$a_1=4$，根据伴随数的定义依次计算：
$a_2=\frac{2}{2-a_1}=\frac{2}{2-4}=-1$
$a_3=\frac{2}{2-a_2}=\frac{2}{2-(-1)}=\frac{2}{3}$
$a_4=\frac{2}{2-a_3}=\frac{2}{2-\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}$
$a_5=\frac{2}{2-a_4}=\frac{2}{2-\frac{3}{2}}=4$
可见数列每4个数为一个循环周期，周期为：4，-1，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$。
计算$2025÷4=506······1$，余数为1，说明$a_{2025}$对应周期内的第1个数，即$a_{2025}=a_1=4$。
【答案】
4
【知识点】
新定义运算，数字规律探究，周期问题
【点评】
本题结合新定义考查运算能力与归纳总结能力，解题核心是正确理解新运算规则，通过计算前几项归纳出循环周期，再结合余数求解，需要注意计算过程的准确性。
【难度系数】
0.7
三、解答题
14. 解二元一次方程组：$\begin{cases} x+y=7, ① \\ x-3y=-5. ② \end{cases}$
14. 解二元一次方程组：$\begin{cases} x+y=7, ① \\ x-3y=-5. ② \end{cases}$
答案
14. 二元一次方程组的解为$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为我们熟悉的一元方程求解。观察本题的两个方程，未知数x的系数均为1，因此可以选用加减消元法，将两个方程相减消去x，先求出y的值，再把y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否满足两个方程即可。
【解析】
解：使用加减消元法，用方程①减去方程②，可得：
$(x + y) - (x - 3y) = 7 - (-5)$
去括号得：$x + y - x + 3y = 7 + 5$
合并同类项得：$4y = 12$
系数化为1得：$y = 3$
将$y = 3$代入方程①，得：$x + 3 = 7$
解得：$x = 4$
经检验，$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$同时满足两个原方程，是原方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题，核心考查消元思想的应用，解题时要注意去括号、计算时的符号问题，避免因粗心出现计算错误，熟练掌握加减消元、代入消元两种常用消元方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元方程转化为我们熟悉的一元方程求解。观察本题的两个方程，未知数x的系数均为1，因此可以选用加减消元法，将两个方程相减消去x，先求出y的值，再把y的值代入任意一个原方程求出x的值，最后验证解是否满足两个方程即可。
【解析】
解：使用加减消元法，用方程①减去方程②，可得：
$(x + y) - (x - 3y) = 7 - (-5)$
去括号得：$x + y - x + 3y = 7 + 5$
合并同类项得：$4y = 12$
系数化为1得：$y = 3$
将$y = 3$代入方程①，得：$x + 3 = 7$
解得：$x = 4$
经检验，$\begin{cases} x=4 \\ y=3 \end{cases}$同时满足两个原方程，是原方程组的解。
【答案】
$\begin{cases} x=4, \\ y=3. \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题，核心考查消元思想的应用，解题时要注意去括号、计算时的符号问题，避免因粗心出现计算错误，熟练掌握加减消元、代入消元两种常用消元方法就能快速解题。
【难度系数】
0.9
15. 解不等式组：$\begin{cases} 3x ≥ x - 2, \\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x. \end{cases}$
答案
15. 不等式组的解集为$-1≤x＜2.$
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集。首先按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负时不等号方向要改变）分别求解两个不等式，再根据解集判断口诀确定公共解集即可。
【解析】
解：令$\begin{cases} 3x ≥ x - 2 ①, \\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x ②. \end{cases}$
解不等式①：
移项得$3x - x ≥ -2$，
合并同类项得$2x ≥ -2$，
系数化为1得$x ≥ -1$。
解不等式②：
两边同时乘3去分母得$x + 10 ＞ 6x$，
移项得$10 ＞ 6x - x$，
合并同类项得$10 ＞ 5x$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
取两个不等式解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
【答案】
$-1≤x＜2$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是严格按照运算规则求解每个不等式，准确判断解集的公共部分，计算时注意去分母、移项的运算规范，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式组的核心思路是先分别求出组内每个不等式的解集，再找出两个解集的公共部分即为不等式组的解集。首先按照解一元一次不等式的常规步骤：移项、合并同类项、系数化为1（注意系数为负时不等号方向要改变）分别求解两个不等式，再根据解集判断口诀确定公共解集即可。
【解析】
解：令$\begin{cases} 3x ≥ x - 2 ①, \\ \dfrac{x + 10}{3} ＞ 2x ②. \end{cases}$
解不等式①：
移项得$3x - x ≥ -2$，
合并同类项得$2x ≥ -2$，
系数化为1得$x ≥ -1$。
解不等式②：
两边同时乘3去分母得$x + 10 ＞ 6x$，
移项得$10 ＞ 6x - x$，
合并同类项得$10 ＞ 5x$，
系数化为1得$x ＜ 2$。
取两个不等式解集的公共部分，可得不等式组的解集为$-1 ≤ x ＜ 2$。
【答案】
$-1≤x＜2$
【知识点】
一元一次不等式的解法；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题属于基础题型，考查解一元一次不等式组的能力，解题的关键是严格按照运算规则求解每个不等式，准确判断解集的公共部分，计算时注意去分母、移项的运算规范，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.85
