1.「2025北京通州期末」七年级一班和二班的同学到某公园开展社会大课堂活动，公园门票为每人40元，超过40人可以购买团体票。每班的学生都超过40人。公园购票处张贴的团体优惠购票方案如下。
团体优惠购票方案(40人以上)
方案一 打八折
方案二 5人免票，其他人打九折
(1)一班有55名学生，选择哪个方案更省钱？
(2)二班无论选择哪种方案，付的钱一样多，求二班有多少人。

(1)方案一的花费:55×40×80% = 1 760(元);
方案二的花费:(55-5)×40×90% = 1 800(元).
因为1 760＜1 800,
所以选择方案一更省钱.
(2)设二班有x人,由题意,得40×80%x=(x-5)×40×90%,解得x=45.
所以二班有45人.

【分析】
(1) 要判断哪个方案更省钱，只需分别计算出55名学生按两种方案购票的总花费，再比较两个花费的大小即可。计算时方案一直接用总人数乘单人票价再乘80%；方案二先减去免票的5人，剩余人数乘单人票价再乘90%。
(2) 两种方案付费相同，说明两种方案的总费用相等，可设二班人数为x人，分别用含x的式子表示两种方案的总费用，列一元一次方程求解即可，注意人数需满足超过40人的前提。
【解析】
(1) 计算方案一的花费：
$55×40×80\%=1760$（元）
计算方案二的花费：
$(55-5)×40×90\%=1800$（元）
因为$1760＜1800$，所以方案一花费更少。
(2) 设二班有$x$人，根据题意列方程：
$40×80\%x=(x-5)×40×90\%$
两边同时除以40得：$0.8x=0.9(x-5)$
展开计算得：$0.8x=0.9x-4.5$
移项解得：$x=45$，符合人数超过40人的要求。
【答案】
(1) 选择方案一更省钱；
(2) 二班有45人。
【知识点】
打折销售计算；一元一次方程应用；方案决策问题
【点评】
本题贴近生活消费场景，解题核心是读懂两种优惠方案的计费规则，方案选择类问题通过计算比较费用即可求解，费用相等类问题找准等量关系列方程是解题关键，掌握这类问题能更好地解决生活中的优惠消费选择问题。
【难度系数】
0.7

2.「2026山东济宁月考」根据张鑫与李亮的对话，列方程解答.
李亮：“听说你20元办一张会员卡，买书可打8折.”
张鑫：“是的，我上次买了几本书，加上办卡的费用，还省了12元.”
(1)若张鑫没有办会员卡，他买书需要付多少钱？
(2)买多少元的书，办卡与不办卡花费相同？买多少元的书，不办卡更便宜？买多少元的书，办卡更便宜？

(1)设张鑫没办会员卡时买书需要付x元,
由题意得20+0.8x=x-12,解得x=160.
答:张鑫没办会员卡时买书需要付160元.
(2)设买y元的书,办卡与不办卡花费相同,
由题意得20+0.8y=y,解得y=100.
易知当买少于100元的书时,不办卡更便宜;
当买多于100元的书时,办卡更便宜.
答:买100元的书,办卡与不办卡花费相同;买少于100元的书,不办卡更便宜;买多于100元的书,办卡更便宜.

【分析】
(1) 先明确两种消费的费用计算逻辑：不办卡时买书费用为书籍原价，办卡后总费用=办卡费+书籍原价×0.8。题目中办卡后比不办卡省12元，即“办卡总费用=不办卡费用-12元”，以此为等量关系设未知数列方程即可求解。
(2) 要找办卡与不办卡花费相同的情况，直接令两种消费方式的费用相等，列方程求出费用相等的临界值，再对比临界值分情况讨论，就能得出不同消费需求下的最优方案。
【解析】
(1) 设张鑫没办会员卡时买书需要付$x$元，
由题意得：$20 + 0.8x = x - 12$
移项得：$x - 0.8x = 20 + 12$
合并同类项得：$0.2x = 32$
系数化为1得：$x = 160$
答：张鑫没办会员卡时买书需要付160元。
(2) 设买$y$元的书时，办卡与不办卡花费相同，
由题意得：$20 + 0.8y = y$
移项得：$y - 0.8y = 20$
合并同类项得：$0.2y = 20$
系数化为1得：$y = 100$
易知：当买书总原价少于100元时，不办卡更便宜；当买书总原价多于100元时，办卡更便宜。
答：买100元的书，办卡与不办卡花费相同；买少于100元的书，不办卡更便宜；买多于100元的书，办卡更便宜。
【答案】
(1) 张鑫没办会员卡时买书需要付160元；
(2) 买100元的书，办卡与不办卡花费相同；买少于100元的书，不办卡更便宜；买多于100元的书，办卡更便宜。
【知识点】
一元一次方程应用，方案决策问题，打折销售计算
【点评】
本题是贴近生活实际的消费方案选择类应用题，解题核心是理清不同方案的费用计算规则，找准等量关系列方程求解，再根据所得临界值判断不同场景下的最优方案，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7

3.「2025四川成都高新区期末」某航空公司规定:乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费托运20 kg行李,超过部分每千克按机票票价的1.5%支付行李费用.
(1)若一名普通舱旅客所选航班机票票价为800元,且该旅客有m kg(m＞20)行李需办理托运,求该旅客需支付的行李费用(用含m的代数式表示).
(2)一名普通舱旅客托运了32 kg行李,机票连同行李费用共付了1 180元,求该旅客购买机票的票价.

(1)根据题意,得800×1.5%(m-20)=(12m-240)元,所以该旅客需支付(12m-240)元行李费用.
(2)设该旅客购买机票的票价为x元,根据题意,得x+(32-20)×1.5%x=1 180,解得x=1 000.所以该旅客购买机票的票价为1 000元.

【分析】
(1) 第一问首先明确仅超重部分需要支付行李费：先计算出超重的行李重量为$(m-20)\mathrm{kg}$，再结合已知的机票票价算出每千克超重行李的收费标准，用超重重量乘每千克收费，最后化简代数式即可。
(2) 第二问采用方程思想求解：先设机票票价为未知数$x$，先算出超重的行李重量，再表示出对应的行李费用，根据“机票票价+行李费用=总付款金额”的等量关系列方程，解方程即可得到机票票价。
【解析】
(1) 由题意得，旅客超重的行李重量为$(m-20)\mathrm{kg}$，
每千克超重行李的收费为：$800×1.5\%=12$元，
因此总行李费用为：$12(m-20)=12m-240$（元）。
(2) 设该旅客购买机票的票价为$x$元，
超重行李重量为$32-20=12\mathrm{kg}$，
行李费用为$12×1.5\%x=0.18x$，
根据总费用列方程：$x+0.18x=1180$，
合并同类项得$1.18x=1180$，
解得$x=1000$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(12m-240)}$元
(2) $\boldsymbol{1000}$元
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；分段计费问题
【点评】
本题是生活场景类的分段计费基础题，解题核心是准确区分免费段和收费段的计费规则，找对等量关系列式或列方程，计算时注意百分数的换算即可。
【难度系数】
0.8

4.「2026江西鹰潭月考」为倡导全社会节约用水，某市实行分段收费，规定每个家庭每月标准用水量为15立方米，不超过15立方米的部分的价格为2元/立方米，超过15立方米的部分的价格为3元/立方米.
(1)小睿家十月份用水m立方米，请用代数式表示十月份的水费.
(2)若小睿家九月份的水费为57元，则九月份用了多少立方米的水？

(1)当0＜m≤15时,水费为2m元;
当m＞15时,水费为15×2+3(m-15)=(3m-15)元.
(2)15×2=30,因为小睿家九月份的水费为57元,大于30元,所以小睿家九月份的用水量超过了15立方米.设九月份用了a立方米的水,
根据题意得3a-15=57,解得a=24.
答:九月份用了24立方米的水.

【分析】
(1) 本题为分段计费类问题，收费分界点为15立方米，因此需分两种情况讨论：一是用水量未超过15立方米，按2元/立方米计费；二是用水量超过15立方米，前15立方米按2元/立方米计费，超出部分按3元/立方米计费，分别根据对应计费规则列出水费的代数式即可。
(2) 先计算用水量刚好为15立方米时的水费，与实际缴纳的57元对比，可判断出九月份用水量超过15立方米，再代入第一问得到的超量水费公式，列一元一次方程求解即可得到用水量。
【解析】
(1) 分两种情况计算水费：
① 当$0＜ m ≤15$时，水费按2元/立方米收取，即水费为$2m$元；
② 当$m＞15$时，前15立方米费用为$15×2$元，超出的$(m-15)$立方米费用为$3(m-15)$元，总水费为$15×2 + 3(m-15)=3m-15$元。
(2) 首先计算15立方米水的费用：$15×2=30$元，已知九月份水费为57元，$57＞30$，说明九月份用水量超过15立方米。
设九月份用了$a$立方米的水，根据题意列方程：
$3a -15=57$
移项计算得$3a=72$，解得$a=24$。
【答案】
(1) 当$0＜ m ≤15$时，水费为$2m$元；当$m＞15$时，水费为$(3m-15)$元；
(2) 24立方米
【知识点】
分段计费问题，列代数式，一元一次方程的应用
【点评】
本题是贴合生活实际的分段计费典型题，解题核心是明确分段收费的标准，先根据实际费用判断所属的计费区间，再列代数式或方程求解，注意分类讨论思想的正确运用。
【难度系数】
0.7