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5.聚焦 中考 项目式学习 「2026浙江杭州余杭月考，★☆」【素材一】
某市居民生活用电价格表如下：
注:某用户年用电量是指自当年1月开始,该用户本年逐月累计用电量,用电量不足1千瓦时的部分顺延至下个月结算.
【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下:
【问题解决】
(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500千瓦时,求该用户7月份的电费.
(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电量是第三档所用低谷电量的5倍,缴纳电费471.4元,求该用户8月份第三档所用的低谷电量.
某市居民生活用电价格表如下：
注:某用户年用电量是指自当年1月开始,该用户本年逐月累计用电量,用电量不足1千瓦时的部分顺延至下个月结算.
【素材二】该市某用户2025年部分月份的用电情况统计如下:
【问题解决】
(1)若该用户在7月份所用的高峰电量为500千瓦时,求该用户7月份的电费.
(2)已知该用户在8月份第二档所用低谷电量是第三档所用低谷电量的5倍,缴纳电费471.4元,求该用户8月份第三档所用的低谷电量.
答案
(1)3 400+600=4 000(千瓦时),所以该用户7月份的用电量在第二档,
根据题意得0.62×500+0.36×(600-500)=346(元).
答:该用户7月份应缴电费346元.
(2)3 400+600+900=4 900(千瓦时),
所以该用户8月份的用电量在第二档的有4 800-4 000=800千瓦时,在第三档的有4 900-4 800=100千瓦时,
设该用户8月份第三档所用低谷电量为x千瓦时,则第三档所用高峰电量为(100-x)千瓦时,第二档所用低谷电量为5x千瓦时,第二档所用高峰电量为(800-5x)千瓦时,
根据题意得0.62(800-5x)+0.36×5x+0.86(100-x)+0.58x=471.4,解得x=70.
答:该用户8月份第三档所用的低谷电量为70千瓦时.
根据题意得0.62×500+0.36×(600-500)=346(元).
答:该用户7月份应缴电费346元.
(2)3 400+600+900=4 900(千瓦时),
所以该用户8月份的用电量在第二档的有4 800-4 000=800千瓦时,在第三档的有4 900-4 800=100千瓦时,
设该用户8月份第三档所用低谷电量为x千瓦时,则第三档所用高峰电量为(100-x)千瓦时,第二档所用低谷电量为5x千瓦时,第二档所用高峰电量为(800-5x)千瓦时,
根据题意得0.62(800-5x)+0.36×5x+0.86(100-x)+0.58x=471.4,解得x=70.
答:该用户8月份第三档所用的低谷电量为70千瓦时.
解析
【分析】
（1）解决第一问首先要先确定7月份用电量对应的计费档位：先计算截至7月末的累计年用电量，判断所属档位后，找到对应档位的高峰、低谷电价，再分别计算高峰电量电费和低谷电量电费，相加即可得到总电费。
（2）解决第二问第一步先计算8月份用电量中属于第二档、第三档的电量分别是多少；再根据“8月份第二档所用低谷电量是第三档所用低谷电量的5倍”设未知数，分别表示出第二档高峰、第二档低谷、第三档高峰、第三档低谷的电量，再根据各段电价算出各部分电费，结合总电费为471.4元列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）由已知可得，截至6月末该用户累计用电量为3400千瓦时，7月总用电量为600千瓦时，所以截至7月末累计用电量为$3400+600=4000$千瓦时，属于第二档计费区间。
已知7月高峰电量为500千瓦时，则低谷电量为$600-500=100$千瓦时，对应第二档高峰电价0.62元/千瓦时，低谷电价0.36元/千瓦时，总电费为：
$0.62×500 + 0.36×100 = 310 + 36 = 346$（元）
答：该用户7月份应缴电费346元。
（2）截至7月末累计用电量为4000千瓦时，8月总用电量为900千瓦时，所以截至8月末累计用电量为$4000+900=4900$千瓦时。
已知第二档年用电量上限为4800千瓦时，因此8月用电量中属于第二档的电量为$4800-4000=800$千瓦时，属于第三档的电量为$4900-4800=100$千瓦时。
设该用户8月份第三档所用低谷电量为$x$千瓦时，由题意得第二档所用低谷电量为$5x$千瓦时，则第三档高峰电量为$(100-x)$千瓦时，第二档高峰电量为$(800-5x)$千瓦时。
根据总电费为471.4元列方程：
$0.62(800-5x) + 0.36×5x + 0.86(100-x) + 0.58x = 471.4$
展开并整理得：
$496-3.1x+1.8x+86-0.86x+0.58x=471.4$
$582-1.58x=471.4$
解得$x=70$
答：该用户8月份第三档所用的低谷电量为70千瓦时。
【答案】
（1）346元；（2）70千瓦时
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题贴近生活实际，考查分段计费规则的理解和一元一次方程的实际应用，解题的核心是先明确不同档位的电量区间，准确拆分各档位的高峰、低谷电量，再找准等量关系列方程求解，需要学生具备一定的信息梳理和数据分析能力。
【难度系数】
0.6
（1）解决第一问首先要先确定7月份用电量对应的计费档位：先计算截至7月末的累计年用电量，判断所属档位后，找到对应档位的高峰、低谷电价，再分别计算高峰电量电费和低谷电量电费，相加即可得到总电费。
（2）解决第二问第一步先计算8月份用电量中属于第二档、第三档的电量分别是多少；再根据“8月份第二档所用低谷电量是第三档所用低谷电量的5倍”设未知数，分别表示出第二档高峰、第二档低谷、第三档高峰、第三档低谷的电量，再根据各段电价算出各部分电费，结合总电费为471.4元列一元一次方程求解即可。
【解析】
（1）由已知可得，截至6月末该用户累计用电量为3400千瓦时，7月总用电量为600千瓦时，所以截至7月末累计用电量为$3400+600=4000$千瓦时，属于第二档计费区间。
已知7月高峰电量为500千瓦时，则低谷电量为$600-500=100$千瓦时，对应第二档高峰电价0.62元/千瓦时，低谷电价0.36元/千瓦时，总电费为：
$0.62×500 + 0.36×100 = 310 + 36 = 346$（元）
答：该用户7月份应缴电费346元。
（2）截至7月末累计用电量为4000千瓦时，8月总用电量为900千瓦时，所以截至8月末累计用电量为$4000+900=4900$千瓦时。
已知第二档年用电量上限为4800千瓦时，因此8月用电量中属于第二档的电量为$4800-4000=800$千瓦时，属于第三档的电量为$4900-4800=100$千瓦时。
设该用户8月份第三档所用低谷电量为$x$千瓦时，由题意得第二档所用低谷电量为$5x$千瓦时，则第三档高峰电量为$(100-x)$千瓦时，第二档高峰电量为$(800-5x)$千瓦时。
根据总电费为471.4元列方程：
$0.62(800-5x) + 0.36×5x + 0.86(100-x) + 0.58x = 471.4$
展开并整理得：
$496-3.1x+1.8x+86-0.86x+0.58x=471.4$
$582-1.58x=471.4$
解得$x=70$
答：该用户8月份第三档所用的低谷电量为70千瓦时。
【答案】
（1）346元；（2）70千瓦时
【知识点】
分段计费问题；一元一次方程的应用
【点评】
本题贴近生活实际，考查分段计费规则的理解和一元一次方程的实际应用，解题的核心是先明确不同档位的电量区间，准确拆分各档位的高峰、低谷电量，再找准等量关系列方程求解，需要学生具备一定的信息梳理和数据分析能力。
【难度系数】
0.6
6. 核心 素养 聚焦 中考 项目式学习 「2026 江西赣州月考」
项目主题:“火锅里的数学”——确定最省钱的付款方案.
项目背景:火锅文化源远流长,现存最早的火锅器具是商周时期的青铜“温鼎”.寒冷的天气,大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择,小超与家人计划去季季红火锅店吃火锅.
数据收集:季季红火锅店推出以下两种优惠方式,并规定两种优惠方式不能同时享受.
问题解决:小超点了260元菜品,其中包含一份40元锅底,使用方式二买单支付了194元.
(1)若用方式一买单,共付款
(2)若小超点了280元菜品,其中包含一份40元锅底,则选哪种方式更优惠?
(3)当小超一家点了多少元的菜品(包含一份40元锅底和其余菜品)时,用方式一和方式二买单支付的实际金额相等?
项目主题:“火锅里的数学”——确定最省钱的付款方案.
项目背景:火锅文化源远流长,现存最早的火锅器具是商周时期的青铜“温鼎”.寒冷的天气,大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择,小超与家人计划去季季红火锅店吃火锅.
数据收集:季季红火锅店推出以下两种优惠方式,并规定两种优惠方式不能同时享受.
问题解决:小超点了260元菜品,其中包含一份40元锅底,使用方式二买单支付了194元.
(1)若用方式一买单,共付款
200
元,a的值为7
.(2)若小超点了280元菜品,其中包含一份40元锅底,则选哪种方式更优惠?
(3)当小超一家点了多少元的菜品(包含一份40元锅底和其余菜品)时,用方式一和方式二买单支付的实际金额相等?
答案
(1)用方式一买单可以购买2张100元代金券,再额外支付60元,共付款2×70+60=200(元),
根据题意得(260-40)×a/10 +40=194,解得a=7.
故答案为200;7.
(2)选方式一买单可以购买2张100元代金券,再额外支付80元,则共付款2×70+80=220(元);
选方式二买单应付款(280-40)×7/10 +40=208(元).
因为220＞208,所以选方式二更优惠.
(3)设小超一家点了x元的菜品,其中x＞40,
用方式二买单应付款40+7/10(x-40)=(7/10 x +12)元,
①当40＜x＜100时,用方式一应付款x元,
根据题意得x=7/10 x +12,解得x=40,不符合题意,舍去;
②当100≤x＜200时,用方式一买单,可以购买1张100元代金券,再额外支付(x-100)元,则共付款1×70+(x-100)=(x-30)元,
根据题意得x-30=7/10 x +12,解得x=140,符合题意;
③当200≤x＜300时,用方式一买单可以购买2张100元代金券,再额外支付(x-200)元,则共付款2×70+(x-200)=(x-60)元,
根据题意得x-60=7/10 x +12,解得x=240,符合题意;
④当x≥300时,用方式一买单可以购买3张100元代金券,再额外支付(x-300)元,则共付款3×70+(x-300)=(x-90)元,
根据题意得x-90=7/10 x +12,解得x=340,符合题意.
答:当小超一家点了140元或240元或340元菜品时,用方式一和方式二买单支付的实际金额相等.
根据题意得(260-40)×a/10 +40=194,解得a=7.
故答案为200;7.
(2)选方式一买单可以购买2张100元代金券,再额外支付80元,则共付款2×70+80=220(元);
选方式二买单应付款(280-40)×7/10 +40=208(元).
因为220＞208,所以选方式二更优惠.
(3)设小超一家点了x元的菜品,其中x＞40,
用方式二买单应付款40+7/10(x-40)=(7/10 x +12)元,
①当40＜x＜100时,用方式一应付款x元,
根据题意得x=7/10 x +12,解得x=40,不符合题意,舍去;
②当100≤x＜200时,用方式一买单,可以购买1张100元代金券,再额外支付(x-100)元,则共付款1×70+(x-100)=(x-30)元,
根据题意得x-30=7/10 x +12,解得x=140,符合题意;
③当200≤x＜300时,用方式一买单可以购买2张100元代金券,再额外支付(x-200)元,则共付款2×70+(x-200)=(x-60)元,
根据题意得x-60=7/10 x +12,解得x=240,符合题意;
④当x≥300时,用方式一买单可以购买3张100元代金券,再额外支付(x-300)元,则共付款3×70+(x-300)=(x-90)元,
根据题意得x-90=7/10 x +12,解得x=340,符合题意.
答:当小超一家点了140元或240元或340元菜品时,用方式一和方式二买单支付的实际金额相等.
解析
【分析】
本题是生活中的优惠方案决策问题，需结合两种优惠规则分别计算或列方程求解：
(1) 计算方式一付款时，先看总消费额里包含几个100元，不超过3个的部分，每个按70元代金券支付，剩余不满100的部分付现金；求a的值时，根据方式二的规则：锅底费+其余菜品打折后的费用=实际付款，列一元一次方程求解即可。
(2) 分别计算280元菜品时两种优惠方式的实际付款额，比较大小即可判断哪种更优惠。
(3) 因为方式一的付款金额随消费额分段变化（代金券使用数量随消费额变化，最多3张），所以分4种消费区间讨论，分别列出两种方式付款金额相等的方程，求解后验证是否符合对应区间要求，舍去不符合的解。
【解析】
(1) 总消费260元，包含2个整100元，最多可用2张代金券，剩余260-2×100=60元付现金，所以方式一付款：$2×70 + 60 = 200$元；
根据方式二的规则列方程：$(260-40)×\frac{a}{10} + 40 = 194$，
化简得$22a + 40 = 194$，
解得$a=7$。
(2) 消费280元时：
方式一：包含2个整100元，可用2张代金券，剩余$280-2×100=80$元付现金，付款额为$2×70 + 80 = 220$元；
方式二：其余菜品$280-40=240$元打7折，加锅底40元，付款额为$240×\frac{7}{10} + 40 = 168 + 40 = 208$元；
因为$220＞208$，所以方式二更优惠。
(3) 设点了$x$元的菜品（$x＞40$），方式二的付款额为：$40 + (x-40)×\frac{7}{10} = \frac{7}{10}x + 12$ 元，分情况讨论：
① 当$40＜x＜100$时，方式一不能用代金券，付款额为$x$元，
列方程：$x = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=40$，不符合$x＞40$的要求，舍去；
② 当$100≤x＜200$时，方式一可用1张代金券，付款额为$70 + (x-100) = x - 30$ 元，
列方程：$x - 30 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=140$，符合区间要求；
③ 当$200≤x＜300$时，方式一可用2张代金券，付款额为$2×70 + (x-200) = x - 60$ 元，
列方程：$x - 60 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=240$，符合区间要求；
④ 当$x≥300$时，方式一最多可用3张代金券，付款额为$3×70 + (x-300) = x - 90$ 元，
列方程：$x - 90 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=340$，符合区间要求。
综上，符合条件的消费额为140元、240元、340元。
【答案】
(1) $\boxed{200}$；$\boxed{7}$
(2) 选择方式二更优惠
(3) 当点了140元或240元或340元的菜品时，两种方式实际支付金额相等。
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题；方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，将数学知识与实际应用结合，解题的关键是准确理解两种优惠方案的计算规则，在求解两种方式付款相等的问题时，要根据代金券的使用规则合理分段讨论，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
本题是生活中的优惠方案决策问题，需结合两种优惠规则分别计算或列方程求解：
(1) 计算方式一付款时，先看总消费额里包含几个100元，不超过3个的部分，每个按70元代金券支付，剩余不满100的部分付现金；求a的值时，根据方式二的规则：锅底费+其余菜品打折后的费用=实际付款，列一元一次方程求解即可。
(2) 分别计算280元菜品时两种优惠方式的实际付款额，比较大小即可判断哪种更优惠。
(3) 因为方式一的付款金额随消费额分段变化（代金券使用数量随消费额变化，最多3张），所以分4种消费区间讨论，分别列出两种方式付款金额相等的方程，求解后验证是否符合对应区间要求，舍去不符合的解。
【解析】
(1) 总消费260元，包含2个整100元，最多可用2张代金券，剩余260-2×100=60元付现金，所以方式一付款：$2×70 + 60 = 200$元；
根据方式二的规则列方程：$(260-40)×\frac{a}{10} + 40 = 194$，
化简得$22a + 40 = 194$，
解得$a=7$。
(2) 消费280元时：
方式一：包含2个整100元，可用2张代金券，剩余$280-2×100=80$元付现金，付款额为$2×70 + 80 = 220$元；
方式二：其余菜品$280-40=240$元打7折，加锅底40元，付款额为$240×\frac{7}{10} + 40 = 168 + 40 = 208$元；
因为$220＞208$，所以方式二更优惠。
(3) 设点了$x$元的菜品（$x＞40$），方式二的付款额为：$40 + (x-40)×\frac{7}{10} = \frac{7}{10}x + 12$ 元，分情况讨论：
① 当$40＜x＜100$时，方式一不能用代金券，付款额为$x$元，
列方程：$x = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=40$，不符合$x＞40$的要求，舍去；
② 当$100≤x＜200$时，方式一可用1张代金券，付款额为$70 + (x-100) = x - 30$ 元，
列方程：$x - 30 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=140$，符合区间要求；
③ 当$200≤x＜300$时，方式一可用2张代金券，付款额为$2×70 + (x-200) = x - 60$ 元，
列方程：$x - 60 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=240$，符合区间要求；
④ 当$x≥300$时，方式一最多可用3张代金券，付款额为$3×70 + (x-300) = x - 90$ 元，
列方程：$x - 90 = \frac{7}{10}x + 12$，解得$x=340$，符合区间要求。
综上，符合条件的消费额为140元、240元、340元。
【答案】
(1) $\boxed{200}$；$\boxed{7}$
(2) 选择方式二更优惠
(3) 当点了140元或240元或340元的菜品时，两种方式实际支付金额相等。
【知识点】
一元一次方程的应用；分段计费问题；方案决策问题
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景出题，将数学知识与实际应用结合，解题的关键是准确理解两种优惠方案的计算规则，在求解两种方式付款相等的问题时，要根据代金券的使用规则合理分段讨论，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.6
