21. (6分)已知线段$AB = 14\ \mathrm{cm}$,在线段$AB$上有$C,D,M,N$四个点,且满足$AC:CD:DB = 1:2:4$,$AM=\frac{1}{2}AC$,$DN=\frac{1}{4}DB$,求$MN$的长.

$(0,-2)$

将$\begin{cases}x=3 \\ y=7\end{cases}$代入二元一次方程$-3x+y=b$，得$-3×3 +7 =b$，计算得$b=-2$。
一次函数与$y$轴的交点横坐标为$0$，将$x=0$代入$y=3x-2$，得$y=-2$，因此交点坐标为$(0,-2)$。

22. (8分) 新趋势 开放性试题 请补全某立体图形从上面看到的平面图形(至少画出三种),并选其中一种计算出该立体图形的体积.

从上面看
从上面看

从上面看
从上面看

22. 答案不唯一,从上面看到的平面图形示例如图所示:
左上方几何体为长方体,长为10,宽为5,高为10,体积为10×5×10=500;右上方几何体为三棱柱,底面三角形底边为10,高为5,三棱柱的高为10,体积为$\dfrac{1}{2}×10×5×10=250$;右下方几何体为半圆柱,高为10,底面半圆的半径为5,体积为$\dfrac{1}{2}×π×5^2×10=125π$.

【分析】
首先结合已知的主视图和左视图判断几何体类型：两个视图均为矩形，说明该立体是柱体，且柱体的竖直高度为10；接下来明确俯视图（从上面看的图形，即柱体底面）的绘制要求：底面图形在对应主视图长的方向最大长度为10，对应左视图宽的方向最大宽度为5，满足该条件的封闭平面图形均符合要求，可选择长方形、直角三角形、半圆等常见图形绘制；计算体积时，柱体通用体积公式为“底面积×高”，代入对应底面的面积和柱体高度10即可算出结果。
【解析】
1. 绘制俯视图：只要满足图形最长处为10、最宽处为5即可，常见符合要求的图形有长10宽5的长方形、直角边为10和5的直角三角形、直径为10的半圆等。
2. 选择其中一种计算体积：
若选长方形作为俯视图，对应几何体为长方体：
长方体体积公式为$V=长×宽×高$，代入数值：$V=10×5×10=500$；
若选直角三角形作为俯视图，对应几何体为直三棱柱：
柱体体积公式为$V=底面积×高$，先算底面三角形面积$\frac{1}{2}×10×5=25$，再算体积$V=25×10=250$；
若选半圆作为俯视图，对应几何体为半圆柱：
先算底面半圆面积$\frac{1}{2}×π×5^2=\frac{25}{2}π$，再算体积$V=\frac{25}{2}π×10=125π$。
【答案】
答案不唯一，从上面看到的平面图形示例如图所示:
左上方几何体为长方体,长为10,宽为5,高为10,体积为10×5×10=500;右上方几何体为三棱柱,底面三角形底边为10,高为5,三棱柱的高为10,体积为$\dfrac{1}{2}×10×5×10=250$;右下方几何体为半圆柱,高为10,底面半圆的半径为5,体积为$\dfrac{1}{2}×π×5^2×10=125π$.
【知识点】
三视图识别，柱体体积计算，开放性作图
【点评】
本题为开放性试题，灵活结合三视图知识考查空间想象能力和几何体体积的计算能力，解题思路多元，能有效检验对三视图对应关系和体积公式的掌握情况。
【难度系数】
0.7