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23. (8分)从县城P出发的一条直线公路两旁共有10个村需要安装自来水(水从县城引出).县城与A村的距离为30千米,其他各村之间的距离如图所示.现有粗细两种水管可以选用,粗管够供给所有各村用水,细管只能供一个村用水,安装费用:粗管每千米8 000元,细管每千米2 000元,把粗管和细管适当搭配,互相连接,可以降低工程总费用,请你设计一种最省钱的安装方案,并求出所需的总费用.
答案
D
解析
根据二元一次方程组与一次函数的对应关系，两个一次函数图象的交点坐标就是对应二元一次方程组的解。将题中所给方程组整理可得$\begin{cases}y=ax+b \\ y=kx\end{cases}$，由图可知两函数图象的交点P的坐标为$(-3,-2)$，因此该方程组的解为$\begin{cases} x = -3, \\ y = -2 \end{cases}$。
24. (10分)为了平衡电力负荷,减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗,某省居民生活用电可申请“峰谷电”,两种收费标准如下:
未申请峰谷电即阶梯电价收费标准:
峰谷电收费标准:
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时,其中高峰时间段用电量为150千瓦时,低谷时间段用电量为250千瓦时,如不申请峰谷电,应付电费
(2)小强家未申请峰谷电,8月份一共付电费308.5元,求小强家8月份的用电总量.
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜,于是9月份就申请了峰谷电,9月份用电总量是330千瓦时,经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元,求小强家9月份的高峰时间段用电量为多少.
未申请峰谷电即阶梯电价收费标准:
峰谷电收费标准:
(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时,其中高峰时间段用电量为150千瓦时,低谷时间段用电量为250千瓦时,如不申请峰谷电,应付电费
224.5
元;若申请峰谷电,应付电费166.5
元.(2)小强家未申请峰谷电,8月份一共付电费308.5元,求小强家8月份的用电总量.
(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜,于是9月份就申请了峰谷电,9月份用电总量是330千瓦时,经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元,求小强家9月份的高峰时间段用电量为多少.
答案
24. (1)224.5 166.5 解析:不申请峰谷电,应付电费为0.54×230+0.59×(400-230)=224.5(元),申请峰谷电,应付电费为0.57×150+0.29×250+0.05×(400-230)=166.5(元).
(2)因为308.5＞224.5,所以用电量超过400千瓦时,设小强家8月份用电总量为x千瓦时,依题意,得0.54×230+0.59×(400-230)+0.84(x-400)=308.5,解得x=500.答:小强家8月份用电总量为500千瓦时.
(3)设小强家9月份的高峰时间段用电量为y千瓦时,依题意,得0.54×230+0.59×(330-230)-[0.57y+0.29(330-y)+0.05×(330-230)]=54.5,解得y=100.答:小强家9月份的高峰时间段用电量为100千瓦时.
(2)因为308.5＞224.5,所以用电量超过400千瓦时,设小强家8月份用电总量为x千瓦时,依题意,得0.54×230+0.59×(400-230)+0.84(x-400)=308.5,解得x=500.答:小强家8月份用电总量为500千瓦时.
(3)设小强家9月份的高峰时间段用电量为y千瓦时,依题意,得0.54×230+0.59×(330-230)-[0.57y+0.29(330-y)+0.05×(330-230)]=54.5,解得y=100.答:小强家9月份的高峰时间段用电量为100千瓦时.
解析
【分析】
(1) 首先明确两种收费规则：未申请峰谷电时执行阶梯电价，第一档230千瓦时以内单价0.54元/千瓦时，第二档230~400千瓦时部分单价0.59元/千瓦时；申请峰谷电时，高峰时段单价0.57元/千瓦时，低谷时段单价0.29元/千瓦时，超出230千瓦时的部分额外加0.05元/千瓦时的阶梯费用，计算时分别将对应区间的用电量乘对应单价求和即可。
(2) 先判断电费对应的用电量区间：已知400千瓦时未申请峰谷电的费用为224.5元，308.5＞224.5，说明用电量超过400千瓦时，超出部分单价为0.84元/千瓦时，设总用电量为未知数，根据总电费列方程求解即可。
(3) 先计算330千瓦时未申请峰谷电的电费，再设高峰用电量为未知数，用总用电量表示低谷用电量，写出申请峰谷电的费用表达式，根据“申请前电费-申请后电费=54.5”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 不申请峰谷电时：
电费 = $0.54×230 + 0.59×(400-230) = 124.2 + 100.3 = 224.5$（元）
申请峰谷电时：
电费 = $0.57×150 + 0.29×250 + 0.05×(400-230) = 85.5 + 72.5 + 8.5 = 166.5$（元）
(2) 由(1)可知，400千瓦时未申请峰谷电的电费为224.5元，
∵$308.5＞224.5$，
∴用电量超过400千瓦时。
设小强家8月份用电总量为$x$千瓦时，依题意得：
$0.54×230 + 0.59×(400-230) + 0.84(x-400) = 308.5$
整理得：$224.5 + 0.84x - 336 = 308.5$
解得：$x=500$
(3) 设小强家9月份高峰时间段用电量为$y$千瓦时，则低谷时间段用电量为$(330-y)$千瓦时。
先算未申请峰谷电时330千瓦时的电费：$0.54×230 + 0.59×(330-230) = 183.2$（元）
根据题意列方程：
$183.2 - [0.57y + 0.29(330-y) + 0.05×(330-230)] = 54.5$
整理得：$183.2 - (0.28y + 100.7) = 54.5$
解得：$y=100$
【答案】
(1) $\boxed{224.5}$；$\boxed{166.5}$
(2) $\boxed{500}$千瓦时
(3) $\boxed{100}$千瓦时
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程的应用，有理数混合运算
【点评】
本题以生活中常见的电费计费场景为背景，既考查了分段计费规则的理解能力和有理数运算能力，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是明确不同收费规则下的费用计算方法，准确判断用电量对应的计费区间，找到正确的等量关系列方程。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确两种收费规则：未申请峰谷电时执行阶梯电价，第一档230千瓦时以内单价0.54元/千瓦时，第二档230~400千瓦时部分单价0.59元/千瓦时；申请峰谷电时，高峰时段单价0.57元/千瓦时，低谷时段单价0.29元/千瓦时，超出230千瓦时的部分额外加0.05元/千瓦时的阶梯费用，计算时分别将对应区间的用电量乘对应单价求和即可。
(2) 先判断电费对应的用电量区间：已知400千瓦时未申请峰谷电的费用为224.5元，308.5＞224.5，说明用电量超过400千瓦时，超出部分单价为0.84元/千瓦时，设总用电量为未知数，根据总电费列方程求解即可。
(3) 先计算330千瓦时未申请峰谷电的电费，再设高峰用电量为未知数，用总用电量表示低谷用电量，写出申请峰谷电的费用表达式，根据“申请前电费-申请后电费=54.5”的等量关系列方程求解。
【解析】
(1) 不申请峰谷电时：
电费 = $0.54×230 + 0.59×(400-230) = 124.2 + 100.3 = 224.5$（元）
申请峰谷电时：
电费 = $0.57×150 + 0.29×250 + 0.05×(400-230) = 85.5 + 72.5 + 8.5 = 166.5$（元）
(2) 由(1)可知，400千瓦时未申请峰谷电的电费为224.5元，
∵$308.5＞224.5$，
∴用电量超过400千瓦时。
设小强家8月份用电总量为$x$千瓦时，依题意得：
$0.54×230 + 0.59×(400-230) + 0.84(x-400) = 308.5$
整理得：$224.5 + 0.84x - 336 = 308.5$
解得：$x=500$
(3) 设小强家9月份高峰时间段用电量为$y$千瓦时，则低谷时间段用电量为$(330-y)$千瓦时。
先算未申请峰谷电时330千瓦时的电费：$0.54×230 + 0.59×(330-230) = 183.2$（元）
根据题意列方程：
$183.2 - [0.57y + 0.29(330-y) + 0.05×(330-230)] = 54.5$
整理得：$183.2 - (0.28y + 100.7) = 54.5$
解得：$y=100$
【答案】
(1) $\boxed{224.5}$；$\boxed{166.5}$
(2) $\boxed{500}$千瓦时
(3) $\boxed{100}$千瓦时
【知识点】
阶梯计费问题，一元一次方程的应用，有理数混合运算
【点评】
本题以生活中常见的电费计费场景为背景，既考查了分段计费规则的理解能力和有理数运算能力，也考查了列一元一次方程解决实际问题的能力，解题关键是明确不同收费规则下的费用计算方法，准确判断用电量对应的计费区间，找到正确的等量关系列方程。
【难度系数】
0.7
