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1. 在下列各数中，属于有理数的是（
A.0
B.$2π$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{2}$
A
）。A.0
B.$2π$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{2}$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数和无理数的概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，无理数是无限不循环小数。常见的无理数类型有含π的式子、开方开不尽的数等。接下来我们逐个分析选项，判断每个数属于有理数还是无理数，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 有理数包括整数和分数，所有可以表示为两个整数之比的数都是有理数；
2. 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含π的数、开方开不尽的数等。
逐一判断选项：
选项A：0是整数，整数属于有理数，符合要求；
选项B：π是无限不循环小数，因此2π也是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求；
选项C：√3是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求；
选项D：-√2是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求。
综上，属于有理数的是0。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查有理数与无理数的区分，只要牢记两类数的定义和常见的无理数类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确有理数和无理数的概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，无理数是无限不循环小数。常见的无理数类型有含π的式子、开方开不尽的数等。接下来我们逐个分析选项，判断每个数属于有理数还是无理数，最终选出正确答案。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 有理数包括整数和分数，所有可以表示为两个整数之比的数都是有理数；
2. 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含π的数、开方开不尽的数等。
逐一判断选项：
选项A：0是整数，整数属于有理数，符合要求；
选项B：π是无限不循环小数，因此2π也是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求；
选项C：√3是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求；
选项D：-√2是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，不符合要求。
综上，属于有理数的是0。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查有理数与无理数的区分，只要牢记两类数的定义和常见的无理数类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2. 36 的算术平方根是（
A.6
B.－6
C.18
D.6或－6
A
）.A.6
B.－6
C.18
D.6或－6
答案
2.A
解析
【分析】
解题时首先要明确算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的非负平方根，计算结果一定大于等于0。我们可以先根据这个性质排除不符合要求的错误选项，再通过乘方运算验证剩余选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，因此算术平方根的结果一定是非负数。
1. 先排查选项：B选项是负数、D选项包含负数，均不符合算术平方根非负的要求，直接排除；
2. 验证剩余选项：$6^2=36$，符合算术平方根的定义；$18^2=324≠36$，排除C选项。
因此36的算术平方根是6。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的区别，平方根的结果有正负两个，而算术平方根仅取非负的那一个，牢记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确算术平方根的核心定义：算术平方根是一个非负数的非负平方根，计算结果一定大于等于0。我们可以先根据这个性质排除不符合要求的错误选项，再通过乘方运算验证剩余选项，就能快速得到正确答案。
【解析】
根据算术平方根的定义：如果一个正数$x$的平方等于$a$，即$x^2=a$，那么这个正数$x$叫做$a$的算术平方根，特别规定0的算术平方根是0，因此算术平方根的结果一定是非负数。
1. 先排查选项：B选项是负数、D选项包含负数，均不符合算术平方根非负的要求，直接排除；
2. 验证剩余选项：$6^2=36$，符合算术平方根的定义；$18^2=324≠36$，排除C选项。
因此36的算术平方根是6。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆算术平方根和平方根的区别，平方根的结果有正负两个，而算术平方根仅取非负的那一个，牢记概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
3. 下列调查方式最适合的是（
A.了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式
B.了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式
C.了解某市初中学生的睡眠情况，采用普查方式
D.了解30000名初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式
D
）.A.了解一批节能灯泡的使用寿命，采用普查方式
B.了解某班同学的视力情况，采用抽样调查方式
C.了解某市初中学生的睡眠情况，采用普查方式
D.了解30000名初中学生周末使用手机情况，采用抽样调查方式
答案
3.D
解析
【分析】
解题前首先要明确普查和抽样调查的适用条件：普查是对所有调查对象进行全面调查，优点是结果准确，适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精度要求高的场景；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性、对结果精度要求不极高的场景。接下来我们逐个分析四个选项的调查场景，匹配对应的合理调查方式即可得出答案。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：普查是对所有考察对象开展的全面调查，抽样调查是从考察对象中抽取部分样本开展调查。
选项A：测试节能灯泡使用寿命的过程会损坏灯泡，属于具有破坏性的调查，不适合采用普查，应当用抽样调查，故A错误；
选项B：某班同学的人数少，调查难度低，且需要准确的视力结果，适合采用普查，而非抽样调查，故B错误；
选项C：某市初中学生人数多，全面普查的人力、时间成本极高，适合采用抽样调查，而非普查，故C错误；
选项D：30000名初中学生的数量庞大，调查使用手机情况时采用抽样调查即可得到符合需求的结果，调查方式合理，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查两种常见调查方式的辨析，解题的关键是结合调查的成本、是否存在破坏性、调查对象的数量多少等因素，灵活选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
解题前首先要明确普查和抽样调查的适用条件：普查是对所有调查对象进行全面调查，优点是结果准确，适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精度要求高的场景；抽样调查是抽取部分样本进行调查，适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性、对结果精度要求不极高的场景。接下来我们逐个分析四个选项的调查场景，匹配对应的合理调查方式即可得出答案。
【解析】
首先明确两种调查方式的定义：普查是对所有考察对象开展的全面调查，抽样调查是从考察对象中抽取部分样本开展调查。
选项A：测试节能灯泡使用寿命的过程会损坏灯泡，属于具有破坏性的调查，不适合采用普查，应当用抽样调查，故A错误；
选项B：某班同学的人数少，调查难度低，且需要准确的视力结果，适合采用普查，而非抽样调查，故B错误；
选项C：某市初中学生人数多，全面普查的人力、时间成本极高，适合采用抽样调查，而非普查，故C错误；
选项D：30000名初中学生的数量庞大，调查使用手机情况时采用抽样调查即可得到符合需求的结果，调查方式合理，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
普查与抽样调查、调查方式选择
【点评】
本题是统计模块的基础题型，核心考查两种常见调查方式的辨析，解题的关键是结合调查的成本、是否存在破坏性、调查对象的数量多少等因素，灵活选择合适的调查方式。
【难度系数】
0.8
4. 计算：$\sqrt[3]{-27} = (\quad)$。
A.$-3$
B.$3$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$
A.$-3$
B.$3$
C.$\sqrt{3}$
D.$-\sqrt{3}$
答案
4.A
解析
【分析】
要计算一个数的立方根，首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们只需要找到哪个数的三次方等于-27即可，同时要注意负数的立方根仍然是负数，不要和平方根的性质混淆。
【解析】
根据立方根的定义计算：
∵ $(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$
∴ $\sqrt[3]{-27} = -3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的计算；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对立方根定义的掌握，解题时注意区分立方根和平方根的性质，负数有且仅有一个负的立方根，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
要计算一个数的立方根，首先回忆立方根的定义：若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。我们只需要找到哪个数的三次方等于-27即可，同时要注意负数的立方根仍然是负数，不要和平方根的性质混淆。
【解析】
根据立方根的定义计算：
∵ $(-3)^3 = (-3) × (-3) × (-3) = -27$
∴ $\sqrt[3]{-27} = -3$
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
立方根的计算；有理数的乘方
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查对立方根定义的掌握，解题时注意区分立方根和平方根的性质，负数有且仅有一个负的立方根，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.9
5.若$a＞b$，则下列不等式正确的是（
A.$3a＜3b$
B.$ma＞mb$
C.$a-1＞b-1$
D.$-a+1＞-b+1$
C
）.A.$3a＜3b$
B.$ma＞mb$
C.$a-1＞b-1$
D.$-a+1＞-b+1$
答案
5.C
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的正误即可：首先明确不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，逐个选项对应性质判断即可。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知$a＞b$，两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得$3a＞3b$，故A错误；
B选项：$m$的取值正负不确定，若$m=0$，则$ma=mb$；若$m＜0$，则$ma＜mb$，因此$ma＞mb$不一定成立，故B错误；
C选项：已知$a＞b$，两边同时减1，不等号方向不变，可得$a-1＞b-1$，故C正确；
D选项：已知$a＞b$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加1，不等号方向不变，可得$-a+1 ＜ -b+1$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，易错点为两个：一是当不等式两边乘带字母的参数时，忽略参数可能为负或为0的情况；二是不等式两边乘负数时，忘记改变不等号的方向，解题时需注意这两个易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是结合不等式的三条基本性质，逐一验证每个选项的正误即可：首先明确不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，逐个选项对应性质判断即可。
【解析】
我们根据不等式的基本性质逐个分析选项：
A选项：已知$a＞b$，两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得$3a＞3b$，故A错误；
B选项：$m$的取值正负不确定，若$m=0$，则$ma=mb$；若$m＜0$，则$ma＜mb$，因此$ma＞mb$不一定成立，故B错误；
C选项：已知$a＞b$，两边同时减1，不等号方向不变，可得$a-1＞b-1$，故C正确；
D选项：已知$a＞b$，两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得$-a＜-b$，再两边同时加1，不等号方向不变，可得$-a+1 ＜ -b+1$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题属于基础题，易错点为两个：一是当不等式两边乘带字母的参数时，忽略参数可能为负或为0的情况；二是不等式两边乘负数时，忘记改变不等号的方向，解题时需注意这两个易错点。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示，直线$l_1 // l_2$，$l_3 ⊥ l_4$，$∠ 1=44°$，那么$∠ 2$的度数是（
A.$46°$
B.$44°$
C.$36°$
D.$56°$
A
）.A.$46°$
B.$44°$
C.$36°$
D.$56°$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先由直线$l_1$平行$l_2$，可利用平行线的同位角相等性质，得到$∠ 1$和它对应的同位角度数相等；再结合$l_3$垂直$l_4$可知两条直线的夹角为$90°$，即刚才得到的$∠ 1$的同位角与$∠ 2$的和为$90°$，最后代入$∠ 1$的度数计算即可得到$∠ 2$的大小。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1$的同位角$=∠ 1=44°$。
又
∵ $l_3 ⊥ l_4$，根据垂直的定义，$l_3$与$l_4$的夹角为$90°$，即$∠ 1$的同位角$+∠ 2=90°$。
∴ $∠ 2=90° - 44°=46°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、垂直的定义、角度计算
【点评】
本题是几何基础计算类题目，核心是利用平行线的性质传递角度关系，再结合垂直的$90°$角求解未知角，是平行线与垂直知识点结合的典型考题。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先由直线$l_1$平行$l_2$，可利用平行线的同位角相等性质，得到$∠ 1$和它对应的同位角度数相等；再结合$l_3$垂直$l_4$可知两条直线的夹角为$90°$，即刚才得到的$∠ 1$的同位角与$∠ 2$的和为$90°$，最后代入$∠ 1$的度数计算即可得到$∠ 2$的大小。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$∠ 1$的同位角$=∠ 1=44°$。
又
∵ $l_3 ⊥ l_4$，根据垂直的定义，$l_3$与$l_4$的夹角为$90°$，即$∠ 1$的同位角$+∠ 2=90°$。
∴ $∠ 2=90° - 44°=46°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质、垂直的定义、角度计算
【点评】
本题是几何基础计算类题目，核心是利用平行线的性质传递角度关系，再结合垂直的$90°$角求解未知角，是平行线与垂直知识点结合的典型考题。
【难度系数】
0.8
