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4.如下图，已知E，F分别是AB和CD上的点，DE，AF分别交BC于G，H，$∠ A=∠ D$，$∠ 1=∠ 2$，求证：$∠ B=∠ C$.
答案
4. 证明:
∵$∠1=∠2$(已知),$∠1=∠AHB$(对顶角相等),
∴$∠2 = ∠AHB$(等量交换).
∴$AF//ED$(同位角相等,两直线平行).
∴$∠D=∠AFC$(两直线平行,同位角相等).
又
∵$∠A=∠D$(已知),
∴$∠A=∠AFC$(等量交换).
∴$AB//CD$(内错角相等,两直线平行).
∴$∠B=∠C$.
∵$∠1=∠2$(已知),$∠1=∠AHB$(对顶角相等),
∴$∠2 = ∠AHB$(等量交换).
∴$AF//ED$(同位角相等,两直线平行).
∴$∠D=∠AFC$(两直线平行,同位角相等).
又
∵$∠A=∠D$(已知),
∴$∠A=∠AFC$(等量交换).
∴$AB//CD$(内错角相等,两直线平行).
∴$∠B=∠C$.
5.如右图,已知$AB // CD$,求证:$∠ ABE + ∠ CDE + ∠ BED = 360°$.
答案
5. 证明:(1)连接 BD,如下图.
∵$AB//CD$,
∴$∠ABD+∠CDB=180°$(两直线平行,同旁内角互补).
∵$∠1+∠2+∠BED=180°$(三角形内角和为$180°$),
∴$∠ABD + ∠1 + ∠CDB + ∠2 + ∠BED=360°$.
即$∠ABE+∠CDE+∠BED=360°$.
将一张长方形纸按图中(1)、(2)的方式依次对折后，再沿(3)中的虚线裁剪，最后将(4)中的纸片打开铺平，所得到的图案应该是下面图案中的(
B
).答案
B
