8. 新情境 生活实际 一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成.现有长为35米的竹篱笆，小王的设计方案为长比宽多5米；小赵的设计方案为长比宽多2米.你认为谁的方案符合实际？按照他的方案，养鸡场的面积是多少？

8. 根据小王的方案,可设宽为 x 米,则长为(x+5)米.根据题意,得 2x+(x+5)=35,解得 x=10. 所以小王设计的养鸡场的长为 10+5=15(米). 因为墙的长度只有 14 米,所以小王的方案不符合实际. 根据小赵的方案,可设宽为y米,则长为(y+2)米. 根据题意,得 2y+(y+2)=35,解得 y=11. 所以小赵设计的养鸡场的长为 11+2=13(米).因为墙的长度为 14 米,所以小赵的方案符合实际,此时养鸡场的面积为 13×11=143 (平方米).

9. 将底面半径分别为5 cm和15 cm、高均为30 cm的两个圆柱形容器注满水，再将两个容器内的水都倒入底面半径为20 cm、高为30 cm的圆柱形容器中，水是否会溢出？若会溢出，请说明理由；若不会溢出，请求出容器内水面离容器口的距离（容器壁的厚度忽略不计）。

9. 水不会溢出. 设将水倒入底面半径为 20 cm 的圆柱形容器后,水的高度为 x cm. 根据题意,得 $π×5^2×30+π×15^2×30=π×20^2 x$,解得 $x=18\frac{3}{4}$. 因为 $18\frac{3}{4}＜30$,所以水不会溢出. 所以容器内水面离容器口的距离为 $30-18\frac{3}{4}=11\frac{1}{4}$(cm).

10. (分类讨论思想)如图，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1：2：1，用两根相同的管子在容器的5 cm高度处连通(即管子底端离容器底部的距离是5 cm)，现三个容器中，只有甲容器中有水，且水的高度为1 cm.若同时向乙容器和丙容器中按相同的速度注入水，开始注水1 min，乙容器中水的高度为$\frac{5}{6}$cm，则开始注入多少分钟的水后，甲容器与乙容器中水的高度差是0.5 cm(容器壁的厚度忽略不计)？

10. 因为甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)的底面半径之比为 1:2:1,同时向乙容器和丙容器中按相同的速度注入水,且开始注水 1 min,乙容器中水的高度为 $\frac{5}{6}$ cm,所以易得开始注水 1 min,丙容器中水的高度为 $\frac{5}{6}×2^2=\frac{10}{3}$(cm). 设开始注入 t min 的水后,甲容器与乙容器中水的高度差是 0.5 cm. 分三种情况讨论:① 当乙容器中水的高度比甲容器中水的高度低 0.5 cm 时,有 $1-\frac{5}{6}t=0.5$,解得 $t=\frac{3}{5}$. 经检验,符合题意. ② 当甲容器中水的高度比乙容器中水的高度低 0.5 cm,且甲容器中水的高度仍为1 cm 时,有 $\frac{5}{6}t-1=0.5$,解得 $t=\frac{9}{5}$. 因为 $\frac{10}{3}×\frac{9}{5}=6$(cm),6＞5,所以此时丙容器已向乙容器溢水,即 $t=\frac{9}{5}$不符合题意. 因为 $5÷\frac{10}{3}=\frac{3}{2}$(min),当 $t=\frac{3}{2}$时,乙容器中水的高度为 $\frac{5}{6}×\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$(cm),即开始注水 $\frac{3}{2}$ min 后,丙容器中的水到达管子底端,乙容器中水的高度为 $\frac{5}{4}$ cm,所以$\frac{5}{4}+2×\frac{5}{6}(t-\frac{3}{2})-1=0.5$,解得 $t=\frac{33}{20}$. 经检验,符合题意. ③ 当甲容器中水的高度比乙容器中水的高度低,乙容器中的水到达管子底端,甲容器中水的高度大于 1 cm 时,因为乙容器中的水到达管子底端的时间为 $\frac{3}{2}+(5-\frac{5}{4})÷(\frac{5}{6}×2)=\frac{15}{4}$(min),所以 $5-1-2×\frac{10}{3}(t-\frac{15}{4})=0.5$,解得 $t=\frac{171}{40}$. 经检验,符合题意. 综上所述,开始注入$\frac{3}{5}$ min 或 $\frac{33}{20}$ min 或 $\frac{171}{40}$ min 的水后,甲容器与乙容器中水的高度差是 0.5 cm.