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1. 用一根长为80 cm的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10 cm，则这个长方形的面积是（
A.$ 300\ \mathrm{cm}^2 $
B.$ 375\ \mathrm{cm}^2 $
C.$ 400\ \mathrm{cm}^2 $
D.$ 625\ \mathrm{cm}^2 $
B
）A.$ 300\ \mathrm{cm}^2 $
B.$ 375\ \mathrm{cm}^2 $
C.$ 400\ \mathrm{cm}^2 $
D.$ 625\ \mathrm{cm}^2 $
答案
1. B 设这个长方形的宽为 x cm,则长为(x+10)cm.根据题意,得 2(x+x+10)=80,解得 x=15. 所以这个长方形的长为 15+10=25(cm). 所以这个长方形的面积是25×15=375(cm²).
2. 某环形绿化带的外圆半径为6.5 m，内圆半径为3.5 m，现有一块宽为6 m的长方形绿化带的面积与该环形绿化带的面积相同，则长方形绿化带的长为
5π
m(结果保留π)。答案
2. 5π 设长方形绿化带的长为 x m. 根据题意,得 6x=π×(6.5²−3.5²),解得 x=5π. 所以长方形绿化带的长为5π m.
3. 用橡皮泥捏制成一个大圆柱体，它的底面积为$10\ \mathrm{cm}^2$，高为$20\ \mathrm{cm}$，现将这个圆柱体改成大小完全相同的20个高为$4\ \mathrm{cm}$的小圆柱体，则小圆柱体的底面积为
2.5 cm²
。答案
3. 2.5 cm² 设小圆柱体的底面积为 x cm². 根据题意,得20×10=20×4x,解得 x=2.5. 所以小圆柱体的底面积为2.5 cm².
4. 用一根底面直径为 10 cm 的圆柱形铁柱铸造 12 个直径为 10 cm 的铅球,则应截取多长的铁柱(球的体积公式:$V=\frac{4}{3}π r^3$)?
答案
4. 设应截取 x cm 长的铁柱. 由题意,得 $π×(\frac{10}{2})^2 x=12×\frac{4}{3}π×(\frac{10}{2})^3$,解得 x=80. 所以应截取 80 cm 长的铁柱.
5. 如图,一个长方形的周长为26 cm,若这个长方形的长减少4 cm,宽增加3 cm,就可以变成一个正方形,则这个长方形的长和宽分别为 (
A.8 cm,7 cm
B.9 cm,6 cm
C.10 cm,5 cm
D.10 cm,3 cm
D
)A.8 cm,7 cm
B.9 cm,6 cm
C.10 cm,5 cm
D.10 cm,3 cm
答案
5. D 设这个长方形的长为 x cm,则宽为(13−x)cm.根据题意,得 x−4=(13−x)+3,解得 x=10. 所以 13−x=13−10=3. 所以这个长方形的长为 10 cm,宽为 3 cm.
6. 如图，一个棱长为10 cm的正方体固定在一个长、宽、高分别为20 cm，20 cm，30 cm的长方体容器的底部，现将一个直径为20 cm、高为20 cm的圆柱形容器（如图
）盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（不计损耗，容器壁的厚度忽略不计，π取3）（
A.15 cm
B.17.5 cm
C.22.5 cm
D.30 cm
）盛满水倒入长方体容器内，则此时长方体容器内水面的高度约为（不计损耗，容器壁的厚度忽略不计，π取3）（B
）A.15 cm
B.17.5 cm
C.22.5 cm
D.30 cm
答案
6. B 设此时长方体容器内水面的高度为 x cm. 由题意,易知长方体容器内水面的高度高于 10 cm,所以可列方程为 $20×20×x−10×10×10=3×(\frac{20}{2})^2×20$,解得 x=17.5. 所以此时长方体容器内水面的高度约为 17.5 cm.
7. 将五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长为32 cm，则小长方形的周长为
16
cm.答案
7. 16 设小长方形的宽为 x cm. 由题图可知,小长方形的长为 3x cm,所以大长方形的长为(3x+2x)cm,宽为3x cm. 因为大长方形的周长为 32 cm,所以(3x+2x+3x)×2=32,解得 x=2. 所以 3x=6. 所以小长方形的周长为(6+2)×2=16(cm).
