1. 如右图，C是河边AB外一点.
(1) 过点C要修一条与河边平行的绿化带，请作出正确的示意图；
(2) 现欲用水管将水从河边AB引到C处，请在图上测量并计算出水管的最短长度.(图中比例尺为1:2000)

解：
(1) 利用三角板平移法作图，过点C作直线平行于AB，该直线即为所求绿化带的示意图。
(2) 过点C作CE⊥AB，垂足为E，根据垂线段最短的性质，线段CE就是水管的最短路径。
经测量，图上CE的长度约为1.5 cm，
结合比例尺1:2000计算实际长度：
$1.5 × 2000 = 3000\ \mathrm{cm} = 30\ \mathrm{m}$
答：水管的最短实际长度为30 m。

2. 如图，$AB ⊥ BD$，$CD ⊥ MN$，垂足分别是点$B$，$D$，$∠ FDC = ∠ EBA$.
（1）判断$CD$与$AB$的位置关系，并说明理由；
（2）$BE$与$DF$平行吗？为什么？

2. 解:(1)$CD//AB$.
因为$CD⊥MN,AB⊥MN$,
所以$∠CDN=∠ABN=90°$.
所以$CD//AB$.
(2)平行.
因为$∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=∠EBA$,
所以$∠FDN=∠EBN$.
所以$BE//DF$.

3.如右图，$∠ 1+∠ 2=180°$，$∠ DAE=∠ BCF$，$DA$平分$∠ BDF$.
(1)$AE$与$FC$平行吗？说明理由.
(2)$AD$与$BC$的位置关系如何？为什么？
(3)$BC$平分$∠ DBE$吗？为什么？

3. 解:(1)平行.
因为$∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°$(邻补角定义),
所以$∠1=∠CDB$.
所以$AE//FC$(同位角相等,两直线平行).
(2)平行.
因为$AE//CF$,
所以$∠C=∠CBE$(两直线平行,内错角相等).
又$∠A=∠C$,所以$∠A=∠CBE$.
所以$AD//BC$(同位角相等,两直线平行).
(3) 平分.
∵DA 平分$∠BDF$,
∴$∠FDA=∠ADB$.
∵$AE//CF,AD//BC$,
∴$∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD$.
∴$∠CBE=∠CBD$.
∴BC 平分$∠DBE$.